基于寬帶微波合成孔徑雷達系統稀疏測量的10種圖像重建方法的實驗研究。這四種方法包括兩種使用零填充（ZF）和非均勻快速傅里葉變換（NUFFT）的去噪方法，以及兩種使用正交匹配追蹤和共軛梯度算法的壓縮感知（CS）方法。被測試樣（SUTs）由一盤不同密度的小巖石組成，有/沒有一塊包裹在鋁箔中。SUT的原始測量值在空間域中隨機欠采樣，并通過60%-30%稀疏采樣率的測量值重建圖像。結果表明，CS方法在稀疏采樣率低至50%的情況下獲得了良好的圖像質量，而ZF和NUFFT需要5%才能獲得可接受的質量。該文還提出了一種增強的Otsu方法，用于稀疏重建的挫敗巖石檢測，提高了稀疏采樣率15%-30%的檢測性能。空間測量的減少導致成本降低或測量時間縮短。

1、介紹

微波和毫米波成像技術在無損評估（NDE）方面顯示出巨大的潛力，因為這些技術可以有效地檢測各種復雜的復合材料結構、材料和應用。成像雷達利用天線平臺和被測標本（SUT）之間的相對運動來詢問具有頻率掃描寬帶信號的場景，從而揭示目標的空間分布。當接收器從一次掃描到另一次掃描保持相位相干性時，它相當于一個更大的孔徑取代了一組不同的短孔徑，因此稱為合成孔徑雷達（SAR）。寬帶SAR可以評估SUT的內部結構，以呈現全面的圖像以供檢查。對于瀕死體驗應用，廣泛使用3-100 GHz范圍內的微波和毫米波頻率，從而產生高跨范圍分辨率。

此外，由于可用的大帶寬，還可以實現高范圍分辨率。 已經開發了幾種高分辨率SAR成像系統。精確且高靈敏度的成像探針平臺已被證明可以檢測和量化SUT中的小缺陷。然而，基于傳統的采樣理論，高空間分辨率需要較小的采樣量，使空間采樣率大于奈奎斯特采樣率，以避免混疊并保持圖像重建的質量。高于奈奎斯特采樣速率的傳統采樣導致大量測量，這導致合理尺寸的SUT的采集時間較長。因此，人們對減少測量的空間點的數量非常感興趣。 稀疏測量的圖像重建方法包括兩類去噪方法，包括零填充（ZF）和非均勻快速傅里葉變換（NUFFT））壓縮傳感（CS）技術。CS圖像重建的基本思想是從稀疏測量中恢復圖像的稀疏表示。如果圖像的稀疏性小于稀疏測量的次數，并且稀疏表示矩陣與測量矩陣之間的相干性滿足受限等距性質，則可以完美地重建圖像。

近年來，CS技術已應用于雷達信號處理和雷達成像。由于CS方法需要L1范數的非凸優化，因此經常使用迭代方法來求解CS重建。CS重建可以實現較小的重建誤差和令人滿意的圖像質量，而完全采樣的測量不到50%。在微波SAR實驗中，更少的測量點意味著節省時間或降低成本，同時保持分辨率。在光柵掃描SAR成像系統中，如果僅訪問30%的空間點，則掃描時間減少到一半。在近場陣列成像儀中，如果發射和接收天線元件的數量減少到30%，那么成像儀的成本就會降低到全部成本的20%。此外，毫米波天線元件通常尺寸較大，這限制了每個元件之間的最小距離，這反過來又限制了傳統奈奎斯特采樣方法的成像分辨率。CS方法允許稀疏間隔的元素，如果設計得當，可以獲得高分辨率，就像從等間距數組中的密集采樣數據重建的元素一樣。 常用的CS迭代算法包括正交匹配追蹤（OMP）算法、主要化最小化算法[11]和非線性共軛梯度（CG）算法。CS中常用的稀疏表示矩陣包括單位矩陣，離散余弦變換和許多類型的小波變換，例如Battle，Beylkin，Daubechies，Symmlet Vaidyanathan和Haar。CS作為一種有效的光譜稀疏信號/圖像隨機樣本信號重構方法。CS迭代算法的選擇和適當的稀疏表示矩陣的設計對重建圖像的質量有顯著影響。

