刻在古墓碑上的日期和手機或筆記本電腦中的數據之間的共同點，可能比我們所知的更多。它們都涉及硬件攜帶的經典信息，相對不易出錯。量子計算機內的情形卻大不相同：信息本身有其獨特的屬性，與標準的數字微電子相比，最先進的量子計算機硬件出現錯誤的可能性要高數十萬億億倍。這種極高的易錯性是阻礙量子計算實現其偉大前景的最大問題。

幸運的是，量子糾錯（ QEC）方法可以解決這個問題，至少大體上如此。過去25年間建立起的一套成熟的理論體系現在可提供堅實的理論基礎，并且實驗者已經實現了數十個量子糾錯原理論證示例。但這些實驗的質量和復雜程度仍然沒有達到降低系統總體錯誤率所需的程度。

我們和許多其他從事量子計算的研究人員正試圖徹底超越這些量子糾錯初步演示，用它構建實用的大規模量子計算機。在介紹如何切實實現這種糾錯的設想前，我們需要首先回顧一下量子計算機是如何運行的。

著名的IBM研究員羅爾夫?蘭道爾（Rolf Landauer）曾說過，信息是物理的。雖然聽起來很抽象，但信息總是需要物理表達，這種物理表達很重要。

傳統的數字信息由不同位數的0和1組成，可以用經典的物質狀態來表示，也就是說，這種狀態可以用經典物理學描述。相比之下，量子信息涉及量子位，其屬性遵循量子力學的特殊規則。

一個經典位只有兩個可能值：0或1。然而，一個量子位可以是這兩種信息狀態的疊加，同時具備這兩種狀態的特征。偏振光就是一個直觀的疊加示例。我們可以用水平偏振光來表示0，用垂直偏振光表示1，但光也可以在一定角度上偏振，同時具有水平和垂直分量。事實上，有一種量子位的表示方法就利用了單光子偏振。

這些想法可以推廣到n位或量子位：n位可以在任何時刻代表2n個可能值中的任何一個，而n量子位可以同時包括所有2n個經典態對應的分量的疊加。這些疊加為量子計算機工作提供了范圍極大的可能狀態，雖然在如何操作和訪問方面存在限制。信息疊加是量子處理采用的核心資源，并與其他量子規則共同提供了一種強大的計算新方法。

研究人員正在試驗許多不同的物理系統來保存和處理量子信息，包括光、捕獲的原子和離子，以及基于半導體或超導體的固態設備。為了實現量子位，所有這些系統均遵循相同的量子物理基本數學規則，全部都對環境波動引入錯誤高度敏感。相比之下，現代數字電子技術處理經典信息的晶體管可在幾十年的時間里以每秒10億次的速度可靠地執行運算，硬件發生故障的可能性微乎其微。

值得關注的是，量子態可以擁有連續的疊加范圍。偏振光再次提供了一個很好的比喻：線性偏振角可以取0到180度之間的任一值。

我們可以將量子位的狀態形象地想象為指向球體表面某個位置的箭頭。這個球體被稱為“布洛赫球”，其北極和南極分別代表二進制態0和1，其表面的所有其他位置則代表這兩種態可能的量子疊加。噪聲導致布洛赫箭頭隨時間在球體周圍漂移。經典計算機利用電容器電壓等物理量來代表0和1，可以將物理量鎖定在正確值附近，抑制不斷的徘徊和不必要的位翻轉。但沒有類似的方法可以將量子位的“箭頭”鎖定在布洛赫球上的正確位置。

20世紀90年代初，蘭道爾等人認為，這是制造可用量子計算機的根本障礙。這個問題被稱為“可擴展性”：一個簡單的量子處理器或許可以利用少數量子位執行一些操作，但能將這項技術擴展到具有許多量子位陣列、可以長時間運行的計算系統嗎？一種被稱為“模擬計算”的經典計算也使用連續量，并適用于某些任務，但連續出錯的問題阻礙了這類系統在復雜性方面的擴展。量子位的連續出錯也可能導致量子計算機面臨同樣的命運。

我們現在更清楚了。理論家們已經成功地將傳統的數字數據的糾錯理論調整到量子環境。量子糾錯用一種模擬計算機不能實現的方式，使規模化的量子處理成為可能。為了了解它的工作原理，我們有必要回顧一下在傳統數據場景中如何執行糾錯。

簡單的系統就可以處理傳統信息中的錯誤。例如，在19世紀，船舶通常攜帶時鐘來確定它在航行中的經度。一只正常的時鐘可以始終跟蹤格林威治時間，再結合太陽在天空中的位置，提供必要的數據。時鐘計時錯誤可能會產生危險的導航錯誤，因此船舶通常至少攜帶３只時鐘。如果一只時鐘出現了故障，我們可以發現兩只時鐘的讀數不一致，但要確定哪只時鐘出現了故障，我們需要３只時鐘，并通過多數票進行糾正。

