羅氏線圈是做雷電監(jiān)測(cè)系統(tǒng)最常用的雷電流監(jiān)測(cè)傳感器，它有許多優(yōu)點(diǎn)：體積小、重量輕、易安裝、無磁芯飽和現(xiàn)象，可測(cè)量范圍寬、生產(chǎn)成本低，被測(cè)電路與測(cè)量電路電氣隔離等等;

羅氏線圈的基本原理包含兩個(gè)：法拉第電磁感應(yīng)定律和安培環(huán)路定律。

1、法拉第電磁感應(yīng)定律

電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，跟穿過這一回路的磁通量的變化率成正比。

公式為：V(t)=ΔΦ/Δt，式中ΔΦ為變化的磁通量;ΔΦ=ΔB*A，式中B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，A為線圈橫截面積，那磁感應(yīng)強(qiáng)度B又應(yīng)該如何計(jì)算呢?這就需要應(yīng)用安培環(huán)路定律。

2、安培環(huán)路定律

在真空中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合回路L的線積分，等于該回路所包圍的穩(wěn)恒電流的代數(shù)和的m倍。(m為真空中的磁導(dǎo)率)

這是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)表達(dá)式，式中說明了電流與磁感應(yīng)強(qiáng)度B之間的關(guān)系，在工程應(yīng)用上，為了計(jì)算簡(jiǎn)單，先只考慮環(huán)路為圓形，且電流從圓心穿過的情況;

2.1無線長(zhǎng)均勻載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)

步驟：1)選取半徑為R的回路L;

2)計(jì)算，q是磁場(chǎng)強(qiáng)度B與dl的夾角;

3)求回路包含電流;

4)用安培環(huán)路定理計(jì)算磁場(chǎng);

也就是說，在半徑為r的環(huán)路上每一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相等且B=mI/(2πr);如果電流i是變化的，那么環(huán)路上每一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化量ΔB=mdi/(2πr),相應(yīng)的磁通量的變化量ΔΦ=ΔB*A=uAdi/(2πr);

2.2無線長(zhǎng)圓柱面的磁場(chǎng)

解法：將圓柱面分為無限多窄條，每個(gè)窄條可看作電流dI的無線長(zhǎng)直導(dǎo)線;

結(jié)論：不管電流是從圓柱體中心沿一根直導(dǎo)線流過，還是從空心圓柱面均勻流過，它們?cè)谝酝膱AR上的圓上的每一個(gè)點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度相同且磁場(chǎng)強(qiáng)度為 B=;

3、羅氏線圈的基本原理

如果電流i是變化的，那么環(huán)路上磁感應(yīng)強(qiáng)度B 也是變化的

對(duì)于單個(gè)線圈磁通量也是變化的;

A 是線圈橫截面積;

在單個(gè)線圈應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律：

對(duì)于N個(gè)線圈串聯(lián)：V(t)=，相當(dāng)于有N個(gè)電壓源串聯(lián)在一起;(假設(shè)線圈是均勻繞制的，每個(gè)電壓源的電壓就是相等的)

V(t)=M，其中M=;M通常稱為互感系數(shù);

式中：——空氣磁導(dǎo)率;

A——線圈橫截面積;

N——線圈匝數(shù);

R——傳感器的半徑;

注意：線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)V(t)和傳感器的電感量和內(nèi)阻是沒有關(guān)系的。

雖然，我們求出來感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與被測(cè)電流是一個(gè)微分關(guān)系，那么如何把微分信號(hào)取出來還原呢?

4、羅氏線圈積分器設(shè)計(jì)

傳感器是由線圈繞制的，在取出信號(hào)時(shí)，必須考慮它的等效模型，如下圖所示;

4.1自積分電路

當(dāng)L足夠大， r和Rt足夠小，且電流信號(hào)頻率不能太低(電流變化率大)，則有

這就是自積分，

自積分工作條件： 電感L足夠大(毫亨級(jí))，內(nèi)阻r，取樣電阻Rt足夠小(幾歐以內(nèi))，且電流信號(hào)頻率不能太低(50HZ以上);

4.2外積分羅氏線圈

4.2.1無源RC積分電路

RC無源積分工作條件：電感L足夠小(uH級(jí))，取樣電阻Rt足夠大(100?~1K)，信號(hào)頻率要足夠的大，且滿足f>10倍的1/(RC)，比如R=10K，C=100nF，則被測(cè)信號(hào)頻率要大于10K;

4.2.2帶低頻補(bǔ)償?shù)挠性捶e分電路

無源積分電路其實(shí)就是一個(gè)低通濾波器，且沒有放大功能，當(dāng)信號(hào)頻率f>>f0時(shí)，則相位Ψ就接近-90度。(f0是特征頻率)，當(dāng)RC太大時(shí)，雖然可以還原更低頻率的信號(hào)，但輸出幅值會(huì)更小，以至于信號(hào)會(huì)淹沒在噪聲中，干擾信號(hào)會(huì)使信號(hào)變形嚴(yán)重;

將無源積分和正向有源積分合并在一起就可以完成一種寬頻帶積分電路，如下圖所求;

可以看出在低頻1HZ~100KHZ都有差不多-90度的相位，增益由低頻到高頻線性減小，這與傳感器低頻到高頻線性增大正好可以做到一個(gè)相對(duì)平坦的增益;這樣，只要選擇合適的無源積分RC和有源積分RC，再加上后面的正向比例放大器，就可以得出一個(gè)比較寬的頻帶范圍。