數(shù)模轉(zhuǎn)換器（DAC）在儀器儀表和無(wú)線通信等應(yīng)用中將數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為模擬電壓或電流。DAC的輸出頻率范圍一般為直流至小于fS/2，其中 fS是輸入更新頻率。然而，大多數(shù)DAC的輸出頻率響應(yīng)根據(jù)sin（x）/x （sinc）頻率響應(yīng)包絡(luò)滾降。

在圖1的通用示例中，數(shù)字基帶信號(hào)由DAC采樣。DAC的頻率響應(yīng)不平坦，在較高頻率下會(huì)衰減模擬輸出。在 f 的 80%奈奎斯特，例如（f奈奎斯特= fS/2），頻率響應(yīng)衰減2.42dB。對(duì)于一些需要平坦頻率響應(yīng)的寬帶應(yīng)用來說，這種損耗是不可接受的。然而，幸運(yùn)的是，有幾種技術(shù)可用于應(yīng)對(duì)DAC的非平坦頻率響應(yīng)。這些措施包括提高DAC的更新速率，以及使用插值技術(shù)、前均衡濾波和后均衡濾波，所有這些都會(huì)降低或消除sinc滾降的影響。

圖1.DAC的非平坦頻率響應(yīng)會(huì)衰減輸出信號(hào)，尤其是在高頻時(shí)。

了解DAC頻率響應(yīng)

要了解DAC的非平坦頻率響應(yīng)，請(qǐng)將DAC輸入視為時(shí)域中的一系列脈沖（圖2a）和頻域中的相應(yīng)頻譜（圖2b）。實(shí)際DAC輸出為“零階保持”（圖2c），可在1/f的更新周期內(nèi)保持電壓恒定S.在頻域中，這種零階保持會(huì)引入sin（x）/x失真（也稱為孔徑失真）[1].如圖2d所示，輸出信號(hào)頻譜的幅度乘以|sin（x）/x|（sinc包絡(luò)），其中x = πf / fS.得到的頻率響應(yīng)如公式1所示，并繪制于圖3中。因此，孔徑失真的作用類似于LPF，它衰減了鏡像頻率，但也衰減了所需的帶內(nèi)信號(hào)。

圖2.DAC的理想輸出是時(shí)域（a）中的一系列電壓脈沖和頻域（b）中的一系列圖像光譜。實(shí)際DAC使用零階保持將輸出電壓保持一個(gè)更新周期（c），這會(huì)導(dǎo)致sinc包絡(luò)（d）的輸出信號(hào)衰減。

圖3.DAC輸出在頻域中的這種表示表明，所需信號(hào)通常在第一奈奎斯特區(qū)內(nèi)，但許多圖像信號(hào)存在于更高的頻率下。

sin（x）/x （sinc） 函數(shù)在數(shù)字信號(hào)處理中是眾所周知的。對(duì)于DAC，輸入為脈沖，輸出為恒壓脈沖，更新周期為1/f。S（脈沖響應(yīng)），其幅度會(huì)根據(jù)輸入端的下一個(gè)脈沖而突然變化。DAC的頻率響應(yīng)是通過脈沖響應(yīng)（電壓脈沖）的傅里葉變換獲得的。脈沖的傅里葉變換采用 H（f） = sin（pf/f 的一般形式S）/（pf/fS)[2]:

如圖3所示，第一奈奎斯特區(qū)中所需的信號(hào)頻率作為鏡像反射到f之間的第二奈奎斯特區(qū)S/2和 fS，但其幅度被sinc函數(shù)衰減。圖像信號(hào)也出現(xiàn)在較高的奈奎斯特區(qū)。通常，這些鏡像頻率必須通過低通（LPF）或帶通濾波器（BPF）（通常稱為重建濾波器）來消除或衰減。這種濾波器類似于模數(shù)轉(zhuǎn)換器通常需要的抗混疊濾波器。

當(dāng)DAC輸出頻率接近其更新頻率fS，頻率響應(yīng)接近零或零（圖 3）。因此，DAC的輸出衰減取決于其更新速率（參見公式1）。0.1dB頻率平坦度約為0.17f奈奎斯特，其中 f奈奎斯特= fS/2.當(dāng)輸出頻率接近fS/2，第一個(gè)鏡像頻率也是如此（圖3）。因此，最大可用DAC輸出頻率（對(duì)于通過濾波去除鏡像頻率的系統(tǒng)）約為f的80%奈奎斯特.

