觀察點

為了仿真變換器加上補償網絡后的傳遞函數，可以直接把環路在誤差電壓處斷開，以占空比信號為輸入，誤差電壓為輸出，進行交流分析。 所謂的斷開，其實可以與之前一樣，接入一個大電感和大電容即可。

注意這里忽略了放大器引入的相移，因此相位從正的開始，相位裕度以與0°線的距離計算。 可見補償后的系統相位裕度抬高了。

頻域參數

當輸出信號和控制信號之間的相位差減少為0°，則變成正反饋振蕩器。

交叉頻率處的輸出容抗可以近似表示閉環輸出阻抗，所以可以近似計算出輸出瞬態階躍電流作用下的輸出電壓脈沖

根據這個式子以及穩態紋波需求，可以確定交叉頻率的取值。 不過對于有RHPZ的拓撲，一般就直接選定為RHPZ所在頻點的30%，同時又應該保證交叉頻率在LC諧振頻率的5倍以上，給設計帶來困擾。 對于沒有RHPZ的拓撲，可以直接設定為開關頻率的20%以下。 脈沖峰值固然與上式有關，不過恢復時間則由相位裕度決定。

構建補償網絡

構造零極點的知識均已知曉。 值得一提的有構造RHPZ的方法，就是將原輸入信號與高通濾波器后的信號相減

零點頻率即RC分之一。

RHPZ是變換器間接能量傳輸的結果。 在CCM的Boost變換器中表現為，如果負載出現向上的階躍，造成占空比信號變大，即減小，即電感向負載供電流的周期減小。 但是電感電流不會馬上增大，而是以固定步長增加，這個過程中輸出電流可能會反而比原來更小，這就是RHPZ的影響。 如果系統響應很快，那么在負載躍變瞬間，反饋環的占空比輸出會因為輸出電壓的反向減小而迅速增大到1，使變換器無法工作，這也是Boost變換器環路設計要降低交越頻率的原因。 一般選擇在最低RHPZ的1/3處。 DCM時變換器仍存在RHPZ，但其被推到高頻處，因此環路設計的困難相應降低。

各個頻率響應對應的有源電路網絡依次示下：

積分器

零極點

極點位置為

，零點位置為

，并且有積分器的效果。 這種補償網絡的特點是中頻部分存在一個固定增益區，并且該區域的相位具有超前性質，相位的最大值出現在頻率為

處。 用于電流模式和DCM。

零極點對a

這是上面的特殊情況，即C12為0時，極點被排除，因此不存在高頻段的增益下降，相位也一直接近同相。 在無需考慮ESR零點的場合可以用這個簡化的補償器。

零極點對b

這也是上面的特殊情況，令C11為無窮大，則變成一個原點處的零點，相當于與積分器的效果相抵消，因此低頻至中頻都為固定增益。 明顯的缺點是直流增益太低，穩態精度無法保證。

兩個零極點對

傳遞函數為

式中就可以看出零極點位置和直流增益。 比起單個的零極點對，兩個零極點對提供了更大的直流增益和更大的超前相角，因此是最完備的一種補償網絡。

注意，實際的運算放大器必定自身附帶一個低頻的極點，其本身的增益就隨頻率的增大而減小，所以實際設計時還需要根據具體的運放進行參數設計。

K因子

一種從變換器開環特性得到k因子等參數值后，直接推導各類型補償網絡組件參數的方法。

首先看各類型補償網絡需要考慮的補償參數。

積分器：極點在原點處，所以它只能通過平移增益曲線，改變系統的交叉頻率，并引入一個90°的相移。

零極點對：除了具有積分器的平移曲線的效果外，還引入了一個超前相位，某點引入的相位增加量計算為

因此在交叉頻率處，用k因子的方法可以令極點頻率為kf，零點頻率為k分之一f，則相位增加量

解出

根據所需要的相位裕度和變換器本身的相移，加上積分器引入的90°相移來確定

書中給出了不同k值下該補償器的響應，k=1時退化為積分器，隨著k增大，零極點距離增大，超前的相位增大，而直流增益減小。

雙零極點對：與上面相似，這里假設雙零點重疊，雙極點也重疊，那么令極點頻率為倍的f，則

解出

接下來的式子和關系與上述一致。

K因子設計步驟

1、獲得變換器交流響應。

用游標看出交叉頻率為3kHz，相移149°。

2、選擇交叉頻率和裕度。

開關頻率為100kHz，而LC峰值頻率為

如前所述應該選取6k以上的交叉頻率，但是書中選取了5k，先按書中選取，后面再觀察不同。

若選取5k，先觀察變換器響應中5k處的數據，得到相移為-146°，增益為-9.2dB，期望的相位裕度為45°。

3、選擇補償器類型。

可見到變換器的響應相位滯后達到180°，穩妥起見可以選擇雙零極點對補償器，最高可以補償180°超前相位。

4、應用公式計算組件。

運用上頁的公式，計算出k因子和元件參數

順便可以計算出補償器提供的零點和極點頻率分別為1.8k和14k。

5、連接補償器后開環掃描。

標準輸入并帶滿載情況下的開環響應，交叉頻率為5kHz，相位裕度為43°。 變化輸入電壓為20V，即圖中紅線所示，環路增益增加了1倍，即曲線被抬高了3dB，因此交叉頻率變為8.45kHz，相位裕度為44°。

