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交流電壓信號調理電路分析

CHANBAEK ? 來源:頭條號窗臺下的喇叭花 ? 作者:頭條號窗臺下的喇 ? 2023-02-28 11:44 ? 次閱讀

讀電路圖學電路原理:

交流電壓信號調理電路:

poYBAGP9eHuAd4pcAABGFV9lP3I882.jpg

從功能上,把該電路分為四部分,第一部分是由R1C1網絡組成的一階濾波電路,第二部分是由R2R3電阻網絡組成的分壓網絡,第三部分是電容C2組成的交流通路,第四部分是R4R5電阻網絡組成的偏置網絡。

下面對每一部分分別進行理論分析:

第一部分R1C1組成的RC濾波網絡。

在自動控制原理中,關于無源網絡的數學模型,已經求得了RC一階濾波網絡的傳遞函數,這里再復習一下哈:

該R1C1網絡的輸出電壓為U1,輸入電壓為Ua,因此,可列寫輸入、輸出之間的微分方程:

pYYBAGP9eHuAW9GqAAAMYx0I1xE638.jpg

poYBAGP9eHyAWmfPAAAQSY0VUck976.jpg

對方程求取拉氏變換,在零初始條件下,可獲得輸入與輸出之間的傳遞函數:

poYBAGP9eHyAWmfPAAAQSY0VUck976.jpg

如果把RC網絡用復阻抗表示,那么就得到了輸出電壓U1(s)=G(s)Ua(s)。

然而,應用求傳遞函數的方法求取電路中物理量,必須遵循前提條件:前后電氣網絡之間無負載效應,而目前這個電路圖,明顯不滿足應用求取傳遞函數的條件,電阻R2R3對RC網絡的輸出產生了明顯的負載效應。

可見,此處的RC一階濾波網絡不是簡單的一階濾波,該濾波網絡與負載電阻網絡之間存在著緊密聯系,那么如何處理這個一階濾波電路的輸出電壓U1?對于在電氣上具有關聯的節點,在物理上,滿足KCL,KVL,VCR三個基本定理和基本電壓電流關系,需要應用電路原理對其進行求解。

由于這個網絡是T形網絡,比較適合列寫節點電壓方程,即利用電壓Ua,U1,U2,列寫KCL方程:

pYYBAGP9eH2ABv6QAAASWs73SNc229.jpg

求得電壓U1:

poYBAGP9eH2AZAjiAAARCpzKduQ782.jpg

這個公式無法看出電阻R1,R2與電壓Ua,U2之間聯系,把公式進一步處理:

pYYBAGP9eH6APfs-AAAZfdyKT00389.jpg

令R1C1一階濾波時間常數T1=C1R1R2/(R1+R2),Ua1為電壓Ua對U1的等效作用電壓,U21為電壓U2對U1的等效作用電壓。則:

poYBAGP9eH-Aal8_AAAMdHNvDaY754.jpg

到此,我們求出了U1值,獲得了濾波時間常數T1,等效電阻為R1//R2,R1與R2的并聯。當考慮了一階R1C1濾波網絡的負載效應后,新的濾波時間值小于不帶負載效應的濾波時間值。而且電阻R2越小,濾波時間值越小。

電容C1的等效電阻為R1//R2在電路原理中的理論依據:戴維南定理

pYYBAGP9eH-AOzqAAAA1AeCiao4059.jpg

任意的電壓信號,對外都可以用電壓源等效代替,因此,把電壓Ua和U2用電壓源代替,對于電容電壓U1,計算電壓U1的等效阻抗,畫出戴維南對外等效模型:

poYBAGP9eICAPHVrAABC4CjYyek857.jpg

求取Ns網絡的開路電壓Uoc:

pYYBAGP9eIGAb8XTAAAm1Gpg9IU714.jpg

求取Ns網絡的短路電流Is:

poYBAGP9eIKAL-vxAAAW1A8ycCI749.jpg

把Ns網絡用電壓源和等效電阻的串聯模型表示:

poYBAGP9eIKAfxnKAAAyXK0YfoA032.jpg

可見,開路電壓就是等效模型中的電壓源Uoc,短路電流is等于電壓源除以等效電阻Req。

因此可以求出等效電阻Req:

pYYBAGP9eIOAK-qCAAANvdyaFYo279.jpg

由此,依據電路原理中,戴維南等效定理,我們確定了電容C1對外等效電阻為R1//R2.把帶有負載效應的RC網絡微分方程用等效模型代替:

poYBAGP9eISAJHg3AAALz7-DUSo876.jpg

我們再回顧一下,不帶負載效應的R1C1網絡微分方程:

pYYBAGP9eIWAPxxhAAAJ6lG3X-g208.jpg

可見,R1C1濾波網絡的輸入電壓變為等效電壓Uoc,電阻R1變為等效電阻Req。

現在我們應用電路原理中的疊加定理計算電容電壓U1的輸入電壓值:

poYBAGP9eIWATElVAAAOeFEJCjc631.jpg

等效電壓Uoc由兩部分組成,一部分與電壓Ua有關,另一部分與電壓U2有關。

pYYBAGP9eIaAOjerAAA0_TiGnqg116.jpg

如果把電壓源U2短路,則Ua在U1上產生的電壓為:

poYBAGP9eIeAYdYBAAAO41DK5Lg760.jpg

pYYBAGP9eIeAFXKJAAA0H2h-iVk439.jpg

如果把電壓源Ua短路,則U2在U1上產生的電壓為:

poYBAGP9eIiAJT_sAAALPIpLVto051.jpg

而電容電壓U1的輸入電壓Uoc為兩個電壓源Ua和U2分別作用的疊加和:

pYYBAGP9eImAddr2AAAIWj4SVJ4355.jpg

這就是疊加原理。

第二部分,求分壓電阻上的電壓U2。

poYBAGP9eIqAOPgXAAAzJCwz66w609.jpg

把電壓U1,U3用電壓源表示,計算電壓U2。同樣列寫節點電壓方程:

pYYBAGP9eIuAZjRHAAATZWf91QQ495.jpg

求得電壓U2:

poYBAGP9eIuAXBCNAAAT-ivKfiU797.jpg

把U1帶入U2方程式中,求取U2和Ua,U3之間的關系。

令T2=C2R2//R3,得到U2值:

pYYBAGP9eIyAVMDQAAAlh6LoM_Y438.jpg

第三部分,交流耦合電容C2。

電容的作用是通交隔直。根據電容特性方程:

poYBAGP9eI2ARYn1AAAJClMe6YQ501.jpg

電容C2兩端電壓不產生變化時,電容C2流過的電流為0.因此,只有交流電流才能從U2變換到U3。根據疊加原理,電壓U3是電壓U2和直流電壓5V的疊加和。首先把直流電壓5V短路,求交流電壓U2作用在U3上的電壓值:

pYYBAGP9eI6AWwLdAAAmIf5AZZ0900.jpg

根據電路原理圖,把電容C2用復阻抗表示,可直接求出電壓U3:

poYBAGP9eI6AUx11AAAerF95a_8104.jpg

令T3=C2R4//R5,則:

poYBAGP9eI-AKSmCAAAMSVW3Xvk143.jpg

把U2帶入上式,求得U3與Ua之間的關系:

pYYBAGP9eJCAcVKUAAAtihWxdJk901.jpg

化簡后得到U3值:

poYBAGP9eJGAJvSTAAA8ecww9og465.jpg

令M=R2R3/(R1+R2)(R2+R3), N=R1R3/(R1+R2)(R2+R3),則進一步對分子分母進行分解:

pYYBAGP9eJKAUv6QAAAfbT2TBok197.jpg

可見,U3是帶有微分環節的二階系統輸出電壓;

第四部分,交直流電壓的疊加。

poYBAGP9eJOAHjooAAAnNidvOVA878.jpg

由于已經獲得了U3的交流電壓成分,而U3的直流電壓成分為直流電壓5V在電阻R5上的分壓值,通過在交流電壓上疊加一個直流電壓,可使得交流電壓的零點進行偏移,因此,通常稱這個電壓為偏移電壓,最終獲得的U3電壓:

pYYBAGP9eJSAQkj6AAAccx69wW8373.jpg

有時,控制板沒有負電壓,無法對小于零的信號進行處理。對于無法處理負電壓的控制電路,需要對交流電壓的中心點電位進行疊加偏置,使其檢測信號通過變換后變成完全大于零的信號。

通過公式我們發現,分母中虛部的值為所有時間常數的和,時間常數越大,累計和越大,而虛部越大,同樣實部情況下,滯后角度越大。而分母中實部的值為T1(T2+T3),T1越大,乘積就越大,實部就越小,當實部等于0時,分母滯后角度為90度,而分子的角度也是90度,因此總的角度滯后為0,選擇適當的時間常數,可以使得U3電壓經過微分超前校正后不產生滯后。

無源網絡系統不產生滯后的條件是:

poYBAGP9eJWAXN0SAAALWWzrObw012.jpg

由于電阻,電容的參數值在設計完成后是固定不變的,因此,要想等式成立,輸入電壓信號的角頻率必須固定在設計好的ω處,才能使網絡不產生滯后;當輸入電壓信號的頻率是波動的情況下,無法實現信號不產生滯后或超前;

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