第一個(gè)圖像頻率為 f圖像= fS， G外.在 f外= 0.8f奈奎斯特， f圖像= 1.2f奈奎斯特，只剩下0.4f奈奎斯特在頻率音調(diào)之間，濾波器刪除圖像。輸出頻率高于 f 的 80%奈奎斯特使濾波器難以去除鏡像，但可用頻率輸出的降低允許實(shí)現(xiàn)重建濾波器的設(shè)計(jì)。

提高更新率？

在 f 的 80%奈奎斯特，輸出幅度衰減2.42dB。對(duì)于需要平坦頻率響應(yīng)的寬帶應(yīng)用，這種衰減是不可接受的。由于DAC的輸出衰減取決于其更新速率，因此只需提高轉(zhuǎn)換器的更新速率并保持輸入信號(hào)帶寬不變，即可將sinc滾降的影響降至最低，并將0.1dB平坦度推至更高的頻率。

提高DAC的更新速率不僅可以降低非平坦頻率響應(yīng)的影響，還可以降低量化本底噪聲（大多數(shù)DAC數(shù)據(jù)手冊(cè)的噪聲頻譜密度表示），并放寬對(duì)重建濾波器的要求。缺點(diǎn)包括DAC成本較高，功耗較高，以及需要更快的數(shù)據(jù)處理。然而，更高更新率的好處是如此重要，以至于制造商不得不引入插值技術(shù)。插值DAC具有更高更新速率的所有優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)將輸入數(shù)據(jù)速率保持在較低的頻率。

插話？

插值DAC包括一個(gè)或多個(gè)數(shù)字濾波器，它們?cè)诿總€(gè)現(xiàn)有數(shù)據(jù)樣本之后插入一個(gè)樣本。在時(shí)域中，插值器為輸入的每個(gè)數(shù)據(jù)樣本填充一個(gè)額外的數(shù)據(jù)樣本，并在每對(duì)連續(xù)的數(shù)據(jù)樣本值之間插值。數(shù)據(jù)樣本總數(shù)增加兩倍，因此DAC的更新速度必須快兩倍。

The MAX5895[3]例如，包含三個(gè)插值級(jí)以實(shí)現(xiàn)8倍插值（DAC的更新速率是數(shù)據(jù)速率的8倍）。這種技術(shù)提高了更新速率，同時(shí)保持了較低的頻率。在頻域中，sinc頻率響應(yīng)也移出8倍，有效鏡像頻率移出8倍，這放寬了對(duì)重建濾波器的要求。

預(yù)均衡？

提高更新速率會(huì)降低但不能消除頻率滾降的影響。如果您已經(jīng)在使用最快的DAC，則必須選擇其他技術(shù)來減少DAC的頻率滾降。例如，可以設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字濾波器，其頻率響應(yīng)是sinc函數(shù)的倒數(shù)，即1/sinc（x）。理論上，這種預(yù)均衡濾波器消除了sinc頻率響應(yīng)的影響，從而產(chǎn)生完全平坦的整體頻率響應(yīng)。預(yù)均衡濾波器首先濾除數(shù)字輸入數(shù)據(jù)以均衡基帶信號(hào)，然后將數(shù)據(jù)發(fā)送到DAC。通過消除DAC輸出端的同步衰減，可以在不衰減的情況下重建原始信號(hào)（圖4a）。

圖4.預(yù)均衡數(shù)字濾波器用于消除DAC （a）中sinc滾降的影響。作為替代方案，您可以使用后均衡模擬濾波器來實(shí)現(xiàn)相同的目的（b）。

頻率響應(yīng)與sinc函數(shù)相反的任何數(shù)字濾波器都將均衡DAC固有的sinc頻率響應(yīng)。但是，由于sinc頻率響應(yīng)不是一階，因此首選有限脈沖響應(yīng)（FIR）數(shù)字濾波器[1].頻率采樣技術(shù)用于設(shè)計(jì)FIR濾波器。假設(shè)信號(hào)位于第一奈奎斯特區(qū)，則頻率響應(yīng)（H（f））從直流采樣至0.5fS（圖5）。使用傅里葉逆變換，然后將頻率采樣點(diǎn)（H（k））轉(zhuǎn)換為時(shí)域中的脈沖響應(yīng)。脈沖響應(yīng)系數(shù)為：

