問題

上期之后，有幾個兄弟提到了讓講一講運放周圍電阻的選取，典型問題如下：

如下圖：如果我們把運放當作理想的，那么放大電路的增益就是兩個電阻的比值，如果要讓增益等于2，那么R1和R2分別是2K，1K能達到目的，20K，10K也能達到目的，200K，100K也能達到目的，2Ω，1Ω看著也能達到目的，那么這些阻值都是可以的嗎？

電阻大小影響什么？

這個問題以前也沒有深究過，雖然大抵知道一些影響因素，估計也是一些片面的因素，正好借這個機會專門查一查下面就是查到的一些內容。

電阻的影響主要有這幾個方面：

1、驅動能力與功耗

2、誤差

3、穩定性

放大器驅動能力與功耗

顯然，電阻越小，功耗越高，放大器的輸出電流也是越大的。

如上圖的例子，如果R1=2Ω，R2=1Ω，很容算出來，流過反饋電阻的電流是1A，這個電流是從放大器輸出來的，顯然這個電流太大了，一般的放大器都不會有這么大的驅動能力。

以TI的通用運放LM2904為例，其輸出能力如下圖：

我上面舉例的電路，運放是往外輸出電流的，這個電流叫做拉電流(Source)。如果電流是從輸出端往運放里面流，那么就是灌電流（sink）。圖中的吸電流應該就是拉電流的意思，我找了對應的英文的手冊，里面就是source。

總之，這個LM2904運放的最大輸出拉電流（source）最小值為10mA（典型值為30mA），所以針對上面的電路，顯然，輸出電壓最大時，輸出電流最大。如果采用3.3V供電，那么輸出電壓不會超過3.3V，所以最大輸出電流Imax=3.3V/R1<10mA，計算得R1>330Ω，即反饋電阻R1至少要大于330Ω。

如果電阻小于這個，那么電流會大于10mA，那么輸出電壓幅度會降低，也會發生畸變。如下圖是LM2904的輸出電壓與輸出電流的關系，在電流過大時，輸出的最大擺幅是會下降的。圖中縱坐標我理解是“Vcc-Vout”，這個放大器為非軌至軌運放，在電流較小時，輸出最大電壓只比VCC小1.2V左右，當輸出電流大于30mA，可以看到縱坐標“Vcc-Vout”急劇上升，即Vout急劇下降，輸出電壓幅度降低。

這里提一下，為什么圖中是30mA呢？而我計算用的是10mA？從前面表中看出，30mA是典型值，顯然，我們真正設計要考慮溫度，器件一致性，所以計數時用的是表中的最小值，即10mA。

根據運放的驅動能力的限制，我們可以得到反饋電阻的最小值，那么電阻上限值如何得到呢？

誤差

如果反饋電阻過大，輸出誤差可能會增大，這里原因我主要想到2點

1、電阻本身是有噪聲的，阻值越大，噪聲越大

2、電阻過大，增大了偏置電流引起的失調電壓

關于第一點，一般有一個原則，就是電阻噪聲，不能大于運放本身的噪聲。因為運放本身的噪聲大小與成本相關，如果花了錢選了一個高精密的運放，結果電阻噪聲占主導地位，這顯然是不合理的。

所以呢，我們需要計算運放的噪聲和電阻的噪聲。

先來看運放的噪聲。

查看LM2904手冊，噪聲電壓密度曲線如下：

我們要先求電路的帶寬噪聲，系統帶寬這里指的是運放電路的帶寬，上面電路放大兩倍，LM2904本身的增益帶寬積為0.7Mhz，所以系統3dB帶寬為：0.7Mhz/2=0.35Mhz。這個電路等效為一階濾波器，帶寬還需要乘以相關的系數1.57，因此，最終系統帶寬為：0.35Mhz*1.57=0.55Mhz。

