當(dāng)MEMS慣性測量單元（IMU）在運(yùn)動控制系統(tǒng)中作為反饋傳感器運(yùn)行時，陀螺儀噪聲是一種需要了解的重要行為，因?yàn)樗赡軐?dǎo)致其所監(jiān)控的平臺上出現(xiàn)不良的物理運(yùn)動。根據(jù)條件的不同，在為特定MEMS IMU開發(fā)針對應(yīng)用的早期噪聲估計時，需要考慮許多潛在的誤差源。在此過程中要考慮的三個常見陀螺儀屬性是其固有噪聲、對線性振動的響應(yīng)和未對準(zhǔn)誤差。圖 1 提供了一個簡單的模型，其中顯示了對評估每個誤差源有影響的幾個屬性：源、傳感器響應(yīng)和濾波。該模型為這些屬性中的每一個的光譜分析提供了基線。

圖1.陀螺儀噪聲源和信號鏈。

固有傳感器噪聲

固有的傳感器噪聲表示陀螺儀在靜態(tài)慣性和環(huán)境條件下運(yùn)行時輸出的隨機(jī)變化。MEMS IMU數(shù)據(jù)手冊通常提供速率噪聲密度（RND）參數(shù)來描述陀螺儀相對于頻率的固有噪聲。此參數(shù)通常使用°/sec/√Hz單位，是預(yù)測特定濾波器配置固有噪聲的關(guān)鍵部分。公式1提供了一種簡單的方法來估計與特定頻率響應(yīng)（噪聲帶寬）和RND相關(guān)的噪聲。

當(dāng)RND的頻率響應(yīng)遵循單極點(diǎn)或雙極點(diǎn)低通濾波器曲線時，噪聲帶寬（fNBW） 與濾波器截止頻率 （fC） 根據(jù)公式 2 和公式 3。

除了RND參數(shù)外，MEMS IMU數(shù)據(jù)手冊有時還會使用輸出噪聲等參數(shù)指定特定濾波器配置的陀螺儀固有噪聲。此參數(shù)通常使用角速率的標(biāo)準(zhǔn)單位（°/sec），并使用統(tǒng)計術(shù)語（如均方根 （rms））來描述總噪聲幅度。

線性振動

由于陀螺儀測量角旋轉(zhuǎn)速率，因此它們對線性運(yùn)動的響應(yīng)會給測量帶來誤差。MEMS IMU數(shù)據(jù)手冊通常通過線性加速度對偏置的影響或線性g等參數(shù)來描述這種對線性運(yùn)動的響應(yīng)，線性g通常使用°/sec/g單位。線性振動是一種重復(fù)的慣性運(yùn)動，其大小可以是位移 （m）、線速度 （m/s） 或線性加速度（m/s2 或 g）。在特定振動頻率（f低壓）、位移 （|d低壓|）， 速度 （|v低壓|）和加速度（|a低壓|)根據(jù)公式4，幅度彼此相關(guān)。

當(dāng)振動幅度以加速度 （grms） 表示時，將其乘以線性 g 參數(shù)以估計陀螺儀測量中產(chǎn)生的噪聲。例如，當(dāng)ADIS16488A經(jīng)歷5 g （rms）的振動時，其陀螺儀中的噪聲估計值為0.045°/sec（rms），因?yàn)榫€性g等于0.009°/sec/g。

如圖1所示，陀螺儀信號鏈通常包括濾波器，這有助于降低線性振動的噪聲貢獻(xiàn)。用頻譜術(shù)語（幅度、頻率）定義振動提供了在估計噪聲貢獻(xiàn)時考慮濾波器影響的機(jī)會。加速度譜密度 （ASD） 函數(shù)是用頻譜表示振動的常用方法，通常以g2/赫茲。以下步驟提供了一個示例程序，用于估計ASD和陀螺儀頻率響應(yīng)（HG） 已知：

1. 將ASD函數(shù)乘以陀螺儀頻率響應(yīng)的平方：

2. 利用帕塞瓦爾定理，通過在感興趣的頻率范圍內(nèi)積分 ASDF，計算“濾波振動曲線”中的平均功率：

3. 通過取噪聲功率估計值的平方根并將結(jié)果乘以線性g因子（HLG）來計算陀螺儀噪聲幅度。

未對準(zhǔn)誤差

運(yùn)動控制系統(tǒng)通常建立一個慣性參考系，其中包含三個彼此相距90°的軸。這三個軸為MEMS IMU中的每個傳感器提供方向參考。理想情況下，將IMU安裝到平臺上后，每個陀螺儀的旋轉(zhuǎn)軸將與系統(tǒng)參考系中的軸完美對齊，它將在操作過程中進(jìn)行監(jiān)控。在這種情況下，圍繞慣性參考系中的一個軸旋轉(zhuǎn)將僅使用該軸的陀螺儀生成響應(yīng)。在實(shí)踐中，這是不可能的，因?yàn)?a target="_blank">機(jī)械缺陷不可避免地會導(dǎo)致一些對準(zhǔn)誤差，這會導(dǎo)致離軸陀螺儀響應(yīng)慣性參考系中圍繞一個軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。量化這種響應(yīng)需要一些三角恒等式，并仔細(xì)定義陀螺儀的錯位誤差。

每個陀螺儀的對準(zhǔn)誤差將有兩個分量，每個分量定義它們相對于慣性參考系中另一個軸的對準(zhǔn)誤差。例如，在圖2中的系統(tǒng)中，θXZ表示 x 軸陀螺儀相對于 z 軸的未對準(zhǔn)誤差。這種未對準(zhǔn)誤差定義有助于建立公式，用于計算離軸陀螺儀對系統(tǒng)慣性參考系中繞另一個軸旋轉(zhuǎn)的響應(yīng)。公式9提供了一個示例，該示例量化了x軸陀螺儀上的響應(yīng)（ωGX），由于其相對于 z 軸 （θXZ） 和圍繞 z 軸旋轉(zhuǎn) （ω鋯).