Khwaja和Ma [14]在SAR算法中使用CS來估計移動目標的速度。此外，借助促進曲線稀疏性的離線譯碼對處理后的SAR圖像進行在線壓縮。Ma使用CS的曲線閾值來恢復遙感圖像。拉維洛曼南楚阿等.提出了一種快速簡單的CS恢復算法，以降低計算成本。埃德勒等. 使用基于CS的方法使用低分辨率相機獲取高分辨率圖像。

為了指導圖像重建算法和稀疏測量參數的選擇，本文報道了幾種由不同密度的巖石組成的SUTs的實驗研究，這些SUT由不同密度的巖石放置在一個托盤上，有和沒有被鋁箔包裹的中心巖石。由于箔是一個顯著的散射，因此包括在內是為了在不同巖石密度提供的不同場景復雜性中產生高散射對比度。然后通過全網格掃描進行微波SAR測量，并對數據進行采樣以產生原始測量的不同稀疏采樣率。盡管本文使用電子選擇來生成稀疏采樣數據，但所開發的微波成像系統可以使用任何稀疏采樣率直接采樣。

然后比較四種方法的重建：ZF，NUFFT去噪，CS與OMP和CS與CG算法。結果表明，當稀疏采樣率低于50%時，兩種CS方法的性能始終優于兩種去噪方法。在CS重建圖像中可以檢測到SUT中挫敗巖石的存在與否，稀疏采樣率低至5%，而去噪方法需要最小稀疏采樣率為15%來檢測挫敗巖石的存在/不存在。然而，為了對正常巖石的密度進行分類，CS重建圖像需要30%的稀疏采樣率，而基于去噪的重建需要50%的稀疏采樣率。結構相似性（SSIM）和峰值信噪比（PSNR）是2D圖像質量評估的常用指標。

它們被認為與人眼感知一致。本文還使用了全采樣重建重建圖像的SSIM和PSNR指標，結果表明，基于CS的方法比基于去噪的方法具有更高的增益，特別是在低稀疏采樣率下。此外，CG-CS方法的性能在很大程度上取決于稀疏表示矩陣的選擇。當矩陣選擇正確時，CG-CS在低稀疏采樣率低于30%的情況下比其他三種方法顯示出較大的增益。 本文還介紹了一種SAR稀疏重建的目標檢測方法。檢測大型散射物體是合理的，這是SAR情況下的導體。已經研究了許多不同的方法。

然而，使用CS方法進行稀疏測量的重建圖像可能會受到噪聲和偽影的嚴重影響。因此，我們通過在檢測掩碼中添加一種新的去噪方法來增強 Otsu 的方法。這種增強的Otsu檢測方法對于檢測CS重建是有效和穩健的。該算法在導體檢測中具有90%以上的精度，而CS重建圖像的測量精度僅為15%。 第二節.稀疏SAR成像重建方法 許多CS算法已經成功地實現了從稀疏測量中重建的近場SAR圖像。該文采用OMP 和非線性CG算法，將二維近場SAR算子納入CS迭代算法。

圖 1 給出了兩種 CS 算法的摘要，其中預先選擇了稀疏表示矩陣。請注意，在 OMP-CS 方法中，稀疏表示矩陣不是必需的。OMP 和 CG 算法的詳細信息分別顯示在算法 3 和 1 中。



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OMP和CG算法之間有幾個明顯的區別。首先，OMP方法不需要先驗的圖像稀疏性知識，這在CG-CS方法中是必需的。在微波SAR實驗中，我們使用了不同基的小波變換作為CG-CS方法中的稀疏變換。 其次，OMP是一種計算復雜度較低的貪婪算法，而CG算法是復雜的，具有兩層迭代。

