Mike Curtin 和 Paul O'Brien

本系列文章的第一部分 介紹了關(guān)于鎖相環(huán)(PLL)的基本概念， 說明了PLL架構(gòu)和工作原理，同時以一個例子說明了PLL在通 信系統(tǒng)中的用途。

在第二部分中，我們將側(cè)重于詳細(xì)考察與PLL相關(guān)的兩個關(guān) 鍵技術(shù)規(guī)格：相位噪聲和參考雜散。導(dǎo)致相位噪聲和參考雜 散的原因是什么，如何將其影響降至最低？討論將涉及測量 技術(shù)以及這些誤差對系統(tǒng)性能的影響。我們還將考慮輸出漏 電流，舉例說明其在開環(huán)調(diào)制方案中的重要意義。

振蕩器系統(tǒng)中的噪聲

在任何振蕩器設(shè)計中，頻率穩(wěn)定性都至關(guān)重要。我們需要考 慮長期和短期穩(wěn)定性。長期頻率穩(wěn)定性是關(guān)于輸出信號在較 長時間(幾小時、幾天或幾個月)內(nèi)的變化情況。其通常以一 定時間內(nèi)的比率f/f來規(guī)定，單位為百分比或dB。

圖1. 振蕩器的短期穩(wěn)定性。

信號源中的已知時鐘頻率、電力線干擾和混頻器產(chǎn)品都可能 引起離散雜散成分。隨機噪聲波動引起的擴(kuò)張是相位噪聲造 成的。其可能是有源和無源器件中的熱噪聲、散粒噪聲和/或 閃爍噪聲造成的。

電壓控制振蕩器中的相位噪聲

在考察PLL系統(tǒng)中的相位噪聲之前，我們先看看電壓控制振 蕩器(VCO)中的相位噪聲。理想的VCO應(yīng)該沒有相位噪聲。 在頻譜分析儀上看到的輸出應(yīng)是一條譜線。當(dāng)然，事實并 非如此。輸出上會有抖動，頻譜分析儀會顯示出相位噪 聲。為了便于理解相位噪聲，請考慮一種相量表示方式， 如圖2所示。

圖2. 相位噪聲的相量表示。

圖中所示信號的角速度為wo，峰值幅度為VSPK。疊加于其上 的誤差信號的角速度為wm。Δrms表示相位波動的均方根 值，單位為rms度數(shù)。

在許多無線電系統(tǒng)中，必須符合總積分相位誤差規(guī)格的要 求。該總相位誤差由PLL相位誤差、調(diào)制器相位誤差和基帶 元件導(dǎo)致的相位誤差構(gòu)成。例如，在GSM中，允許的總相位 誤差為5度rms。

Leeson方程

Leeson(第6項參考文獻(xiàn))提出了一項方程，用以描寫VCO中的 不同噪聲組分。

其中：

LPM為單邊帶相位噪聲密度(dBc/Hz)
F為工作功率水平A(線性)下的器件噪聲系數(shù)
k為玻爾茲曼常數(shù)，1.38 × 10-23 J/K
T為溫度(K)
A為振蕩器輸出功率(W)
QL為加載的Q(無量綱)
fo為振蕩器載波頻率
fm為載波頻率失調(diào)

要使Leeson方程有效，以下條件必須成立：

fm,載波頻率失調(diào)大于1/f閃爍角頻；

已知工作功率水平下的噪聲系數(shù)；

器件運行呈線性特征；

Q包括元件損耗、器件加載和緩沖器加載的影響；

振蕩器中只使用了一個諧振器。

從理論上講，噪聲功率密度由調(diào)幅（調(diào)相）和調(diào)相（調(diào)相）分量組成。這意味著總噪聲功率密度是上述的兩倍。然而，在實踐中，PM噪聲占主導(dǎo)地位的頻率接近承運人和AM噪聲占主導(dǎo)地位的頻率有些遠(yuǎn)離承運人。

圖3. VCO中的相位噪聲與頻率失調(diào)的關(guān)系。

Leeson方程只適用于斷點(f1) 與從"1/f" (更普遍的情況是1/fgamma) 閃爍噪聲頻率到超過后放大白噪聲將占據(jù)主導(dǎo)的頻率點 (f2). 的 躍遷之間的膝部區(qū)域。如圖3所示[gamma = 3]. f1 應(yīng)盡量低；一般 地，它小于1 kHz，而f2則在幾MHz以內(nèi)。高性能振蕩器要求 使用針對低1/f躍遷頻率而專門選擇的器件。有關(guān)如何盡量降 低VCO中相位噪聲的一些指導(dǎo)方針如下：

