當下的量子材料碩大領域中，有諸多主演。最受矚目的兩位，自然是超導電性和拓撲量子態。它們經常推出新作品、經常上線、經常引得爆滿而出其不意。當 Ising 試圖從一些概念和圖像來追蹤這兩位的面貌時，經常有“語屈詞窮”和“氣喘吁吁”的挫敗感。量子材料研究的特征和現狀：風景如畫、征程蹉跎。量子材料的魅力大概也就在這里，或者說《npj QM》的魅力，if any，就在這里：量子材料人，總是可以創造一個又一個別具一格的視角和劇情，使得這一領域能日久彌新。

就拿非常規超導看去。很容易覺察到，諸多成果都是高舉“非常規超導”的大旗、推廣吶喊。只是，其中直接關注于超導及其核心機理 (諸如配對機制、超導溫度) 本身的成果不到一半。大部分工作所論及的對象，都是超導之外的量子物態和量子材料。這，應該是當下非常規超導研究的大樣。

為何會這樣？看熱鬧一般形成的幾點粗淺看法：

(1) 超導物理人，可能是凝聚態物理學科中視野最開闊、目標最高遠、最 open – minded 及致力于“經典詠流傳”的群體之一。他們對所有與超導電性各元素有關聯甚至未知是否有關聯的現象、效應、機制及物理都充滿熱情、樂此不疲，代表了物理人那種卓越的精神面貌，數十年而不懈。這是精神層面的境界，可用圖 1 來展示：此乃物理人為追逐超導而“再造”的一幅令人感佩的樣品測試臺照片。它留給我們腦海的第一印象，則是“萬眾一心、攜手超導”信念。

(2) 超導物理，就庫珀對 (Cooper pair) 背后的電聲子耦合而言，必然是低能標物理。這許多年，超導研究之所以歸屬低溫物理范疇，原因就在此。經典凝聚態中常見的、形成能較高的那些電荷序、自旋序、軌道序、光子過程、聲子過程、中高能粒子與固體相互作用等有序態、動力學及相關激發，無一不遠超庫珀對的能量。從這些有序態、動力學及激發研究中得到的知識，對理解和處理當下問題有用、卻不堪大用。物理人必須“屈尊”下來，關注那些能標下的新效應、新物態和新機制。例如，在電聲子耦合的能量區間，存在哪些可能的新物態？經典凝聚態可能無法給出完備回答。但眾所周知，物理人從來都是“好事”之輩 (這里的“事”，專指追逐物理)。每每新生，豈有放過之理？！

(3) 自高溫 / 非常規超導誕生后，有許多結果聲稱：電聲子耦合不再是庫珀對的主宰，自旋和軌道自由度的介入誘發了庫珀對的形成。這些聲稱，給出了一些可能配對機制的預期和猜測。而這每一種機制導致的結果，未必是唯一的 (即可能產生庫珀對，也可能產生庫珀對的競爭對手)。因此，探索這些可能成為庫珀對潛在對手的載體 (機制或量子態)，就成為物理人的目標。探索的后果，則是新的量子態不斷 emerging 出來！

(4) 拓撲量子物理興起后，一個很能激發大眾興趣的應用前景，就是與超導聯系在一起的拓撲超導。這種連接，尚未可知會造出多少新的量子態來。已知的一種，即馬約拉納 (Majorana) 費米子和零能模，讓包括風險投資人在內的人們都能興奮異常、并百折不回。

所有這些“粗淺”，一方面是低能標“作祟”的后果，另一方面還因為邀約了對稱性與拓撲加盟其中。量子材料的探索目標愈來愈廣闊、繁多，甚至有點像宇宙加速膨脹的感覺：量子材料人理解物理的速率，有點趕不上變化的速率，而 Ising 更是落后萬里。

這，正是取“超導之外亦超好”為本文標題的緣由。

那好吧，不妨就來看看“超好”了些什么。超導電性，核心是電子庫珀對形成及其宏量凝聚，然后才是如何提升性能。作為輔助參考，圖 2 所示乃鐵基超導和銅基超導的兩個簡單相圖 (此類相圖顯得過時了一些，只是作為參照)。

?