與OMP方法相比，CG方法的計算成本要高得多。然而，使用CG方法的重建質量通常高于OMP，因為CG算法保證了全局最優解，而OMP算法可能只能實現局部最優解。設二次函數作為計算恢復信號和理想信號之間“距離”的代價函數。 在CS中選擇稀疏表示矩陣對于準確恢復測量至關重要，特別是在原始數據或重建的SAR圖像都不是稀疏的情況下。不同小波變換（如 Haar、Coiflet 和 Daubechies）中稀疏表示的效率主要取決于原始信號的規律性、消失矩的數量和支持的大小。

由于SAR信號具有不同的特征，例如本文中的巖石密度，因此在某些特殊情況下，對所有條件應用一個固定基通常無法靈活地捕獲規律性。 第三節.物鏡檢測 重建的圖像經過后處理，用于識別、分類或對象檢測。圖像檢測使用顏色直方圖、紋理度量和形狀度量等功能。已經對強散射物體的檢測方法進行了巖石檢測和物體檢測，大多使用彩色圖像。然而，微波SAR實驗中的重建是灰度圖像，大大降低了檢測的復雜性。在本文中，箔包裹的巖石是SUT中最強的散射物體，因為它是具有不規則形狀的導體。

然而，從稀疏采樣測量中重建的圖像包含強烈的噪聲和偽影，這降低了現有算法的準確性和魯棒性，并增加了誤報率。在本文中，我們增強了Otsu方法，用于稀疏采樣重建的導體檢測。 Otsu的方法作為一種最佳的全局閾值方法，是一種有吸引力的方法，用于自動將灰度級圖像閾值化為二進制圖像。它特別適用于SAR圖像，因為SAR圖像是灰度圖像。我們選擇奧斯圖的方法，因為它是自適應的，需要的計算資源很少。Otsu的方法計算最大化類間方差的最佳閾值。此外，在本次調查中，Otsu的方法在灰度圖像上表現良好，鑒于其復雜性，更復雜的方法可能無法提供更好的性能。增強型大津方法計算成本低，不需要學習過程，只需要一個外部參數，即可閾值導體反射率。



第四節.實驗結果

SUT由具有四種不同排列或巖石的托盤組成，此處稱為不同的巖石密度。對于所有四種情況，拍攝的圖像有和不存在覆蓋在鋁箔中的附加巖石（為了提供具有高和低電磁散射對比度的場景）。這些巖石與微波信號的波長相比很大，形狀不規則。因此，它們在空間域和光譜域中都表示復雜的場景。本文使用了四種不同的巖石密度，即全、中、低和最低。此外，在有和沒有箔包裹的巖石的情況下掃描每個巖石密度樣品，總共有八個不同的樣品。研究樣品的照片如圖5所示。

微波SAR實驗中應用的巖石樣品。從左到右：樣品密度為全、中、低和最低。



在所有四個樣品中，在巖石中用導體和沒有導體進行掃描。本文共處理了5個不同的樣品。



原始測量值隨機欠采樣以生成稀疏采樣數據（以不同的采樣率）。圖6顯示了分別使用ZF、NUFFT、CS-OMP和CS-CG方法從30%稀疏采樣測量中重建的圖像。本文采用“戰斗”小波函數生成CS-CG圖像;30%的測量值足以使CS方法為各種測量重建高質量的圖像，而ZF和NUFFT方法無法重建相同質量的圖像。CS方法允許以較低的測量值進行重建，結果將在后面顯示。圖6中的最后一組測量顯示了真實圖像，其中包含來自100%原始數據的重建圖像。使用 ZF、NUFFT、CS-OMP 和 CS-CG 方法進行重建，采樣率為 30%。CS-OMP使用身份變換，CS-CG使用帶有“戰斗”基礎的小波變換。



在大多數情況下，使用ZF方法創建的重建很難識別。根據奈奎斯特理論，人工制品存在于稀疏采樣的重建中。在大多數情況下，使用 NUFFT 方法的重建比 ZF 方法更清晰，在 ZF 方法中，偽影的發生減少了，圖像更加平滑。然而，在沒有導體存在的低密度圖像中，以及在有和沒有導體存在的最低密度圖像中，巖石仍然難以主觀識別。 基于上述推導，2-D CS重建可以預期額外的增益，即CS可以以低采樣率重建完美的圖像。結果表明，與ZF/NUFFT方法相比，巖石的邊緣和對比度是明確的。在大多數情況下，兩種CS方法的重建噪聲較小，更容易識別。