其中 H（k） 和 k = 0， 1， ...N-1代表理想或目標(biāo)頻率響應(yīng)。數(shù)量 h（n） 和 n = 0， 1， ...N-1是H（k）在時(shí)域中的脈沖響應(yīng)，=

（N-1）/2。對(duì)于具有正對(duì)稱性和偶數(shù)N的線性相位FIR濾波器，可以使用公式3簡(jiǎn)化h（n）[1].對(duì)于奇數(shù)值 N，求和中的上限為 （N-1）/2。

圖5.通過對(duì)從直流到f的反sinc頻率響應(yīng)進(jìn)行采樣來設(shè)計(jì)數(shù)字預(yù)均衡濾波器S/2.

增加H（k）的頻率采樣點(diǎn)（N）的數(shù)量會(huì)產(chǎn)生更接近目標(biāo)響應(yīng)的頻率響應(yīng)。采樣點(diǎn)太少的濾波器會(huì)降低均衡器的有效性，因?yàn)樗鼤?huì)產(chǎn)生與目標(biāo)頻率響應(yīng)的較大偏差。另一方面，具有太多采樣點(diǎn)的濾波器需要更多的數(shù)字處理能力。一個(gè)好的技術(shù)是使用大N計(jì)算h（n），將h（n）截?cái)酁樯倭奎c(diǎn)，然后應(yīng)用窗口平滑h（n）并產(chǎn)生準(zhǔn)確的頻率響應(yīng)。

圖 6 所示的濾波器使用 N = 800 來計(jì)算 h（n）。然后，將 h（n） 截?cái)酁閮H 100 磅，并將 Blackman 窗口應(yīng)用于 h（n）。結(jié)合FIR濾波器和DAC sinc響應(yīng)的頻率響應(yīng)（圖6中的頂部曲線）表現(xiàn)出0.1dB的平坦度，接近奈奎斯特頻率（即，約96%的f）奈奎斯特，其中fNYQUIST= fS/2)).相比之下，未補(bǔ)償?shù)腄AC響應(yīng)（底部曲線）僅將0.1dB平坦度保持在f的17%奈奎斯特.由于濾波器增益大于單位增益，因此必須確保濾波器的輸出幅度不超過DAC允許的最大輸入電平。

圖6.圖5中設(shè)計(jì)的FIR濾波器可均衡DAC的sinc響應(yīng)，并實(shí)現(xiàn)0.1dB平坦度，高達(dá)96%f。奈奎斯特.

使用公式3獲得脈沖響應(yīng)系數(shù)后，可以使用標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)FIR濾波器。也就是說，h（n） 濾除輸入信號(hào)數(shù)據(jù) x（n），如公式 4 所示：

補(bǔ)償DAC的動(dòng)態(tài)性能低于未補(bǔ)償DAC，因?yàn)樵谳^高輸入頻率下獲得更高的增益要求您有意降低信號(hào)電平以避免削波輸入。假設(shè)輸入是 DC 和 f 之間的單音.MAX（< fS/2），衰減取決于f.MAX:

其中 V集成電路是補(bǔ)償DAC的輸入電壓，V裁判是基準(zhǔn)電壓。例如，如果最大預(yù)期輸入頻率為 f.MAX= 0.8f奈奎斯特，DAC輸入必須被噪聲和熱噪聲衰減。補(bǔ)償DAC的最大SNR是恒定的，與頻率無(wú)關(guān)，但取決于最大預(yù)期輸出頻率：

其中 V超頻是輸出振幅。

對(duì)于未補(bǔ)償DAC，輸出信號(hào)由sinc包絡(luò)衰減：

未補(bǔ)償DAC的噪聲功率與補(bǔ)償DAC相同。因此，最大未補(bǔ)償DAC SNR為：

補(bǔ)償DAC SNR的退化是通過對(duì)SNR進(jìn)行除法來發(fā)現(xiàn)的：

與未補(bǔ)償DAC不同，補(bǔ)償DAC SNR的退化與頻率有關(guān)。在較低頻率下比在f頻率下退化更嚴(yán)重.MAX.