使用多時鐘就是重復碼的一個例子：信息冗余編碼在多臺物理設備中，一臺設備出現失調可以被發現和糾正。

也許你已經知道，處理量子力學錯誤時會增加一些重要的復雜因素。特別是有兩個問題可能會使使用量子重復碼的所有希望破滅。第一個問題是，測量從根本上干擾了量子系統。例如，如果把信息編碼在３個量子位上，并直接觀察它們來檢查錯誤，這可能會毀壞它們。就像打開盒子時的薛定諤的貓一樣，它們的量子態將發生不可逆轉的變化，破壞計算機原本打算利用的量子特性。

第二個問題是量子力學的一個基本結果，被稱為“不可克隆定理”，它意味著我們不可能對未知量子態進行完美復制。如果我們知道量子位精確的疊加態，那么產生任何數量的同一狀態下的量子位都沒有問題。但是，計算正在運行中，且我們無法知道一個量子位將會轉變到什么狀態時，就無法制造該量子位的真實副本，除非復制整個過程直到那個狀態到來。

幸運的是，我們可以避開這兩個障礙。下面首先介紹如何利用經典的三位重復碼的例子來避開測量問題。實際上，我們不需要知道每個編碼位的狀態來識別哪一位出現了翻轉（如果有的話）。相反，我們只需問兩個問題：“位1和位2是否相同？”以及“位2和位3是否相同？”這被稱為奇偶校驗問題，兩個相同的位被稱為具有偶校驗，而兩個不相同的位被稱為具有奇校驗。

通過這兩個問題的答案，可以確定哪個位發生了翻轉，然后將該位反向翻轉，以糾正錯誤。我們甚至不需要確定每個編碼位的值，就可以完成這一切。類似的策略可以用來糾正量子系統中的錯誤。

要獲得奇偶校驗的值仍然需要量子測量，但重要的是，它不會揭示潛在的量子信息。額外的量子位可作為一次性資源，獲取奇偶校驗值，且不會暴露（也不會干擾）編碼信息本身。

那么，不可克隆問題怎么辦呢？事實證明，可以取一個狀態未知的量子位，以一種不克隆原始信息的方式在多個量子位的疊加中對隱藏狀態進行編碼。通過這個過程，可利用3個物理量子位記錄相當于單個邏輯量子位的信息量，并且可以執行奇偶校驗和糾正步驟來保護邏輯量子位免受噪聲影響。

量子錯誤不僅是只有位翻轉錯誤，這種簡單的三量子位重復碼不能夠防止所有可能出現的量子錯誤。真正的量子糾錯需要更多東西。20世紀90年代中期，彼得?肖爾（Peter Shor，當時在新澤西州默里山的AT&T貝爾實驗室就職）描述了一種精美的方案，把重復碼嵌入另一個碼，將一個邏輯量子位編碼為9個物理量子位。肖爾的方案可以防止任何一個物理量子位上發生任意量子錯誤。

從那時起，量子糾錯領域開發了許多改進的編碼方案，每個邏輯量子位使用更少的物理量子位（最少的使用5個），或者增強其他性能。如今，在量子計算機的大規模糾錯提案中，主力是“表面碼”，這在20世紀90年代末借用拓撲學和高能物理的奇異數學開發出來的。

我們可以很方便地將量子計算機看成由位于物理設備底層基礎之上的邏輯量子位和邏輯門組成。這些物理設備容易受到噪聲的影響，會產生隨時間累積的物理錯誤。周期性普遍奇偶校驗測量（稱為“綜合征測量”）可以識別物理錯誤，并在它們給邏輯層造成損害之前進行糾正。

量子糾錯的量子計算由作用于量子位的門循環、綜合征測量、錯誤推斷和校正組成。用工程師更熟悉的術語來說，量子糾錯是一種反饋穩定形式，它使用間接測量來獲得糾錯所需的信息。

當然，量子糾錯并非萬無一失。比如，如果出現一位以上的翻轉，三位重復碼就會失效。此外，創建編碼量子態和執行綜合征測量的資源和機制本身也容易出錯。那么，當所有這些過程本身都有缺陷時，量子計算機如何執行量子糾錯呢？

值得注意的是，糾錯循環可以設計為容忍每個階段發生的錯誤和故障，無論是物理量子位、物理門，還是用于推斷的測量中存在錯誤。這種設計被稱為容錯架構，在原則上允許錯誤魯棒的量子處理，哪怕所有組件都不可靠。

即使在容錯架構中，額外的復雜性也會引入新的故障途徑。因此，只有在基礎物理錯誤率不太高時，才會減少錯誤對邏輯層的影響。特定容錯架構能夠可靠處理的最大物理錯誤率被稱為它的“差錯平衡閾值”。如果錯誤率低于該閾值，則量子糾錯過程趨向于在整個循環內抑制錯誤。但是，如果錯誤率超過該閾值，那么增加的機器只會使整體情況變得更糟。