圖2.三軸陀螺儀未對準(zhǔn)誤差。

MEMS IMU通常有兩種類型的對齊誤差，它們彼此相關(guān)，但在系統(tǒng)級建模方面有不同的應(yīng)用：軸到封裝和軸到軸。軸到封裝未對準(zhǔn)誤差項(xiàng)描述了陀螺儀相對于器件封裝上特定機(jī)械特性的對準(zhǔn)。當(dāng)系統(tǒng)在將IMU安裝到系統(tǒng)后無法支持慣性對準(zhǔn)時，軸到封裝的未對準(zhǔn)誤差將是導(dǎo)致整體未對準(zhǔn)誤差的關(guān)鍵因素之一。系統(tǒng)與 IMU 的機(jī)械接口中的機(jī)械缺陷也會導(dǎo)致整體對準(zhǔn)誤差。軸到軸未對準(zhǔn)誤差項(xiàng)描述了每個陀螺儀旋轉(zhuǎn)軸相對于其他兩個陀螺儀的相對對準(zhǔn)精度。當(dāng)系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)簡單的對準(zhǔn)過程時，此參數(shù)的影響最大，該過程通常涉及傳感器觀察，同時沿系統(tǒng)慣性參考系中的一個軸沿一條線移動整個組件（IMU在系統(tǒng)平臺上的位置）。

如果對準(zhǔn)誤差不是IMU規(guī)范的一部分，則評估器件封裝中關(guān)鍵機(jī)械特性的物理公差可以為估計這些誤差提供一些機(jī)會。例如，以下情況會導(dǎo)致 0.5° 的未對準(zhǔn)誤差：

4 mm × 4 mm LGA 封裝上的焊料回流工藝中的 35 μm 建立誤差

PCB 上相距 20 mm 的兩個安裝孔之間的公差為 0.175 mm

個案研究

為了說明這些原理，請考慮以下示例，該示例涉及估算ADIS16488A中在以下配置/條件下運(yùn)行的新型航空電子系統(tǒng)的陀螺儀噪聲：

陀螺儀提供全帶寬

振動（泛自閉癥障礙（f））： 0.122g2/赫茲;10 Hz 至 2000 Hz（總振動 = 5 grms）

最大轉(zhuǎn)速 = ±100°/秒，頻率范圍 = 5 Hz 至 50 Hz

全帶寬配置符合ADIS16488A固有傳感器噪聲0.135°/sec（rms）輸出噪聲規(guī)格的相關(guān)條件。對于振動貢獻(xiàn)，圖3提供了剖面ASD（f）的圖示，以及濾波的ASD剖面F泛自閉癥障礙的頻率響應(yīng)F（f） 反映了與該 IMU 陀螺儀信號路徑中的兩極點(diǎn)（404 Hz、757 Hz）低通濾波器相關(guān)的衰減曲線。

圖3.振動譜分析。

公式10將ASDF（f）曲線的幅度2.24 g rms乘以線性g參數(shù)，以估計產(chǎn)生的0.02°/sec（rms）噪聲水平。該噪聲水平比公式5中的0.045°/sec（rms）水平低55%，公式5未從頻譜角度評估該噪聲源。這種改進(jìn)是通過用頻譜術(shù)語定義振動曲線來獲取值的一個例子。

公式11提供了x軸陀螺儀噪聲的計算，該噪聲來自頻率為50 Hz時圍繞z軸的±100°/sec旋轉(zhuǎn)振蕩。由于50 Hz完全在兩極點(diǎn)濾波器的通帶內(nèi)，因此濾波器不會抑制該噪聲源。該計算假設(shè)ADIS16488A的軸間對準(zhǔn)誤差將是未對準(zhǔn)誤差的主要來源（換句話說，在將IMU安裝到系統(tǒng)中后，全面部署將包括一個簡單的慣性坐標(biāo)系對準(zhǔn)過程）。

表1總結(jié)了ADIS16488A中每個屬性的陀螺儀噪聲。公式12給出了總體噪聲估計值（ω噪聲） 的 0.15°/秒 （rms），表示表 1 中所有三個噪聲源的和方根 （RSS） 組合。

表 1.噪聲貢獻(xiàn)摘要

結(jié)論

這些技術(shù)提供了評估MEMS陀螺儀信號中常見噪聲源的簡單過程，使用數(shù)據(jù)手冊中的常見參數(shù)信息以及初步的慣性條件見解或估計。了解和評估這些噪聲源有助于識別重要的應(yīng)用信息，指導(dǎo)IMU選擇過程，并可以揭示增強(qiáng)機(jī)會（簡單對準(zhǔn)，當(dāng)IMU支持適當(dāng)?shù)妮S到軸錯位誤差水平時），從而可以使用更經(jīng)濟(jì)的解決方案。

審核編輯：郭婷