后均衡？

在目標(biāo)輸出頻帶上均衡DAC的sinc頻率響應(yīng)的另一種方法是添加一個(gè)模擬濾波器，其頻率響應(yīng)近似等于sinc函數(shù)的倒數(shù)。許多這樣的模擬均衡濾波器被設(shè)計(jì)用于均衡傳輸線和放大器。這些技術(shù)可以用于減少DAC不需要的sinc響應(yīng)的影響。后均衡濾波器插入DAC的重建濾波器之后（圖4b）。

本應(yīng)用采用圖7a所示的簡(jiǎn)單有源均衡器。對(duì)于給定帶寬，選擇R1、R2和C1，以便模擬均衡器的頻率響應(yīng)抵消DAC的sinc頻率響應(yīng)。SPICE仿真軟件可以幫助優(yōu)化給定應(yīng)用的頻率平坦度。典型模擬均衡器的頻率響應(yīng)（圖7b）顯示，0.1dB平坦度擴(kuò)展到f的50%以上奈奎斯特.如果沒有后均衡濾波器，0.1dB平坦度僅擴(kuò)展到f的17%fNYQUIST.注意，圖7a中的最大電路增益為（1+R1/R2）。

圖7.用于降低DAC sinc滾降的影響，這種簡(jiǎn)單的有源模擬均衡器（a）將0.1dB平坦度從17%提高到50% f奈奎斯特 (b）。

后均衡濾波器會(huì)影響DAC的SNR，因?yàn)樗鼤?huì)在較高頻率下放大噪聲。假設(shè)未補(bǔ)償DAC中的噪聲受到量化噪聲的限制，則輸出信號(hào)和噪聲一起被sinx/x包絡(luò)衰減。然而，使用后均衡濾波器時(shí)，輸出信號(hào)幅度和噪聲密度在整個(gè)頻率范圍內(nèi)是恒定的（假設(shè)補(bǔ)償完美）。補(bǔ)償和未補(bǔ)償DAC的輸出噪聲是通過將近直流至f的噪聲功率積分來獲得的奈奎斯特:

其中H（f）是后均衡濾波器的頻率響應(yīng)，nQ（f）是噪聲功率密度，n質(zhì)量質(zhì)量是直流附近的未衰減量化噪聲密度，NC和NU分別是補(bǔ)償和未補(bǔ)償DAC的總噪聲功率。最大SNR歸一化為基準(zhǔn)電壓V裁判.請(qǐng)記住，fNYQUIST等于 fS/2.然后，信噪比為：

同樣，將兩個(gè)SNR相除以未補(bǔ)償SNR得到補(bǔ)償SNR。最大信噪比C在較低頻率下會(huì)降低，但在較高頻率下會(huì)改善：

到目前為止，DAC的重建濾波器被認(rèn)為是理想的LPF：其頻率響應(yīng)平坦到f奈奎斯特，然后突然下降到零。實(shí)際上，重建濾波器還會(huì)在其截止頻率附近增加滾降。因此，前面討論的均衡前和后均衡技術(shù)可以用于另一個(gè)目的，即均衡重建濾波器中的任何滾降。

總結(jié)

DAC固有的sinc頻率響應(yīng)的影響會(huì)衰減輸出信號(hào)，特別是在較高頻率下，由此產(chǎn)生的非平坦頻率響應(yīng)會(huì)降低寬帶應(yīng)用中的最大有用帶寬。較高的更新速率會(huì)使頻率響應(yīng)趨于平緩，但較高的更新速率也會(huì)增加DAC的成本和復(fù)雜性。

預(yù)均衡技術(shù)采用數(shù)字濾波器在將數(shù)據(jù)發(fā)送到DAC之前對(duì)其進(jìn)行處理，提供0.1dB頻率平坦度至96%f。fNYQUIST（fNYQUIST= fS/2），但需要額外的數(shù)字處理。（相比之下，未補(bǔ)償DAC僅提供0.1dB平坦度至f的17%fNYQUIST.)另一種技術(shù)增加了一個(gè)后均衡模擬濾波器來均衡DAC的輸出，并在f的50%下實(shí)現(xiàn)0.1dB平坦度奈奎斯特，但需要額外的硬件。兩種補(bǔ)償技術(shù)均可在低輸出頻率下降低SNR。

審核編輯：郭婷