圖 2. 非常規超導的兩個一般性相圖：(A) 鐵基超導，其中有正交反鐵磁 O-AFM 態、超導態、電子向列態、四方順磁 T-PM 態，等等。(B) 銅基超導，其中有 AFM 態、自旋密度波 SDW 或自旋玻璃態 (spin-glass)、電荷密度波 CDW 態、電子向列態、贗能隙 (電子相分離) 和奇異金屬區域 (badmetal)，等等。

這些皮毛知識包括如下幾條：

(1) 反鐵磁態：看銅基和鐵基超導相圖，初始物態多是長程反鐵磁絕緣態 (大可能是 Mott 絕緣體)。添加一定載流子后，長程序被打破，反鐵磁 (反平行) 漲落增強，可能形成諸如量子自旋液體 (quantum spinliquid, QSL) 那樣的自旋單態 singlet。如果加上更多載流子，超導配對就能實現，從而達到超導電性。這樣的例子，在銅基超導中屢試不爽，雖然超導溫度并未提高多少。當下量子材料人對量子自旋液體 QSL 的“狂熱”追求，很大程度也是這條道上的開拓之旅。

(2) CDW態：CDW (charge-densitywave)，是電荷密度在空間調制漲落的物態。既然是電荷密度調制，自然可以認為與電聲子耦合密切相關，從而觸動 BCS 超導的神經。事實上，CDW 不超導，反而可能是超導配對的競爭對手。如果能夠截斷 CDW 形成之路，則有可能拓寬超導電性。這大概是早期對 CDW 關注度很高的動機。不過，最近的一些工作，特別是對層狀結構六角體系 (包括二維 vdW、蜂窩結構、Kagome 結構) 中 CDW 的研究，顯示出有趣的手征性和鐵電性之類的量子態，總算讓 CDW 能夠扮演一回正面主角，而不再總是演超導電性的反派對手。

(3) SDW 態：與 CDW 對應，SDW (spin-densitywave) 是自旋取向在空間漲落調制的物態。超導人對這一問題的敏感，源于高溫超導轉變總是伴隨顯著的自旋漲落這一事實。此類自旋漲落，如果能形成“牢固”的時空關聯，則無論是自旋單態 (singlet)，抑或是三重態 (triplet)，都可能是電子配對的媒介。自旋在空間調制漲落，之所以成為超導人的“眼中盯、食中侈”，目標可能就是尋找這新的配對機制。這一問題，在鐵基超導體中顯得更為重要，畢竟 Fe 自旋耦合比 Cu 自旋的耦合要強。

(4) 自旋三重態 triplet：BCS 理論中，電聲子耦合導致的庫珀對，呈現反平行自旋單態 (singlet)。安德森的量子自旋液體理論描繪的也是自旋單態。如果一對電子的自旋取平行排列，組成的庫珀對即為自旋三重態 (triplet)。三重態超導，伴隨馬約拉納零能模，是量子計算的優選方案，雖然時至今日依然還是理論物理人桌子上的方案，雖然物理人還在努力實現之。另一方面，拓撲超導態中很可能存在如此零能模，但也還是探索路上的眾說紛紜。

(5) 奇異金屬區：無論是銅基超導，還是鐵基超導，瞟一眼相圖 (如圖 2)，就能看到超導區穹頂上方那讓人印象深刻、高高在上、蘊含無窮問題的奇異金屬 (strange metal、bad metal) 區域。對這一區域感興趣，理由充分，畢竟超導溫度最高點 (超導穹頂) 就在這個區域下方。這里，我們不說是一個態或相，而是說一個區域，乃因為其中存在的未知遠比已知多。穹頂之上的這一金屬區，之所以“奇異”，乃指其電子結構、輸運行為和對外部激發的響應 (如光譜、載流子輸運、熱力學輸運等)，與傳統金屬有很大不同。特別是，這一區域存在電子態不均勻、短程或奇異有序結構、各種量子態關聯，等等。眾所周知的贗能隙相，也曾經在這一區域內。到后來，贗能隙才通過侵占奇異金屬區域的一大塊地盤而獨立出來。正因為如此，非常規超導的正常態，包括這奇異金屬行為，是被研究得最多的目標，并經常有新的發現。

(6) 贗能隙態：如上所提，簡單地說，就是其中已經存在庫珀電子對，但這些庫珀對未能完成宏觀玻色凝聚、未能形成完整的超導能隙。從相圖看，它就是個電子相分離態，在銅基超導中廣泛存在，且相區多很寬、溫區也很闊。這一區域，雖然曾歸屬奇異金屬區，但其中存在庫珀對的事實讓人難以割舍。對贗能隙的關注，至少讓物理人遐想：如果能夠強化這里的電子對凝聚能力，達成宏觀玻色凝聚，那可是無尚功德之事。物理人自然也很樂意為伊消得人憔悴。

