電壓反饋型運(yùn)算放大器的增益和寬帶

簡(jiǎn)介

本文考察標(biāo)定運(yùn)算放大器的增益和寬帶的常用方法。需要指出的是，適用于電壓反饋(VFB)型運(yùn)算放大器。

開環(huán)增益

與理想的運(yùn)算放大器不同，實(shí)際的運(yùn)算放大器增益是有限的。開環(huán)直流增益(通常表示為AVOL)指放大器在反饋環(huán)路未閉合時(shí)的增益，因而有了“開環(huán)”之稱。對(duì)于精密運(yùn)算放大器，該增益可能非常高，為160 dB(1億)或以上。從直流到主導(dǎo)極點(diǎn)轉(zhuǎn)折頻率，該增益表現(xiàn)平坦。

此后，增益以6 dB/8倍頻程(20 dB/10倍頻程)下降。(8倍頻程指頻率增加一倍，10倍頻程指頻率增加十倍。)如果運(yùn)算放大器有一個(gè)單極點(diǎn)，則開環(huán)增益繼續(xù)以該速率下降，如圖1A所示。實(shí)際的運(yùn)算放大器一般有一個(gè)以上的極點(diǎn)，如圖1B所示。第二個(gè)極點(diǎn)會(huì)使開環(huán)增益下降至12 dB/8倍頻程(40 dB/10倍頻程)的速率增加一倍。如果開環(huán)增益在達(dá)到第二個(gè)極點(diǎn)的頻率之前降至0 dB(單位增益)以下，則運(yùn)算放大器在任何增益下均會(huì)無條件地保持穩(wěn)定。數(shù)據(jù)手冊(cè)上一般將這種情況稱為單位增益穩(wěn)定。如果達(dá)到第二個(gè)極點(diǎn)的頻率且閉環(huán)增益大于1 (0 db)，則放大器可能不穩(wěn)定。有些運(yùn)算放大器設(shè)計(jì)為只有在較高閉環(huán)增益下才保持穩(wěn)定，這就是所謂的非完全補(bǔ)償運(yùn)算放大器。

然而，運(yùn)算放大器可能在較高頻率下?lián)碛懈囝~外的寄生極點(diǎn)，前兩個(gè)極點(diǎn)一般都是最重要的。

圖1：開環(huán)增益(波特圖) (A) 單極點(diǎn)響應(yīng)、(B)雙極點(diǎn)響應(yīng)

有必要了解開環(huán)增益、閉環(huán)增益、環(huán)路增益、信號(hào)增益和噪聲增益之間的區(qū)別。它們性質(zhì)類似、相互關(guān)聯(lián)，但也存在差異。下面我們將詳細(xì)討論。

開環(huán)增益并不是一項(xiàng)精確控制的參數(shù)。其范圍相對(duì)較大，在規(guī)格參數(shù)中，多數(shù)情況下均表示為典型值而非最小/最大值。有些情況下，一般指高精度運(yùn)算放大器，該參數(shù)會(huì)有一個(gè)最小值。

另外，開環(huán)增益可能因輸出電壓電平和負(fù)載而變化。這就是所謂的開環(huán)增益非線性度。該參數(shù)與溫度也有一定的相關(guān)性。一般來說，這些影響很小，多數(shù)情況下都可以忽略不計(jì)。事實(shí)上，一些運(yùn)算放大器的數(shù)據(jù)手冊(cè)中未必包含開環(huán)增益非線性度。

閉環(huán)增益

閉環(huán)增益指放大器在反饋環(huán)路閉合時(shí)的增益，與其相反，開環(huán)增益則是放大器在反饋環(huán)路斷開時(shí)的增益。閉環(huán)增益有兩種形式：信號(hào)增益和噪聲增益。下面對(duì)兩者進(jìn)行說明并加以區(qū)分。

閉環(huán)放大器增益的經(jīng)典表達(dá)式涉及開環(huán)增益。設(shè)G為實(shí)際閉環(huán)增益，NG 為噪聲增益(見下文)，AVOL 為放大器的開環(huán)增益，