使變?nèi)?a target="_blank">二極管的電壓足夠高(一般在3至3.8 V)

在直流電壓電源上用濾波。

使電感Q盡量高。典型的現(xiàn)成線圈的Q在50至60之間。

選擇一個噪聲系數(shù)最小且閃爍頻率低的有源器件。閃爍噪 聲可借助反饋元件降低。

多數(shù)有源器件都展現(xiàn)出較寬的U形噪聲系數(shù)與偏置電流之 關(guān)系曲線。用該信息來為器件選擇最佳工作偏置電流。

使振蕩電路輸出端的平均功率更大化。

在對VCO進(jìn)行緩沖時，要使用噪聲系數(shù)最低的器件。

閉環(huán)

前面，我們討論了自由運行VCO中的相位噪聲，考慮了降低 該噪聲的方式，接下來，我們將考慮閉環(huán)(見 本系列第一部 分) )對相位噪聲的影響。

圖4. PLL相位噪聲的貢獻(xiàn)因素。

圖4所示為PLL中的主要相位噪聲貢獻(xiàn)因素。系統(tǒng)傳遞函數(shù)可 通過以下等式來描述：

在下面的討論中，我們將把SREF定義為出現(xiàn)于參考輸入上且在 鑒相器上看到的噪聲。該噪聲取決于參考分頻器電路和主參 考信號的頻譜純度。SN為出現(xiàn)在頻率輸入端且在鑒相器上看 到的、由反饋分頻器導(dǎo)致的噪聲。SCP為因鑒相器導(dǎo)致的噪聲 (取決于具體的實現(xiàn)方法)。SVCO為VCO的相位噪聲，可用前面 提出的方程來描述。

輸出端的整體相位噪聲性能取決于上面描述的各項。以均 方根方式對輸出端的所有效應(yīng)加總，得到系統(tǒng)的總噪聲。 因此：

其中：

STOT2為輸出端的總相位噪聲功率。
X2為輸出端因SN 和 SREF導(dǎo)致的噪聲功率。
Y2為輸出端因SCP導(dǎo)致的噪聲功率。
Z2為輸出端因SVCO導(dǎo)致的噪聲功率。

對于PD輸入端的噪聲項SREF 和 SN,其運算方式與 SREF相同，還 要乘以系統(tǒng)的閉環(huán)增益。

低頻下，在環(huán)路帶寬范圍內(nèi)，

高頻下，在環(huán)路帶寬范圍以外，

鑒相器噪聲 SCP導(dǎo)致的總輸出噪聲貢獻(xiàn)可通過把SCP引回PFD的 輸入端來計算。PD輸入端的等效噪聲為SCP/Kd。然后將其乘 以閉環(huán)增益：

最后，VCO噪聲 SVCO對輸出相位噪聲的貢獻(xiàn)可按類似方式計 算得到。這里的正向增益很簡單，就是1。因此，其對輸出噪 聲的貢獻(xiàn)為：

閉環(huán)響應(yīng)的正向環(huán)路增益G通常是一個低通函數(shù)；在低頻下 非常大，在高頻下則非常小。H為一常數(shù)，1/N。因此，以上 表達(dá)式的分母為低通，可見SVCO實際上是由閉環(huán)濾波的高通。

針對PLL/VCO中噪聲貢獻(xiàn)因素的類似描述見參考文獻(xiàn)1。前面 提到，閉環(huán)響應(yīng)是一個低通濾波器，其截止頻率為3-dB，其 中，BW表示環(huán)路帶寬。對于輸出端小于BW的頻率失調(diào)，輸出 相位噪聲響應(yīng)中的主導(dǎo)項為X和Y、參考噪聲N(計數(shù)器噪聲) 導(dǎo)致的噪聲項和電荷泵噪聲。使SN和SREF保持最小，使Kd保 持較大值并使N保持較小值，可以使環(huán)路帶寬BW中的相位噪 聲最小化。由于N對輸出頻率編程，因此，在降噪方面一般 不予考慮。

對于遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于BW的頻率失調(diào)，主導(dǎo)噪聲項為VCO導(dǎo)致的噪聲 項SVCO.。這是由于環(huán)路對VCO相位噪聲進(jìn)行高通濾波的關(guān) 系。較小的BW的值最為理想，因為可以較大限度地降低積分 輸出噪聲(相位誤差)。然而，較小的BW會導(dǎo)致緩慢的瞬態(tài)響 應(yīng)，并加大環(huán)路帶寬中VCO相位噪聲的影響。因此，環(huán)路帶 寬計算必須權(quán)衡瞬態(tài)響應(yīng)以及總輸出積分相位噪聲。

