我一直都在這里分享計算機基礎知識，比如計算機組成原理、數據結構與算法、計算機網絡和操作系統等。

不過偶爾我也想寫一下其他的話題，今天就想和你聊聊圖像處理的相關知識，因為工作中會用到圖像處理，所以就研究了一下。廢話不多說，先扔一個目錄在這：

**圖像卷積

圖像梯度

邊緣提取

1. Prewitt算子

2. Sobel算子

3. Laplacian算子

   平滑去噪

4. 高斯濾波

5. 均值濾波

6. 中值濾波**

文章有點長，看不完可以先收藏。

01

圖像卷積

這里有一張圖像 f(x,y) 和一個kernel核 w(a,b)。通過核對圖像進行卷積

如下圖所示：

這是要做什么呢？先來看看卷積操作是什么意思。

卷積操作就是對于圖像 f(x,y) 中的每個像素，將其作為中心像素，計算它及其鄰域像素和 kernel核 w(a,b) 對應位置元素的乘積，然后把結果相加到一起，得到的值就作為該中心像素的新值，這樣就完成了一次卷積運算。

如上圖所示，原圖像中的 1 經過卷積操作，得到新值 -8。

然后將 kernel 向下或向左滑動一位繼續計算其他像素的新值，直到遍歷完整個圖像。

用公式表示卷積運算：

還有一個和類似的概念是 互相關 (Cross-correlation)，流程和卷積類似，區別在于卷積在運算前需要把kernel圍繞中心旋轉180度（即做一次上下翻轉(filp)和一次左右翻轉），而互相關則不需要。

互相關的公式如下：

互相關主要用于計算兩個圖像的相關性（主要用于圖像配準）。因為我們平時接觸的卷積核大都是關于x軸和y軸對稱的，所以卷積和互相關在這種情況下沒什么區別。

中心像素在圖像的邊緣時，沒有足夠的像素與kernel進行運算，有兩個方法來解決：

• 最外面的一圈像素不進行計算，如果圖像非常大，丟掉圖像邊緣的一圈對結果影響不大。
• 比較好的辦法是人為地在圖像四周插入一圈像素（比如最近鄰插值）。

圖像的處理結果可能超出值域范圍(0-255)，則小于0的值視作0，大于255的視作255就行了。

這里的核是什么意思，卷積到底有什么用？別著急，接下來會慢慢介紹。

02

圖像梯度

梯度的方向是函數 f(x,y) 變化最快的方向，當圖像中存在邊緣時，有一些相鄰像素的灰度值變化比較大，即一定有較大的梯度值。所以可以求圖像的梯度來確定圖像的邊緣。

分別對圖像按照x方向和y方向進行求偏導，得到x梯度圖和y梯度圖。梯度是矢量，存在幅值和方向，下面這個公式表示了圖像的梯度：

梯度方向會取絕對值，因此得到的角度范圍是 [0,180°]。

導數的含義就是計算像素灰度值的變化率，對于離散圖像而言，在圖像上使用一階差分來計算相鄰像素之間的差值，從而得到圖像的梯度。

上面是對斜坡區域進行求導，斜坡區域是圖像中最常見的區域，因為圖片中的大部分邊緣都不是突變的而是漸變的。

對于斜坡區域，一階導數將斜坡變成了平坦區域即變成了粗線，二階導數將斜坡變成了兩條中間存在平臺區域的細線。

關于一階和二階導數總結如下：

• 一階導數在圖像中產生較粗的邊緣
• 二階導數對細節更敏感，如細線、噪聲等，它提取出來的邊緣更細更強(sharp)
• 二階導數在灰度斜坡和灰度臺階過度處會產生雙邊沿響應
• 二階導數的符號可以確定邊緣的過渡是從亮到暗還是從暗到亮
• 根據導數提取邊緣之前最好對圖像做平滑處理，因為導數對噪聲比較敏感，尤其是二階導數
• 二階導數會強化邊緣和其他區域的對比度，但是也會將灰度平滑區域的噪聲進行放大，使其更明顯