在成像操作員的有限孔徑下，ZF/NUFFT重建中顯示的偽影在CS圖像中不存在。與ZF/NUFFT方法重建的樣品相比，CS方法的結果具有更高的主觀質量評價。CS-OMP和CS-CG的結果也存在差異。中等密度有導體、低密度有導體和最低密度無導體2個樣本在OMP算法和CG算法下均具有較高的性能。在其他五種情況下，OMP 算法在有導體的全密度、無導體的全密度和無導體的中等密度中表現更好，而 CG 算法在無導體的低密度和無導體的最低密度的 SSIM 和 PSNR 指標中表現更好。 結果清楚地表明，稀疏采樣測量可以用適當的方法重建，而不會降低質量。CS與高頻SAR測量配合良好。兩種CS方法大大降低了噪點和偽影。然而，CS-OMP和CS-CG在不同的密度下表現不同。OMP算法在高密度下表現更好，而CG算法在低密度下表現更好。



顯示了真實圖像和重建圖像之間的平均SSIM和PSNR，稀疏采樣率從5%到60%不等。從圖像質量評估中，更容易客觀地評估重建的質量。CS方法在SSIM指數中的評估值要高得多，特別是當采樣率低于30%時。在SSIM評估中，CS-CG的性能比其他方法好得多。隨著采樣率的提高，CS-OMP的性能增長速度快于采埃孚和NUFFT。由于SSIM比較了兩幅圖像的結構，結果表明CG-CS方法總體上具有更好的質量。具有高 SSIM 值的圖像更平滑，邊緣更清晰，就像它們在主觀觀察中一樣。在PSNR評估中，CS方法也比ZF和NUFFT方法表現更好。CS-OMP產生更高的值，這表示重建中的噪聲較小。客觀評價的結論證實了主觀觀察。



（a） 參照100%重建的重建圖像的SSIM。（b） 參照100%重建的重建圖像的PSNR。 在證明CS方法可以很好地與微波SAR配合使用后，下一步是提高重建質量。SAR成像最有價值的部分之一是重建抑制散斑噪聲，同時呈現原始圖像的邊緣，這些邊緣通常包括感興趣的特征。對于 NDE 應用程序，SUT 通常表現出稀疏性的性質，但可能并非在所有情況下都是可接受的。選擇合適的稀疏變換是提高CS精度和質量的有效方法。采用CS-CG方法應用了10種不同的小波變換基。



上圖顯示了使用具有不同小波基底的CS-CG方法以5%–35%稀疏采樣率重建圖像的比較。圖11顯示了客觀質量曲線。在主觀評價中，七種重建的質量與導體的最低密度情況相似。當稀疏采樣率為5%時，SAR圖像無法正確重建。由于可用于重建的信息較少，圖像太模糊而無法提取有用的信息，尤其是在最簡單的“Haar”基礎上，根本無法識別導體。

在5%的重建中，幾乎所有的基底都可以正確顯示導體，這在重建中反映為一個更亮的區域。總之，只需要5%的數據就可以進行簡單的識別。重建質量顯著提高，稀疏采樣率高于15%。在15%的重建中，文物仍然很容易識別。當采樣率提高到25%時，混疊減少了，不含氧化鋁的周圍巖石變得更加清晰。在稀疏采樣率高于等于35%之前，所有堿基的重建與全采樣重建具有極高的相似性。在所有重建中，導體和周圍巖石都具有清晰的邊緣和良好的對比度。

（a） 參照35%重建的重建圖像的SSIM。（b） 參照35%重建的重建圖像的PSNR。 通過比較CS-CG方法的重建，很明顯并非所有小波基都對SAR測量感到滿意。主觀上，CS-CG方法與所提出的小波基一起進行的重建明顯優于CS-OMP，特別是在稀疏采樣率較低時。每個圖像的客觀評估如圖11所示。 通過比較15個CS稀疏表示域的結果，得出不同類型的稀疏域導致不同的重建質量的結論。通過適當的稀疏變換，可以重建稀疏采樣率低至<>%的高頻SAR圖像。 然后將檢測算法應用于低采樣率重建。