為了展示閉環(huán)對PLL的影響，圖5展示了一個自由運行的VCO 的輸出與一個作為PLL一部分的VCO的輸出相疊加的情況。 請注意，與自由運行VCO相比，PLL的帶內(nèi)噪聲已經(jīng)衰減。

圖5. 一個自由運行VCO和一個PLL連接VCO上的相位噪聲。

相位噪聲測量

測量相位噪聲的一種最為常用的方法是使用高頻頻譜分析儀。 圖6為一個典型示例，展示了通過分析儀可以看到的情況。

圖6. 相位噪聲定義。

借助頻譜分析儀，我們可以測量各單位帶寬的相位波動頻譜 密度。VCO相位噪聲最好在頻域中描述，其中，頻譜密度是 通過測量輸入信號中心頻率任一端的噪聲邊帶獲得的。相位 噪聲功率以分貝為單位，為在偏離載波達(dá)給定頻率時相對于 載波(dBc/Hz)的分貝數(shù)。以下等式描述了該SSB相位噪聲 (dBc/Hz)。

圖7. 用頻譜分析儀測量相位噪聲。

設(shè)在頻譜分析儀后面板連接器上的10-MHz、0-dBm參考振蕩 器具有優(yōu)秀的相位噪聲性能。R分頻器、N分頻器和鑒相器都 是ADF4112頻率合成器的一部分。這些分頻器可通過PC進(jìn)行 控制，從而按順序編程。頻率和相位噪聲性能可通過頻譜分 析儀觀察。

圖8. 頻譜分析儀的典型輸出。

圖8所示為一款采用ADF4112 PLL和Murata VCO (MQE520-1880) 的PLL頻率合成器的典型相位噪聲圖。頻率和相位噪聲均在 5-kHz的范圍內(nèi)測得。所用參考頻率為fREF = 200 kHz (R = 50)， 輸出頻率為1880 MHz (N = 9400)。如果這是一款理想的PLL頻 率合成器，則會顯示一個離散信號音升至頻譜分析儀噪底之 上。這里展示的正是該信號音，其中，相位噪聲由環(huán)路元件 所致。選擇的環(huán)路濾波器值旨在使環(huán)路帶寬達(dá)20 kHz左右。相位噪 聲中與低于環(huán)路帶寬的頻率失調(diào)相對應(yīng)的平坦部分實際上是 “閉環(huán)”部分用X2和Y2描述的相位噪聲，適用于f處于環(huán)路帶 寬范圍內(nèi)的情況。其額定失調(diào)為1-kHz。實測值，即1-Hz帶 寬范圍內(nèi)的相位噪聲功率為–85.86 dBc/Hz。它包括以下組成 部分：

1-kHz失調(diào)條件下，載波與邊帶噪聲(單位：dBc)之間的相 對功率。

頻譜分析儀顯示特定分辨率帶寬(RBW)的功率。圖中使用 的是10-Hz RBW。要在1-Hz帶寬范圍內(nèi)表示該功率，必須 從(1)所得結(jié)果中減去10log(RBW)。

必須把考慮了RBW實現(xiàn)方法、對數(shù)顯示模式和檢波器特征 的校正系數(shù)加到(2)所得結(jié)果中。

對于HP 8561E，可使用標(biāo)記噪聲函數(shù)MKR NOISE快速測量 相位噪聲。該函數(shù)考慮了上述三個因素并以dBc/Hz為單位 顯示相位噪聲。

以上的相位噪聲測量值為VCO輸出端的總輸出相位噪聲。如 果我們要估算PLL器件的貢獻(xiàn)(鑒相器、 R&N 分頻器和鑒相器 增益常數(shù)導(dǎo)致的噪聲)，則必須將結(jié)果除以N2(或者從以上結(jié) 果中減去20×logN )。結(jié)果得到相位噪底[-85.86 - 20×log(9400)] = -165.3 dBc/Hz.

參考雜散

在整數(shù)N PLL(其中，輸出頻率為參考輸入的整數(shù)倍)中，導(dǎo)致 參考雜散的原因是，電荷泵以參考頻率速率持續(xù)更新。我們再來看看本系列第一部分 中討論過的基本PLL模型。該模型 在這里重復(fù)如圖9所示。

圖9. 基本PLL模型。

當(dāng)PLL鎖定時，PFD的相位和頻率輸出(fREF和fN)實際上是相等 的，并且在理論上，PFD無輸出。然而，這可能導(dǎo)致一些問 題(留待本系列第三部分討論)，因此，PFD在設(shè)計上應(yīng)使得其 處于鎖定狀態(tài)時，來自電荷泵的典型電流脈沖如圖10所示。