行文至此，除了銅基超導的贗能隙外，奇異金屬區內還有更多的新物態么？哦，有的。最近一些年，又有了新的關注點。其中一類，即所謂的“電子向列性 (electronicnematicity)”。這一新物態，既在奇異金屬區域內，亦常擴展至這一區域外。物理人對其重視，始于鐵基超導勃興之后。實際上，它既圍繞在鐵基超導穹頂區域周圍，也超出奇異金屬區之外。圖 3 所示，即為向列性的兩個普通例子：一乃幾何堆砌之態，一乃波矢空間電子態的展現。

?

圖 3. 所謂向列性的一些圖像。(A) 棒狀物體熱力學穩定堆垛的形態，呈現向列性。向列液晶也是如此。(B) 六角晶格體系中向列超導和常規超導態的費米面結構 (示意)。

所謂向列性 / 向列相，是一種打破了晶格旋轉對稱性、但依舊保持平移對稱性的結構或物態。構成這一物態的基元，似乎可以是晶體結構的展現，可以是自旋有序漲落的展現 (自旋向列)，亦可以是某種電荷軌道有序的展現 (電子向列)。 對向列性的讀書心得是：非常規超導物理的廣泛探索，已經讓物理人深究了電子的電荷自由度 (諸如 CDW、電荷有序、條紋相、電子相分離等)，也深究了電子的自旋自由度 (如 SDW、自旋漲落、自旋三重態等)，包括贗能隙的討論。令人疑惑之處在于，到目前為止，對固體電子的軌道自由度卻談論不多，對其與超導態關系的討論也不如電荷和自旋那般深刻。雖然軌道自由度也出現在如上所述的物態中，但都是配角。在向列性的框架下討論軌道起源的電子向列性，可能是很重要的課題。其次，非常規超導物理，經常研究與電聲子耦合相關的物態、與自旋漲落相關的物態、與 s 波 p 波 d 波對稱性相關的機制、與庫珀對漲落相關的贗能隙。對這些量子態，我們都能說出個與超導相關的“子丑寅卯“。但是，向列性與超導有什么關系？為什么那么熱乎？

目前來看，向列性與超導的直接聯系并未得到清晰揭示，能夠簡明解構其中物理的理論或說辭也不常見。很多超導人在他們宣示向列性的大作中，對這種聯系似乎語焉不詳。即便如此，電子向列性，依然受到超導人關注，從另一個角度再次說明了量子凝聚態和量子材料關注的范疇是多么深遠、寬廣。這，其實就是基礎研究的價值，值得整個科學界和科學管理界充分認知。

好吧！我們姑且相信，討論電子軌道的空間調制、討論電子向列性，會對超導及至凝聚態物理有價值。事實上，對鐵基超導中向列性的研究已然不少，但若干疑難依然未能解決，下一步如何行進也在躊躇之中。如何才能將向列性的研究拓展開去？百般躊躇之下，物理人自然有所思量：對鐵基超導中向列性的探索，既然目前進展已然不大，那能否換一個角度繞開鐵基超導？能不能轉到其它具有向列相的體系去看看？看看那里與鐵基超導有何不同？看看有沒有新的物理可以幫助我們認識向列性？

的確有這方面的嘗試，并且取得了不錯進展，其中一個例子來自德國。德國量子材料研究的重鎮KIT (KarlsruheInstitute of Technology, Germany) 的 Anna B?hmer 教授課題組(她也在 Ruhr-Universit?t Bochum 任職，，多年來一直致力于量子材料的應變調控研究，特色鮮明、頗有心得，很好地展示了德國凝聚態物理和材料學者的研究模式 (一般而言，他們致力于擁有某種、或幾種富有特色的研究手段或技術，并長期堅持以此為起點，開展研究)。她的團隊發展了精致的單軸應變技術，應用于各種量子材料問題的研究，包括對向列性物理的研究。

