通常情況下，應(yīng)用使用數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器模擬范圍的一部分。當(dāng)它使用一半或四分之一時(shí)計(jì)算有效分辨率很容易。本教程解釋了當(dāng)我們使用范圍的任何部分時(shí)如何計(jì)算有效分辨率。

介紹

電壓開銷占轉(zhuǎn)換器范圍的一小部分

模擬系統(tǒng)通常有一些開銷，需要針對(duì)增益誤差、漂移、設(shè)計(jì)容差或校準(zhǔn)不良的設(shè)備進(jìn)行調(diào)整。在模擬世界和數(shù)字世界之間轉(zhuǎn)換時(shí)，我們也需要允許數(shù)字世界中的開銷。考慮0至10V的工業(yè)控制電壓。如果我們只允許模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）對(duì)最大值10V進(jìn)行數(shù)字化，那么任何下游設(shè)備都必須限制在10V，否則我們將丟失信息。因此，在工業(yè)控制中，通常允許5%甚至20%的開銷能力。

其他系統(tǒng)（如視頻系統(tǒng)）通常會(huì)在視頻信號(hào)中添加同步信號(hào)。A 1VQ-1視頻信號(hào)很容易由700mV的有用視頻信息和300mV的同步脈沖組成。如果使用12位ADC對(duì)此類信號(hào)進(jìn)行數(shù)字化處理，則視頻本身將僅使用可用范圍的70%，或4096個(gè)可用代碼中的2867個(gè)代碼。現(xiàn)在，如果我們考慮 5% 的開銷，我們將進(jìn)一步減少使用的范圍。

因此，在模擬世界和數(shù)字世界之間轉(zhuǎn)換時(shí)，我們必須確保我們的數(shù)字世界能夠應(yīng)對(duì)開銷。好。這是有道理的，但應(yīng)對(duì)開銷的缺點(diǎn)是有效分辨率降低。

計(jì)算模擬范圍任何部分的有效分辨率

考慮一個(gè)工業(yè)控制示例，我們需要一個(gè)介于 0 和 10V 之間的電壓和 20% 的開銷。這是0至12V。如果我們?yōu)榇耸褂?6位數(shù)模轉(zhuǎn)換器（DAC），0至10V信號(hào)的有效分辨率是多少？

我們知道，對(duì)于具有R位分辨率的DAC，我們有2R水平。因此，將 N 定義為級(jí)別數(shù)：

N = 2R

我們需要為 R 解決這個(gè)問題，這就是我們需要使用日志的地方。我們?nèi)‰p方的日志：

Log(N) = R × Log(2)

Now, it is easy:

R = Log(N)/Log(2)

回到我們的工業(yè)控制示例，在0至10V范圍內(nèi)，我們實(shí)際上僅使用可用電平的10/12 = 0.833。在 16 位系統(tǒng)中，這是 54613。因此，將數(shù)字放回去，我們可以計(jì)算出有效分辨率：

R = Log(54613)/Log(2) = 15.7

因此，通過允許 20% 的開銷，我們僅將有效分辨率降低了約 0.3 位。

事實(shí)上，如果我們只考慮位，我們減少的位數(shù)與原始分辨率無關(guān)。我們可以簡(jiǎn)單地使用所用代碼與可用代碼的比率，并得出位數(shù)的減少。

Δr = Log(r)/Log(2)

因此，在視頻示例中，我們有 700mV 視頻和 300mV 同步，我們使用 0.7 個(gè)可用代碼：

Δr = Log(0.7)/Log(2) = -0.51

我們損失了 0.51 位。因此，在 12 位系統(tǒng)中，有效分辨率為 11.49 位，而在 16 位系統(tǒng)中為 15.49 位。

對(duì)于那些想知道用紙將地球與月球連接起來的人，這里。堆疊厚度，T = p × 2C，其中 p 是一張紙的厚度，C 是我所做的切割次數(shù)。注意到相似之處了嗎？同樣，我們可以為 C 求解這個(gè)問題，使得 C = Log（T/p）/Log（2）。

月球距離地球約30萬公里。所以，我們需要 Log（3 × 1011/0.11）/Log（2） = 42 次切割。那我們走吧...這不會(huì)花費(fèi)太長(zhǎng)時(shí)間。這是一個(gè)驚人的小削減數(shù)量。

結(jié)論

在任何在模擬世界和數(shù)字世界之間轉(zhuǎn)換的系統(tǒng)中，我們都必須考慮開銷。這通常會(huì)降低系統(tǒng)中的有效分辨率。在給定用于正常縮放模擬信號(hào)的數(shù)字范圍的比例的情況下，推導(dǎo)出了一個(gè)公式來計(jì)算有效分辨率。事實(shí)證明，事實(shí)上，即使使用中等大的開銷也只會(huì)將有效分辨率降低幾分之一。

審核編輯：郭婷