圖10. 來自PFD電荷泵的輸出電流脈沖。

盡管這些脈沖具有極窄的寬度，但它們的存在意味著驅(qū)動 VCO的直流電壓是由頻率為fREF的信號進(jìn)行調(diào)制的。這會在 RF輸出中產(chǎn)生參考雜散，且發(fā)生的失調(diào)頻率為fREF的整數(shù)倍 數(shù)。可以用頻譜分析儀來檢測參考雜散。只需把范圍增至 參考頻率的兩倍以上即可。典型曲線圖如圖11所示。本例 中，參考頻率為200 kHz；顯然，圖中參考雜散發(fā)生于RF輸出 1880 MHz± 200 kHz的范圍內(nèi)。這些雜散的電平為–90 dB。如 果把范圍增至參考頻率的四倍以上，則在(2 × fREF)時也可看 到雜散。 電

圖11. 輸出頻譜中的參考雜散。

電荷泵漏電流

當(dāng)把頻率合成器的CP輸出編程為高阻抗?fàn)顟B(tài)時，理論上，不 會有漏電流流動。實際上，在某些應(yīng)用中，漏電流的大小會 影響到系統(tǒng)的整體性能。例如，考慮這樣一種應(yīng)用，其中， 開環(huán)模式使用一個PLL來實現(xiàn)頻率調(diào)制——這是一種簡單而經(jīng) 濟(jì)的高頻方法，比閉環(huán)模式支持更高的數(shù)據(jù)速率。對于FM來 說，盡管閉環(huán)法確實有效，但數(shù)據(jù)速率卻受環(huán)路帶寬的限制。一種采用開環(huán)調(diào)制的系統(tǒng)是歐洲無繩電話系統(tǒng)DECT。輸 出載波頻率范圍為1.77 GHz至1.90 GHz，數(shù)據(jù)速率較高，達(dá) 1.152 Mbps。

圖12. 開環(huán)調(diào)制框圖。

開環(huán)調(diào)制的框圖如圖12所示。工作原理如下：開始時，環(huán)路 閉合以鎖定RF輸出，fOUT = N fREF。調(diào)制信號被開啟，開始時， 調(diào)制信號只是調(diào)制的直流均值。然后，把頻率合成器的CP輸 出置于高阻抗模式，從而斷開環(huán)路，同時將調(diào)制數(shù)據(jù)饋入高 斯濾波器。然后，調(diào)制電壓出現(xiàn)在VCO，并乘以KV。當(dāng)數(shù)據(jù) 突發(fā)結(jié)束時，環(huán)路返回閉環(huán)工作模式。

由于VCO通常具有高靈敏度(典型值在20至80 MHz/V之間)， 因此，在VCO之前的任何小電壓漂移都會導(dǎo)致輸出載波頻率 漂移。在高阻抗模式下，該電壓漂移以及由此導(dǎo)致的系統(tǒng)頻 率漂移直接取決于電荷泵CP的漏電流。該漏電流會導(dǎo)致環(huán)路 電容充電或放電，具體取決于漏電流的極性。例如，1 nA的漏 電流會導(dǎo)致環(huán)路電容(如1000 pF)上的電壓充電或放電dV/dt = I/C(本例中為1 V/s)。這又會導(dǎo)致VCO漂移。因此，如果環(huán)路斷 開1 ms且VCO的KV為50 MHz/V，則1-nA漏電流在1000-pF環(huán)路 電容中導(dǎo)致的頻率漂移為50 kHz。事實上，DECT突發(fā)脈沖一 般較短(0.5 ms)，因此，對于本例中所使用的環(huán)路電容和漏電 流，漂移實際上會更小。然而，這的確可以證明電荷泵漏電 流在這類應(yīng)用中的重要性。

接收器靈敏度

LO中的寬帶噪聲會提高IF噪聲水平，從而降低總噪聲系數(shù)。 例如，F(xiàn)LO + FIF條件下的寬帶相位噪聲會在FIF下產(chǎn)生噪聲積。 這會對接收器靈敏度造成直接影響。該寬帶相位噪聲主要取 決于VCO相位噪聲。

LO中的近載波相位噪聲也會影響到靈敏度。顯然，接近FLO 的 任何噪聲都會產(chǎn)生接近FIF的噪聲積，并直接影響靈敏度。

接收器選擇性

圖13. 鄰道干擾。

結(jié)論

在本系列的第二部分中，我們討論了與PLL頻率合成器相關(guān) 的部分重要技術(shù)規(guī)格，介紹了相應(yīng)的測量技術(shù)，并展示了一 些結(jié)果示例。另外，我們還簡要討論了相位噪聲、參考雜散 和漏電流對系統(tǒng)的影響。

審核編輯：郭婷