容錯量子糾錯理論是所有努力制造實用化量子計算機的基礎，它為構建任何規模的系統鋪平了道路。如果量子糾錯在硬件上實現的效果超過某些性能的要求，那么差錯的影響就可以降低到任意低的水平，能夠執行任意長時間的計算。

此時你可能想知道量子糾錯是如何規避連續錯誤這個問題的。這個問題對于擴展模擬計算機有致命影響。答案就在于量子測量的本質。

在對疊加進行的典型量子測量中，只產出極少的離散結果是可能得，且為匹配測量結果，物理狀態會發生變化。而通過奇偶校驗測量，這一變化會有所幫助。

假設你有一個由3個物理量子位組成的代碼塊，其中一個量子位狀態已經偏離了它的理想狀態（見本文第三張圖）。如果執行奇偶校驗測量，只可能出現兩個結果：通常情況下，測量將報告無錯誤的奇偶校驗狀態，測量后無論結果如何，3個量子位都將全部處于正確的狀態；少數情況下，測量結果會顯示奇數校驗狀態，這意味著可能出錯的量子位現在已完全翻轉。如果是這樣，我們可以將該量子位翻轉回來，恢復所需的編碼邏輯狀態。

換言之，執行量子糾錯可以將小的連續錯誤轉換為不常見但離散的錯誤，類似于數字計算機中出現的錯誤。

研究人員現在已經在實驗室演示了量子糾錯的許多原理，從重復碼基礎知識到復雜編碼，再到碼字的邏輯運算，以及重復的測量和校正循環。當前，量子硬件差錯平衡閾值估計為1000次運算中約有1次錯誤。雖然這種水平尚未在量子糾錯方案的所有組成部分中實現，但研究人員已經越來越接近了，達到了多量子位邏輯每1000次運算的錯誤低于5次。即便如此，越過這一關鍵里程碑才是故事的開始，而非結束。

如果系統的物理差錯率僅略低于閾值，量子糾錯需要巨大的冗余來大幅降低邏輯差錯率。當物理差錯率大幅低于閾值時，挑戰性就會大大降低。因此，僅僅超過差錯閾值是不夠的，我們需要大幅度超越它。該如何做到這一點呢？

如果退一步，我們可以看到，處理量子計算機差錯的挑戰也是一個穩定動態系統抵御外部干擾的挑戰。雖然量子系統的數學規則不同，但這是控制工程學科中的一個常見問題。正如控制理論可以幫助工程師在機器人即將跌倒時進行自我糾正一樣，量子控制工程可以提出一種最佳方法，實現在真實物理硬件上的抽象量子糾錯編碼。量子控制可以將噪聲的影響降到最低，并使量子糾錯切實可行。

本質上，量子控制涉及優化量子糾錯中使用的所有物理過程實現方式，從單邏輯操作到執行測量的方式。例如，在一個基于超導量子位的系統中，通過微波脈沖照射來翻轉量子位。一種方法是使用一種簡單的脈沖將量子位的狀態從布洛赫球的一個極點沿著格林威治子午線精確地移動到另一個極點。如果脈沖因噪聲而失真，就會產生錯誤。事實證明，使用一個更加復雜的脈沖，即沿著一條精心選擇的曲徑將量子位從極點移動到另一極點，在相同噪聲條件下，可以減少量子位最終狀態的錯誤，即使實現的新脈沖不完美。

量子控制工程的一個方面包括在指定系統的特殊不完美實例中為這類任務仔細分析和設計最佳脈沖。它是一種開環（無測量）控制形式，也是對量子糾錯中使用的閉環反饋控制的補充。

這種開環控制還可以改變物理層差錯的統計值，以便更好地符合量子糾錯的假設條件。例如，量子糾錯性能受邏輯塊內最壞情況差錯的限制，但各個設備可能會有很大差異。減少這種可變性將非常有益。我們團隊使用IBM的公共可訪問機器進行了一個實驗，結果表明，認真優化脈沖可以將一小群量子位中差錯的最佳情況和最差情況間的差異減少到原來的1/10甚至更低。

有些錯誤過程只有在執行復雜算法時才會出現。例如，只有當“鄰居”被操縱時，量子位上才會發生串擾錯誤。我們團隊已經證明，將量子控制技術嵌入到算法中，可將整體成功率提高幾個數量級。這項技術使量子糾錯協議更有可能正確識別物理量子位中的錯誤。

25年來，量子糾錯研究人員主要關注量子位編碼的數學策略和有效檢測編碼集合中的錯誤。直到最近，研究人員才開始解決一個棘手的問題：如何以最佳方式在實際硬件中完整實現量子糾錯反饋回路。雖然量子糾錯技術在許多方面的改進已經成熟，但量子糾錯領域也越來越意識到，將量子糾錯和控制理論結合起來，可能會發展出一種不同凡響的新方法。無論如何，這種方法將把量子計算變為現實，而且這將是無法改變的現實。