則：

顯然，如果開環(huán)增益很高，一般情況下都是如此，則電路的閉環(huán)增益就是噪聲增益。

信號(hào)增益與噪聲增益

信號(hào)增益指連接反饋環(huán)路時(shí)施加于輸入信號(hào)的增益。討論了反相和同相電路的增益，更確切地說，實(shí)際上就是閉環(huán)信號(hào)增益。信號(hào)增益可為正(同相模式)，也可為負(fù)(反相模式)，反相模式下，可能低于單位增益。信號(hào)增益是在設(shè)計(jì)信號(hào)路徑

元件時(shí)最重要的增益。圖2詳細(xì)展示了各種增益的情況。

圖2：信號(hào)增益與噪聲增益

放大器放的電壓噪聲和偏移電壓反射到通過噪聲增益進(jìn)行輸出。

放大放的電壓噪聲和偏移電壓反射到通過噪聲增益進(jìn)行輸出。

電路C的信號(hào)增益不變，但噪聲增益越高，因此穩(wěn)定性越好，噪聲越差，輸出偏移電壓越高。

反相放大器級(jí)的信號(hào)增益為：

同相放大器則為：

噪聲增益指出現(xiàn)在與運(yùn)算放大器輸入端串聯(lián)的噪聲源(輸入電壓噪聲)或電壓源(輸入失調(diào)電壓)上的增益。噪聲增益等于:

噪聲增益等于同相放大器的信號(hào)增益。同時(shí)，反相級(jí)或同相級(jí)的噪聲增益是相同的。

用于確定運(yùn)算放大器穩(wěn)定性的是噪聲增益。噪聲增益等于波特圖中用到的閉環(huán)增益。上面的噪聲增益表達(dá)式中用到電阻值，但是，在實(shí)際應(yīng)用中，它們實(shí)際上是帶有實(shí)部和虛部的阻抗。

環(huán)路增益

開環(huán)增益與閉環(huán)增益之差稱為環(huán)路增益，如圖3所示。環(huán)路增益給出了可以在給定頻率下施加于放大器的負(fù)反饋量。

圖3：增益定義

波特圖：漸近和實(shí)際響應(yīng)

基于對(duì)數(shù)-對(duì)數(shù)比例的開環(huán)增益與頻率的關(guān)系坐標(biāo)圖稱為波特圖。這是評(píng)估某個(gè)運(yùn)算放大器是否適合特定應(yīng)用的主要工具之一。

如果在波特圖上先畫上開環(huán)增益，然后繪出噪聲增益(如圖4所示)，則其交點(diǎn)將決定放大器系統(tǒng)的最大閉環(huán)帶寬。該交點(diǎn)通常被稱為閉環(huán)頻率(FCL)。請(qǐng)記住，交點(diǎn)處的實(shí)際響應(yīng)值比該值低3 dB。在比FCL高和低一個(gè)8倍頻程的頻率下，漸近響應(yīng)與實(shí)際響應(yīng)之差將小于1 dB。

波特圖也可用于確定穩(wěn)定性。如上所述，如果閉環(huán)增益(噪聲增益)在大于6 dB/8倍頻程(20 dB/10倍頻程)的斜率下與開環(huán)增益相交，則放大器可能不穩(wěn)定(取決于相位余量)。

圖4：波特圖——漸近響應(yīng)與實(shí)際響應(yīng)

增益帶寬積

對(duì)于單極點(diǎn)響應(yīng)，開環(huán)增益以6 dB/8倍頻程下降。這就是說，如果我們將頻率增加一倍，增益會(huì)下降兩倍。相反，如果使頻率減半，則開環(huán)增益會(huì)增加一倍，如圖5所示。結(jié)果產(chǎn)生所謂的增益帶寬積。如果用頻率乘以開環(huán)增益，其積始終為一個(gè)常數(shù)。需要注意的是，必須處于整條曲線中以6 dB/8倍頻程下降的部分。這樣，我們就得到了一個(gè)品質(zhì)因素，可以據(jù)此決定某個(gè)運(yùn)算放大器是否適合特定的應(yīng)用。請(qǐng)注意，增益帶寬積僅對(duì)電壓反饋(VFB)運(yùn)算放大器有意義。