6、變化ESR和負載檢查相位裕度。

以上測得是負載電阻為2.5Ω即電流為2A時的響應，若增大電阻至進入DCM模式，觀察補償器的功能是否受影響。 下圖看出，因為變換器在低頻處退化為一階系統，低頻段增益減小，所以交叉頻率明顯降低，分別為613Hz和1kHz，相位裕度分別為39.5°和59.5°，在不同輸入電壓下的相位裕度相差更大了，即對輸入電壓更加敏感。

如果變化電容的ESR，道理相同，負載恢復滿載情況，若取值變為200m時如下圖，交叉頻率變為7.83kHz和15.56kHz，相位裕度變為74°和55°。 可見ESR的增大會使得其零點提前出現，使得交叉頻率后移，并且提高中頻段的相位。

負載為50Ω時 ESR為200m時

7、觀察瞬態響應。

前面給出了一個近似估計電流上升階躍下，電壓響應尖峰的計算式

如果作0.1A到2A的階躍，大致算出峰值為

即從5V下降到4.725V。 搭建仿真模型，用ABM+脈沖信號源實現負載切換，結果如下

電壓跌落為4.713V，與計算值近似相等，誤差可能來自ESR等。 書中給出該式，只說明用來計算欠脈沖，若用來計算電流下降階躍下的電壓超調，則似乎不符合仿真結果的5.24V。

下圖給出了全貌，明顯，DCM下到CCM的切換很快，建立時間大約0.4ms，而DCM切換到CCM則很慢，需要大約5ms。

圖中同樣以紅線示出了20V輸入電壓下的瞬態響應，說明Buck變換器中確實是以最低輸入電壓為最惡劣條件，而高輸入電壓下具有更好的動態性能。

除了輸出電壓響應外，還應觀察誤差電壓的瞬態響應，這才是變換器在控制意義上的輸出。

書中到后面也說明了當交叉頻率為8kHz時，響應峰值降低為171mV，系統性能應是有所改善。 重復上述步驟，8k處的曲線數據為相移137°，增益-16.5dB，同樣選擇45°裕度，雙零極點對補償器，列式如下。

得到曲線如上，與前述相同，用輸入電壓分別為10V和20V時進行對比，10V時，交叉頻率為7.98kHz，相位裕度為42°。 再觀察瞬態響應，理論計算的峰值應為，圖中為4.8V左右，相差不大，說明該估計式具有足夠的精確度。 仔細觀察上圖中的相位曲線，可以看出一些問題。

K因子法的缺陷

該方法雖然簡單，它對響應曲線形狀忽略不計，即忽略了可能存在的諧振峰，而只考慮交叉頻率。 這樣有可能在交叉頻率之前出現相位裕度減小到0的情況，如上圖所示。 在交叉頻率較高為8k時，出現了相位降低到0，增益仍為10以上的情況，這樣在該頻點很容易就有振蕩現象，稱為條件穩定。 這種問題出現的原因是K因子法在放置零極點時只考慮交叉頻率的實現，而并未考慮零點位置與LC極點位置大致重疊這一要求，所以就會出現無法抵消LC極點引起相移的問題。 所以K因子法好雖好，若要妥善設計，還是應該采取一般的零極點放置法進行配置。

這種一般的方法，精確放置了每一個零極點，可以制作專用的計算表格。 書中提供了一種利用仿真軟件進行參數計算的圖紙，似乎只能用Ispice，Pspice尚不知可否。

用放置零極點的方法，就不會出現條件穩定性的問題了，圖如下，相位裕度為36°。 這種方法的缺陷也正是K因子法的優點，即交叉頻率無法精確定位； 另外，書中的理論和實驗也表明，K因子法放置的零點頻率較高，瞬態響應也會快于放置零極點的方法。 所以各存利弊。

電流模式補償網絡

以上討論的內容均針對二階的電壓模式Buck電路。 對于電流模式控制來說，變換器的模型在低頻呈現為一階系統。

回顧一下電流模式控制的相關設置。 為避免次諧波振蕩，需要加入斜坡補償，在輸入電壓為10V時，電路中電感電流的上升和下降斜率一樣都為66mA/μs，補償斜率可以為其一半。 若采集電阻阻值為0.4Ω，則補償斜坡電壓為13.3kV/s。