在本文中，重建的強度歸一化為[0，1]。歸一化圖像可以驗證閾值的檢測方法。CG-CS方法的所有檢測樣本均已通過CG方法使用身份庫進行了重建。在每個密度中，SAR圖像從1%重建為20%，步長為1%。在每個百分比中，分別使用CG-CS和ZF方法隨機模擬和重建30個樣本測量值。 為所有重建設置全局閾值很困難，因此應用自適應閾值方法是一種有吸引力的替代方案。Otsu的閾值方法是一種在圖像平滑清晰時有效的自適應方法。不幸的是，當圖像有噪點時，Otsu的方法在分割中會失敗，因為區域太小了。

為了解決這個問題，Otsu的閾值圖像用前面介紹的去噪方法進行處理表示該方法可以從有導體的測量中成功檢測導體，而不會從沒有導體的測量中檢測導體。通過穩健而準確的圖像檢測方法，可以測量極低采樣數據，以檢查是否存在導體。 為了加速該檢測項目中的CG-CS重建，在重建中僅計算了前半頻載玻片。我們使用“恒等”矩陣作為稀疏矩陣而不是小波基，以降低重建的復雜性。計算成本已大大降低，但圖像質量也可能被消除。圖12分別顯示了用CS和ZF方法重建的四種全密度測量結果的速率。



全密度測量檢測結果的 TP、TN、FP 和 FN 速率。（a） CS. （b） 采埃孚。TP速率和FN速率隨著采樣速率的增加而迅速增加。增強型Otsu閾值化方法在SAR圖像檢測中被證明是有效的。只需6%的測量即可檢測是否有導體，并且TP速率和FN速率相似。總體而言，該方法與測量無關，精度不受導體影響。如圖12（b）所示，TP速率保持在1附近，這表明增強型Otsu的方法可以從采埃孚重建的導體測量中正確檢測導體。但是，當采樣率高于0%時，FN速率將降低到1%，這表明該方法在沒有導體的情況下進行采埃孚重建的測量失敗。它強調了CS方法在SAR圖像檢測方法中的重要性，而ZF方法可能會在沒有導體的情況下從測量中誤檢導體。

然后計算所有四個密度測量的準確率。準確率在中定義，如圖13所示。比較了CG-CS法和ZF法在不同導體反射率密度和閾值下的結果。圖13（a）顯示了當反射率閾值設置為0.8時CG-CS重建的結果。先進的檢測方法適合所有四種密度測量。當采樣率低于 6% 時，精度提高非常快。當采樣率高于 90% 時，準確率穩定在高于 10% 的水平。在本文中，對重構進行了高度簡化，以加快計算速度。因此，未簡化的完整程序可以進一步提高重建的檢測精度。如圖13（b）–（d）所示，CS方法比ZF方法穩定得多。CS重建的準確率隨各種密度和參數的波動較小。全密度和中等密度的精度遠低于CS方法的其他密度。

圖13.使用CG-CS和ZF方法進行檢測的準確性。

（a） CS，閾值=0.80。（b） CS，閾值=0.75。（c） 采埃孚，閾值 = 0.80。（d） 采埃孚，閾值 = 0.75。 第五節.結論 通過對不同SUT和稀疏采樣率的實驗研究，比較了用ZF、NUFFT、OMP-CS和CG-CS方法重建的微波SAR圖像的重建質量。實驗結果表明，當稀疏采樣率低于50%時，OMP-CS和CG-CS方法在SSIM和PSNR中均優于ZF和NUFFT去噪方法。CG-CS方法的性能在很大程度上取決于稀疏表示矩陣的選擇。當正確選擇矩陣時，CG-CS方法在低稀疏采樣率小于30%的情況下表現出比其他三種方法更大的增益。我們還介紹了一種用于稀疏SAR測量的導體檢測方法。我們的巖石檢測方法的當前精度高于90%，測量不到10%。

審核編輯：劉清