Kuo-Chang和Marie-Eve Carre
在設計放大器時,我們都面臨著看到它不穩定并改用振蕩器的風險。反之亦然:當試圖設計振蕩器時,人們觀察到我們可以得到完全“靜音”的東西。這兩個功能之間顯然存在無形的障礙。說放大器有時或總是可以充當振蕩器,反之亦然是正確的。這種障礙通常是由反饋循環決定的。其強度可以決定哪個行為、放大器或振蕩器。這取決于設計師的技能,以確保他們將生成哪一個。在本博客中,我們將選擇從“正確”反饋的放大器開始設計振蕩器的角度。
什么是巴克豪森標準?
為了更新我們的高中或大學課程,Barkhausen準則用于設計正確數量的反饋,以確保電路將成為振蕩器并提供所需的頻率。
為了說明Barhausen準則,讓我們使用一個具有相移反饋β(復數)的經典放大器(純增益A)。選擇A和β模塊中的元件是為了確保輸出和輸入之間的n*2*π(n是整數值)相移,以實現完整的正循環。在這種情況下,生成的輸出強制執行原始輸入并使系統不穩定。巴克豪森準則給出了所需的頻率和最小增益。建立該條件非常容易:
可以觀察到 Xo = A.Xi = A. (Xs+Xf) = A. (Xs + β.Xo),因此:
Xo = A .Xs / (1-A.β)
由于振蕩器中沒有輸入:如果 1-A.β 也是 0,Xs=0 和 Xo 可以(最終)存在(我們有一個典型的 0/0 情況,它是“不確定的”(可能是 0、∞ 或者希望介于兩者之間......
1 – Aβ = 0 是Barkhausen標準或條件。
或 1 – A (βr + j βi) = 0 ;因為β是一個復數
因此,在Barkhausen關系中隱藏了2個方程:
虛部等于 0:βi = 0 這給出了頻率
實數等于 0:1 = A。 βr 這給出了增益
如何應用Barkhausen標準?
讓我們考慮以下相移正弦波振蕩器;可以看到由運算放大器安裝的放大器部分作為經典反相方案,增益 = -R2/R1。然后,我們有了由3個串聯的緩沖RC電路制成的反饋部分。每個電池確保 0° 至 90° 相移。由于放大器已經確保 -180° 偏移,我們最終將得到可能超過 360° 的全局偏移;確保強烈的“不穩定性”。
然后反饋電路(β)立即計算為:
β = [1/(1 +jωRC)]。[1/(1 +jωRC)]。[1/(1 +jωRC)] = 1/(1+jωRC)3
通過開發和的立方體 (即( a+b)3 = a3 +3a2b + 3ab2 + b3):
β = 1 / (1 + 3 (jωRC) + 3(jωRC)2 + (jωRC)3)
β = 1 / (1 + 3jωRC - 3ω2R2C2 - jω3R3C3)
Barkhausen準則的第一個方程說β的虛部必須是 0;因此,可以提取振蕩器頻率:
3ωRC - ω3R3C3 = 0 或 ω2R2C2 = 3 或 ω = √3/RC 弧度/s = √3/(2πRC) Hz;知道R和C,得到振蕩器頻率
Barkhausen準則的第二個方程說:1 – Aβr = 0 或 βr = 1/A 或 A=1/βr
在我們的電路中,βr = 1/(1-3ω2R2C2),由于根據前面的公式ω2R2C2 = 3,我們將得到:
βr = 1/(1-3x3) = 1/(-8) = -1/8 增益 A 為 -8,與值 R 和 C 無關
總而言之,應用于電路的Barkhausen準則僅為:ω2R2C2 = 3和A = -8;這是放大器為確保和維持振蕩而必須提供的最小(絕對)增益。
仿真結果:
得益于Marie-Eve Carre的支持,第一次嘗試只是快速隨機選擇一個運算放大器(AD8613)并使用LT-Spice進行仿真。我們有振蕩,但獲得的頻率并不完全是計算的頻率。將對運算放大器特性的影響進行更精確的分析。
結論:
Barkhausen準則可用于設計具有增益級和反饋級結構的振蕩器。反饋方程將給出振蕩頻率,正向級將固定放大器必須提供的最小增益。
審核編輯:郭婷
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