同樣運用K因子法，選擇交叉頻率為10kHz，相位裕度為80°。 先觀察開環曲線。

得到10kHz處相位為-52°，增益為0.25=>-12dB。 因為相位滯后在90°以內，可以用零極點對的補償器（2型）。

計算式如下

得到補償后的特性曲線如圖。 交叉頻率為9.1kHz，相位裕度74°。 值得注意的是在輸入電壓分別為10V和20V時，兩條曲線幾乎重合，這是因為電流模式控制下，理論上的音頻敏感度就是0，即輸入電壓的變化不會對系統造成影響。 略去了負載階躍測試，因為可知道電流模式控制下系統在低頻變為一階系統，自然在階躍作用下是不會產生振蕩的，但峰值電壓由輸出電容決定，對電壓模式和電流模式都是一樣的。

此例可以看出K因子法對電流模式的設計還是很有優勢的，因為一階系統的特點，系統本身的相移就不大，所以不會出現條件穩定性的問題。

實際設計之TL431反饋

實際工業應用中已經很少用運算放大器設計補償電路，而是將其與基準源合二為一，利用TL431內部的集成誤差放大器就可以設計出高性能的補償電路。 TL431的參考電壓為2.5V，TLV431為1.24V，且電流更小。

在一般的反饋環路中，連接光耦LED的支路為快支路，分壓網絡為慢支路，如圖所示。 對于小信號的研究，由于TL431的動態電阻與Rled比起來小得多，忽略后由KVL得

VFB為最終反饋回到芯片FB引腳的電壓。

就得到了快通道的傳遞增益，在高頻區難以降低，使放置零點成為一個問題。

整個反饋可以看作快慢通道的疊加，與慢通道疊加后，推導反饋環路的傳遞函數

即

表明了系統中存在原點處極點和一個零點。

必須要明白的一點是，這個電路是實現前面所述補償網絡的方法。 對比零極點對補償網絡，還缺少一個非原點處的極點，可以直接在光耦的輸出與地之間接入電容。 得到的零極點位置分別為

注意到第一條式子的關系，所以曲線的斜率剛好在0dB處發生轉折，結果就是中頻增益G與零極點位置無關。

下面用TL431實際設計補償器。

K因子+431

用k因子法直接把零極點放置在

構造零極點對的補償器做法較為簡單，基本上與前述的一般方法一致，直接代入計算即可，得到的響應與前面用運放搭建的結果是一致的。

如果搭建雙零極點對補償器，則需要考慮快通道的影響，即高頻區存在的增益，它使得直接在上位反饋電阻并聯零點的做法沒有作用。 因此需要在快通道的LED電阻直接并聯RC網絡，并聯后，原本LED電阻的位置上阻抗變為

完整的傳函變成

可得到兩對零極點的位置。 如果零點和極點的位置都重合，可以求出

G為期望的交叉頻率處增益。 之后就可以根據零極點位置求出RPZ和CPZ的值。

一般不會用TL431搭建這種補償器，因為LED電阻對零極點位置存在影響，還是用運放搭建較好。

TL431偏置電流

431需要一個從陰極流入的電流滿足要求，必須大于1mA，否則其開環增益會大大減小，使穩壓效果變差。 一般不能依靠LED電阻提供的電流，因為光耦的CTR會使期望的電流衰減，最后不能達到1mA的要求，所以應該另外增加偏置電阻，通過輸出電壓直接拉一個電阻到TL431陰極，或者在LED兩端并聯一個電阻都是可行的。

在僅僅靠LED電流提供偏置時，要考慮最大的光耦傳輸比。 先計算光耦輸出端需要的電流值為

其中Vdd為控制器的邏輯電平，3V是假定反饋引腳的電壓上限值。 則LED的電流最小可能是

假設Vdd=5V，上拉電阻10k，CTR最大為100%，此時電流200μA，不滿足要求。 所以要加入偏置，由最小電流要求得到偏置電阻的取值

其中Vf為LED的壓降，典型值為1V。 若要求偏置電流2mA，LED電阻2.2k，Vdd=4.8V，CTR取典型值為30%，得到偏置電阻為830Ω。

此外還有一個地方的偏置電流需要注意，即從電阻分壓過來的電流，進入TL431的參考節點。 進入該節點的電流數據表給出為2~4μA，據此可以計算低端電阻值

不過如果選擇高端電阻的電流遠大于μA級別，比如為1mA，就可以忽略這個電流值了。 對于低功耗應用來說，還是應當設定為更低的電流值，這時需要考慮這個電流的限制。

關于光耦

光耦的輸出端中，集電極和基極之間存在較大的電容，會影響可用帶寬，此帶寬由電容和上拉電阻共同決定。 從數據表中給出的下降時間和測試電阻值可以計算出結電容值

一般為nF級別。 因此對要求較大帶寬的電源，光耦會造成較大的影響，或者使用阻值很小的上拉電阻。

另外，光耦還存在著一個高頻的極點。

跨導放大器

輸出電流為兩個輸入電壓差的倍數。 特別之處在于跨導放大器不存在局部反饋，相當于開環運行，輸入端也沒有虛地的情況，而且分壓電阻的下位電阻在環路中起作用。 常在PFC中應用。