所謂應變調控，典型的表征手段包括彈阻測量技術 (Elastoresistance measurement)。這一測量，是將薄片狀樣品 (例如 ~ 0.01 mm 厚) 牢固地粘貼在一個壓電應變臺上，然后沿某個特定取向，施加單軸壓電應變，以研究輸運和其它物性的變化。這一方法看起來簡單，但獲得定量可靠的結果很不容易，值得物理人為此長期付出和堅持。B?hmer 教授她們，針對 BaNi2(As1?xPx)2這一與鐵基超導母體BaFe2As2 同型的化合物，開展了系統的彈阻測量。她們的核心關注點，是 BaNi2(As1?xPx)2中非公度電荷密度波 (incommensurate chargedensity wave, I-CDW) 對單軸應變的響應，以從一個側面昭示向列性行為及電子能帶物理。最近，她們將相關結果發布在《npj QM》上，引起同行關注。

?

圖 4. 鐵基超導相圖的示意表達，其中電子摻雜和空穴摻雜導致的幾種量子物態與磁性密切關聯，難以區分個中你我。

雖一知半解，但也大膽猜度和揣測 B?hmer 教授團隊的工作意圖。羅列幾點如下：

(1) 鐵基超導體，如著名的 BaFe2As2體系，如果處在最佳摻雜位置，與超導有關的最重要結構特征有二：(a) 存在從高溫的順磁四方相 (paramagnetictetragonal, T-PM) 到低溫的反鐵磁正交相 (AFM orthorhombic,O-AFM) 轉變。(b) 在 T-PM 和 O-AFM 相邊界處，存在電子向列相，并一直延伸到超導區域，如圖 4 所示意。說向列性與超導轉變無關，物理人絕不會相信和甘心。

(2) 因為 O-AFM 相具有反鐵磁序，向列性可能包括自旋向列序和電荷 (軌道)向列序的貢獻。這里的問題是：兩種向列序中，到底是哪個向列序與鐵基超導相關？回答這個問題，需要要想辦法將它們隔離、分開。分開之最簡單的選擇，就是撇開鐵基超導體系，另起爐灶，尋求非磁性但存在軌道向列相的體系。

(3) Ni 基化合物 BaNi2As2的高溫區有與 BaFe2As2 類似的 T-PM 結構，常壓下、很低溫區也可以超導 (超導溫度 TC ~ 0.7K)。從 155 K 開始，體系會出現非公度的 CDW 相 (I-CDW)。最近的精細表征顯示，I-CDW 可能就是一個晶格各向異性的量子態。適當摻雜，如 P 摻雜成 BaNi2(As1?xPx)2，的確能實現類似于鐵基超導的四方 - 正交 (T-O) 相變。令人感興趣的是，這個體系沒有長程磁性，卻有初步結果展示它有向列性特征。據此，我們說 BaNi2(As1?xPx)2是鐵基超導的良好類比，并不為過。既然 BaNi2(As1?xPx)2沒有磁有序，那就排除了磁性對電子向列性的影響。

(4) 單軸彈阻的測量，是最能捕捉向列性特征的方法之一。因為旋轉對稱破缺，不同取向的電阻及其對定向應變的響應，差別很大。B?hmer 教授她們，用豐富的測量結果揭示出在 x = 0.075 時，BaNi2(As1?xPx)2(x = 0.00? ~?0.10) 具有最顯著的向列性特征、且伴隨清晰的 T-O 相變，與鐵基 BaFe2As2體系行為相似。她們的結果也證實了所觀測到的 I-CDW 相的確是單軸各向異性的、具有鮮明軌道向列相特征。這些結果都被整理于圖 5 所示的相圖中。

?

圖 5. BaNi2(As1?xPx)2(0?≤?x?≤?0.10) 的超導相圖。

最后，毋庸諱言，BaNi2As2 及相關摻雜體系并非鐵基超導體，因此它不能替代鐵基超導來展示鐵基體系的向列性物理。事實上，這一工作，也遠不足以闡明 BaNi2As2自身的向列性物理，更沒有觸及超導配對機制的討論。不過，個中數據，坐實了向列性行為乃源于電荷軌道的結果，可以與磁性無關。這一工作，也一定程度上呼應了 Ni 基超導電性這一當前的研究前沿。注意到，BaNi2(As1?xPx)2的超導轉變溫度可達到 TC ~ 3.5 K，遠比 BaNi2As2的 TC ~ 0.7 K 高！這是明確的信號，展示向列性在其中的意義。

審核編輯：劉清