從上圖曲線中可以看出，系統的帶寬噪聲電壓密度為40nV(hz)^0.5，也可以下面數據表中看出：

計算得電路的帶寬噪聲有效值為：

除了帶寬噪聲，還需要計算1/f噪聲，計算過程如下：

到此我們計算出了電路的帶寬噪聲為29665nV，1/f噪聲為574nV，可以看到，帶寬噪聲占主導地位。我們繼續求得電路的總噪聲為29671nV。

問題來了，這個噪聲電壓是什么意思？是哪里的噪聲呢？

這個噪聲可以看作是運放輸入端的噪聲電壓，也就是說它是可以被放大的。

知道了運放噪聲，我們需要知道電阻的噪聲是多少？

電阻的噪聲通常指的熱噪聲，電阻熱噪聲有效值的計算公式是：

系統帶寬這里指的是運放電路的帶寬，前面已經求出來了，為0.55Mhz。當環境溫度是25℃，根據開爾文溫度和攝氏溫度的轉換關系，則T=25+273.15=298.15K

根據前面的原則：電阻噪聲，不能大于運放本身的噪聲。

計算得，電阻R<97.2KΩ

問題來了，這個電阻R是指哪個電阻？是R1還是R2？

這個電阻R為R1和R2的并聯，我們舉的例子中：R1=2*R2，那么R=R1//R2=0.33*R1。所以有R=0.33R1<97.2KΩ，求得：R1<295KΩ

綜上所述，要想電阻噪聲造成的影響小于運放本身的噪聲，R1<295KΩ。當然，如果電阻取小一點，電阻噪聲是會更小的。

以上是從運放噪聲，電阻噪聲求得的電阻值要求。除此之外，電阻過大，增大了偏置電流引起的失調電壓，也會增大誤差。

偏置電流的影響

我們知道運放的輸入阻抗很大，所以才有了“虛斷”的概念。其根本原因是因為外部電阻的電流遠大于運放輸入端的偏置電流，所以我們分析的時候，可以忽略偏置電流，將流入運放輸入端的電流看作是0。

顯然，我們需要IR遠大于Ib，如果不滿足，運放輸入端會分走一部分電流，造成流過R1和R2的電流有差異，放大倍數也不是R1/R2。

Ib很簡單，直接查看放大器手冊就可以了，查看LM2904規格書手冊，可以看到，偏置電流Ib最大為300nA。

如果說Ib為0時沒有Ib引起的誤差，那么當Ib不為0時，其造成的輸出電壓誤差就是Ib在反饋電阻R1上的壓降。

這個應該很容易得到：

當Ib=0時，有IR1=IR2，Vout=IR1*R1= IR2*R1，即IR2*R1為無誤差時的輸出電壓。

當Ib不為0時，有IR1=IR2+Ib，Vout=IR1*Ib=(IR2+Ib)*R1=IR2*R1+R1*Ib。相對于Ib=0時的輸出電壓，R1*Ib為多出來的，即為Ib引起的輸出電壓。

因此，Ib引起的輸出誤差電壓為：Vout(err)=R1*Ib

以LM2904為例，Ib(max)=300nA，如果我們假設輸出誤差電壓小于10mV，則有R1*300nA<10mV，可以求得R1<33.3K。

以上就是偏置電流的大概評估，除此之外，電阻可能還會引起放大器的穩定性，特別是高速運放放大電路。

穩定性的問題

如果反饋電阻過大，可能會造成運放不穩定，這個我先簡單說一說吧：

運放放大本身會有相移，然后反饋電阻與反相端的寄生電容也會造成相移，二者累加會在某個頻率處相移達到180°，變成正反饋，如果此頻率處增益大于1，那么就不穩定。

反饋電阻越大，會在更低的頻率達到對應的相移，也就是越容易不穩定。

這個運放的穩定性分析本身也不是個容易的事情，有機會單獨說一說吧，這里就不展開了

總結

以上就是我查到的關于反饋電阻阻值需要考慮的點，包含三個方面：

1、運放驅動能力與功耗

2、誤差

3、穩定性

仔細想來，這個反饋電阻選型其實是包含了非常多的內容，真要說清楚也是相當不容易的。它跟用的什么運放，噪聲要求是什么樣的，要不要做低功耗，運放的參數是什么樣的，都有很大的關系，并不能一刀切。我們可以在工作中使用經驗值，但是在發現好像有風險時，也需要能夠去動手分析，算一算。