圖5：增益帶寬積

例如，如果有這樣一個(gè)應(yīng)用，要求閉環(huán)增益為10，帶寬為100 kHz，則需要一個(gè)最低增益帶寬積為1 MHz的運(yùn)算放大器。但這有點(diǎn)把問題過度簡(jiǎn)單化了，因?yàn)樵鲆鎺挿e變化極大，而且在閉環(huán)增益與開環(huán)增益相交的位置，響應(yīng)實(shí)際上要低3 dB。另外，還應(yīng)該允許一定的額外余量。

在上述應(yīng)用中，增益帶寬積為1 MHz的運(yùn)算放大器是最低要求。保險(xiǎn)起見，為了實(shí)現(xiàn)要求的性能，因數(shù)至少應(yīng)該是5。因此選擇了增益帶寬積為5 MHz的運(yùn)算放大器。

穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)

反饋穩(wěn)定性理論認(rèn)為，閉環(huán)增益必須在不大于6 dB/8倍頻程(單極點(diǎn)響應(yīng))的斜率下與開環(huán)增益相交，才能使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)無條件穩(wěn)定。如果響應(yīng)為12 dB/8倍頻程(雙極點(diǎn)響應(yīng))，則運(yùn)算放大器會(huì)發(fā)生振蕩。簡(jiǎn)單起見，不妨這樣設(shè)想，每個(gè)極點(diǎn)增加90°相移。兩個(gè)極點(diǎn)則會(huì)產(chǎn)生180°的相移，而180°的相移會(huì)使負(fù)反饋?zhàn)兂烧答仯凑袷帯?/p>

那么問題是：為什么要用單位增益下不穩(wěn)定的放大器呢?答案是，對(duì)于給定的放大器，如果該放大器設(shè)計(jì)時(shí)未考慮單位增益穩(wěn)定性，則可在較高增益下提高帶寬。這類運(yùn)算放大器有時(shí)被稱為非完全補(bǔ)償運(yùn)算放大器。然而，仍需滿足穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)，即閉環(huán)增益必須在6dB/8倍頻程(單極點(diǎn)響應(yīng))的斜率下與開環(huán)增益相交。否則，放大器將會(huì)振蕩。因此，非完全補(bǔ)償運(yùn)算放大器僅在數(shù)據(jù)手冊(cè)中規(guī)定的較高增益下保持穩(wěn)定。

舉例來說，不妨比較圖6中的開環(huán)增益圖。圖中的三種器件，AD847、AD848 和 AD849基本上采用相同的設(shè)計(jì)，只是內(nèi)部補(bǔ)償機(jī)制不同。AD847為單位增益穩(wěn)定型，規(guī)定增益帶寬為50 MHz。AD848在增益為5或以上時(shí)保持穩(wěn)定，其增益帶寬為175 MHz。AD849在增益為25或以上時(shí)保持穩(wěn)定，其增益帶寬為725 MHz。由此可見，在基本設(shè)計(jì)相同的情況下，可以通過修改運(yùn)算放大器的內(nèi)部補(bǔ)償機(jī)制來產(chǎn)生不同的增益帶寬積，其為最低穩(wěn)定增益的函數(shù)。

圖6：AD847、AD848、AD849的開環(huán)增益特性、增益帶寬積和最低穩(wěn)定閉環(huán)增益

相位余量

衡量穩(wěn)定性的一項(xiàng)指標(biāo)是相位余量。正如幅度響應(yīng)不會(huì)一直保持平坦卻突然變化一樣，相位響應(yīng)也會(huì)從轉(zhuǎn)折頻率前的大約十倍頻程開始逐漸變化。相位余量指在達(dá)到180°之前剩余的相移量，在閉環(huán)增益與開環(huán)增益相交的頻率下進(jìn)行測(cè)量。

低相位余量造成的結(jié)果是，增益峰值會(huì)剛好在閉環(huán)增益與開環(huán)增益的相交頻率之前增加。圖7顯示了AD8051運(yùn)算放大器的增益和相位響應(yīng)。這種情況下，相位余量與單位增益頻率成45°。

圖7：AD8051相位余量