如果元件共享兩個(gè)節(jié)點(diǎn) , 則它們是并聯(lián)的。 例如：

本文中我們將通過并聯(lián)電阻來學(xué)習(xí)并聯(lián)這一連接方式的特性。 在以后的章節(jié)中我們將討論電容和電感的串聯(lián)和并聯(lián)。

并聯(lián)電阻

如果電阻共享兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，則它們是并聯(lián)的。

在下圖中，R1、R2和R3是并聯(lián)的。 兩個(gè)分布的節(jié)點(diǎn)由兩個(gè)橫向直線表示。

并聯(lián)的電阻在它們的節(jié)點(diǎn)上有相同的電壓。

下圖中的電阻不是并聯(lián)的。 有額外的元件(橙色盒子)切斷了電阻間的公共節(jié)點(diǎn)。 該電路有四個(gè)獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)，因此R1，R2和R3不具有相同的電壓。

并聯(lián)電阻的特性

解并聯(lián)電阻比串聯(lián)電阻稍微復(fù)雜一些。 這是一個(gè)并聯(lián)電阻的電路。 (這個(gè)電路有一個(gè)電流源。 我們不經(jīng)常使用它們，所以這應(yīng)該很有意思。 )

當(dāng)前的電源Is將 電流i輸入R1,R2和R3。 我們知道 電流i的值是給定的常數(shù)，但我們不知道 電壓v和電流i是如何被分配到3個(gè)電阻上的。

我們知道的兩件事是：

三個(gè)電阻通過的電流之和應(yīng)該是i。

三個(gè)電阻具有同樣的電壓v。

這些式子提供了一個(gè)入手點(diǎn)。 重新排列三個(gè)歐姆定律表達(dá)式，用電壓和電阻來表示電流：

將它們帶入到電流和的式子中：

提取出共同項(xiàng)v

注意我們已知i（它是電流源的一個(gè)屬性)，所以我們可以求出v

這個(gè)表達(dá)式看起來像歐姆定律，v=iR,，但并聯(lián)電阻部分以一個(gè)雙倒數(shù)的形式代替了單個(gè)電阻。

我們的結(jié)論是：

對(duì)于并聯(lián)的電阻，總電阻是各個(gè)電阻的倒數(shù)之和的倒數(shù)。

(這看起來很復(fù)雜，但在結(jié)束之前我們會(huì)將其簡(jiǎn)化。 ）

等效并聯(lián)電阻

前面的等式表明我們可以定義一個(gè)新的電阻，使其等效于并聯(lián)電阻。 這里等效的含義是對(duì)于給定電流i，會(huì)產(chǎn)生與原電阻相同的 電壓v。

等效并聯(lián)電阻是倒數(shù)之和的倒數(shù)。 我們可以通過重新排列這個(gè)嚇人的式子，以另一種方式寫出這個(gè)等式。

歐姆定律應(yīng)用于并聯(lián)電阻，

從電源的“視角”來看，等效電阻Rparallel與三個(gè)并聯(lián)電阻沒有區(qū)別。 因?yàn)樵趦蓚€(gè)電路中，v是相同的。

如果你有多個(gè)并聯(lián)的電阻，那么等效并聯(lián)電阻的一般形式是，

電流在并聯(lián)的電阻之間的分配

我們已經(jīng)得到了并聯(lián)連接的每個(gè)電壓v，下一步是求每個(gè)電阻的電流值。

通過對(duì)每一個(gè)電阻套用歐姆定律來進(jìn)行。

一個(gè)使用真實(shí)數(shù)字的例子可能會(huì)更直觀。

計(jì)算通過三個(gè)電阻的v和電流。
解釋流經(jīng)各個(gè)電阻的電流之和是i的原因。

解問題的步驟是,

計(jì)算等效并聯(lián)電阻Rparallel，

使用歐姆定律來計(jì)算電壓v。

再次使用歐姆定律來計(jì)算單個(gè)的電流。

將電阻電流相加得到應(yīng)該的值以驗(yàn)證。

等效電阻Rparallel等于三個(gè)電阻各自的倒數(shù)之和的倒數(shù)。

現(xiàn)在我們得到了等效電阻。 我們可以計(jì)算兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的電壓v

得到v后我們可以計(jì)算單個(gè)電阻的電流，

檢查:各個(gè)電阻電流之和是否等于電源電流？

62.5 毫安+31.25 毫安+6.25 毫安=100 毫安 ?是

電子會(huì)選擇通過哪一個(gè)電阻

關(guān)于并聯(lián)電路的一個(gè)常見問題是，“電子如何'選擇'流過哪個(gè)電阻"，或 “電子如何'決定'流向何處？ "

我們都知道，電子不是人。 它們沒有大腦(據(jù)我們所知)。 因此，他們不會(huì)選擇或決定流過哪個(gè)電阻器，如同水分子“決定”當(dāng)它流過巖石中的一條河時(shí)將流向哪一側(cè)。

在并聯(lián)電路中，每個(gè)電子僅響應(yīng)來自電壓源和來自周圍電子群的相斥電磁力。 其中不包含任何決定。

特例-兩個(gè)電阻并聯(lián)

兩個(gè)并聯(lián)的電阻的等效電阻值為:

可以做一些操作來消除倒數(shù)，并得出只包含一個(gè)分?jǐn)?shù)的表達(dá)式。 我們不會(huì)直接告訴你答案。 這是讓你初次使用代數(shù)方法解決問題的挑戰(zhàn)。 答案是隱藏的，所以你可以在偷看之前自己嘗試一下。

兩個(gè)電阻并聯(lián)

繼續(xù)處理分母以簡(jiǎn)化分?jǐn)?shù)。 共同分母是R1?R2

這是兩個(gè)并聯(lián)電阻的等式。

求和之上是乘積，這個(gè)值得記住。

特例-兩個(gè)相等的電阻并聯(lián)

如果兩個(gè)并聯(lián)的電阻阻值相等，等效并聯(lián)電阻Rparallel是多少?

兩個(gè)相同的并聯(lián)電阻的等效電阻等于任一電阻值的一半。 電流在兩者之間平分。

總結(jié)

并聯(lián)的電阻共有相同的電壓。

三個(gè)或三個(gè)以上的電阻并聯(lián)后的等效電阻是，

如果是兩個(gè)電阻并聯(lián)，可以很容易地將它合并成乘積除以和。