導讀：前不久，與平臺某講師聊天過程中，獲悉一位仿真優質內容創作者——于老師，工學博士，博士后，教授，碩士研究生導師，擁有20年的CAE方面的教學和從業經驗，長期堅持在網絡上為本校學生提供免費有限元分析教學工作，并為他們提供免費答疑服務，深受大家的喜愛。

本文根據某公司提供的圖紙，分析三維空間桁架結構在給定支撐和載荷條件下的應力、變形分布情況，以便對該結構在安裝前是否合理給出意見和建議。結合公司提供的數據，為桁架的制作安裝等提供支持。

一、桁架結構的原始數據和模型圖

該桁架結構為典型的三維空間結構，不僅高度方向有較多層級，寬度方向也有幾個平面分別支撐，并且每個平面都根據需要做了不同的加固。桁架結構的G4立面圖如圖1所示，EL67500、EL58200、EL55600、EL48000四個平面結構如圖2所示。

該結構在高度方向上共五個層面，標高分別是41600mm、48000mm、55600mm、58200mm、67500mm。在標高48000mm到67500 mm之間的K5立面的加固情況如圖3所示，完成的部分三維立體結構圖如圖6所示，

圖1 G4立面圖

圖2 EL67500、EL58200、EL55600、EL48000四個平面圖

圖3 K5立面加固圖

圖6 桁架部分結構三維立體圖

二、桁架結構有限元線體模型的構建

本次分析的桁架結構為五層級的立體結構形式，涉及到的型鋼類型較多。考慮到立體結構模型的分析較為復雜，故整個模型都在有限元軟件里建立，這樣避免了模型導入時帶來的點與點的連接可能出現錯誤的問題。建模時通過線體建模的方式，按照公司提供的CAD圖紙的結構尺寸進行建模，并根據實際情況對每個線體賦予不同的型鋼截面。建模完成的桁架三維線體結構如圖7所示。

圖7 桁架三維線體結構模型

三、桁架所用型鋼的截面尺寸

桁架結構中采用了多種型鋼，包含了H型鋼，槽鋼等，具體的型材的截面結構和尺寸等如圖8所示。

圖8 型材的截面結構尺寸

查機械設計手冊，按機械設計手冊數據進行截面繪制并按上述要求賦給相應的線體，賦予截面后的三維結構如圖9所示。對結構進行網格劃分。劃分網格后的有限元模型如圖10所示。

圖9賦予截面后的桁架的三維結構圖

圖10桁架有限元網格劃分結果

四、桁架的載荷及約束

公司提供的載荷、約束等數據如下：

約束條件：該結構的頂面和底面與所有主立柱相連點處施加固定約束。

施加載荷：標高48000層有16個2.5t的支點載荷與16個1.4t的吊點載荷，故施加16個25000N、16個14000N（重力加速度取10m/s2）的集中力。

（1）標高55600層有16個3.4t支點載荷，施加16個34000N（重力加速度取10m/s2）的集中力。

（2）標高67500層有16個1t支點載荷與8個2t吊點載荷，故施加16個10000N、8個20000N（重力加速度取10m/s2）的集中力。

（3） 給整個結構施加重力加速度（考慮桁架本身的自重）。

具體約束和加載情況如圖11所示。

圖11桁架約束及加載情況

六、有限元分析結果及說明

1、桁架最大組合應力分析

經過分析計算，得出桁架的最大組合應力云圖如圖12所示。

圖12 桁架最大組合應力云圖

由該應力云圖可以看出，該桁架在設定約束和載荷下的最大組合拉應力值為49.854MPa，產生在桁架頂部中央位置靠前處（如圖12所標Max處），最小組合壓應力產生在中間靠下處的某一根（如圖12所標Min處）,為29.023 MPa，桁架所受的應力均在材料的允許范圍之內，而材料的屈服極限為235MPa，安全系數為235/49.854=4.7137。這里所說的最小組合應力，并不是數值最小，而是從方向上來討論，與前述組合應力方向相反，但數值并最不是最小的。

2、桁架變形分析

桁架產生的變形云圖如圖13所示。

圖13 桁架總變形云圖

由圖13變形云圖可以看出，整體桁架受力后產生的變形符合預期的設想，桁架的變形關于中心面對稱。載荷主要位于標高48000、55600、67500的梁上，故這些位置產生了較大變形。最大變形發生在標高67500層與K4.5立面的交叉處的梁，最大變形值10.565mm。原因是此處受到了較大的載荷，并且在該層下面支撐也較少，但該變形值總的來說也不大。考慮到鋼梁中心面左側變形最大的梁的長度為16.12m，根據《鋼結構設計規范》3.5.1條所指向的附錄A，最大變形可以在L/400=40.3mm之內。故該變形值在允許范圍之內。

為了便于觀察，特分析得出X,Y，Z三個方向的變形云圖（分別代表正視、側視、俯視），其變形情況如圖14-16所示。

圖14 桁架垂直X方向總變形云圖

圖15 桁架垂直Z方向總變形云圖

圖16 桁架垂直Y方向總變形云圖

3、桁架各桿的軸向力分析

圖17為三維桁架各桿所受的軸向力云圖。

圖17 桁架軸向力云圖

由圖17桁架軸向力云圖可以得出，標高58200以下的主立柱表現為受壓狀態，以上的表現為受拉狀態。這是由于最前面的K4.5。

七、從零開始學Mechanical入門15講

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