在工程上我們常見下圖所示的波特圖來描述一個系統開環函數的頻率特性，通過零點和極點畫出波特圖我們可以得到系統是否穩定的結論。

首先講一下人們為什么要使用波特圖：

由于在研究一個模擬系統的頻率相應時，信號的頻率范圍很寬，通常從Hz級到GHz級，如果用線性線性坐標畫系統函數的幅頻特性和相頻特性曲線，動態范圍和精度之間的矛盾不可避免，因此使用對數坐標，將會壓縮坐標，擴大觀察的視野，解決了前述矛盾。

如上圖所示，橫坐標頻率每增大一個單位，即表示頻率增大10倍，就是我們常說的“10倍頻程”。應當注意的是，如果波特圖具有負半軸，并不表示小于0的頻率，而是表示為ω omegaω小于1的頻率。如果需要小于0的頻率特性，利用系統頻率特性的共軛對稱特性可以得到。

對于縱坐標而言，幅頻特性曲線表示為dB，而相頻特性依舊用°(degree)表示。

波特圖又分為開環波特圖(G ( s ) G(s)G(s))和閉環波特圖(H ( s ) H(s)H(s))，兩者能夠提供的信息也不一樣。

開環波特圖能夠提供的信息：

開環頻率響應，進而可以通過圖解法（如向量圖/等M圓圖/等N圓圖）求得閉環頻率響應

通過觀察相位裕度/幅值裕度來判斷系統的穩定性，一般來說在幅值穿越頻率點處的相位閾值為50°-60°比較合適，最低不能小于45°。

開環伯德圖的形狀也可以用來表征閉環系統的響應特性，如下圖所示：

閉環波特圖可以提供系統全部頻率響應特性，也能與時域響應聯系起來。通過閉環波特圖我們能夠對系統的性能進行評估，根據實際情況選擇合適的系統。

本文主要討論的是開環函數的波特圖，由于其幅頻特性通常以對數坐標軸上的一條直線為漸近線，因此幅頻特性的曲線通常可以只畫漸近線來表示系統的一些特征。

一般系統的開環函數可以表示為：

由上面的公式可知，在對數域，系統開環函數的零極點幅頻特性、相頻特性都滿足線性疊加關系。l o g ω = 0 log omega=0logω=0時的初始值由ω = 1 omega=1ω=1狀態下的幅度和相位決定。

(說人話!) 好的，下面就來進行一個通俗易懂的規律總結，零極點對于波特圖的影響如下：

a. 每一個極點會給幅頻響應帶來一個-20dB/10倍頻程斜率的變化，每一個零點會給幅頻響應帶來一個+20dB/10倍頻程斜率的變化。

b.每一個極點會給相頻響應帶來一個-90°的相位變化，每一個零點會給相頻響應帶來一個+90°的相位變化。

另外，最近在B站上刷視頻的時候發現一個很有意思的想法（與從系統函數的零極點出發不同，利用的是系統函數的級聯特性）：由于波特圖的可加性，一個復雜系統的幅頻響應可以差分為若干個簡單子系統的級聯，那么把簡單子系統的波特圖分別畫出來、相加之后就是復雜系統的波特圖。

視頻鏈接為 https://www.bilibili.com/video/BV1yt411c7W8 講得很不錯，推薦~

比如我們可以熟悉一些常見的簡單系統的波特圖：

下面舉一個復雜系統利用這些常見的簡單波特圖拆分、然后相加得到自身波特圖的例子：

將所有子系統的波特圖相加可以得到：

而實際中的系統框圖也可以表示為：

因此，當我們已知一個系統的波特圖特征，要求系統函數時，可以根據波特圖的情況拆分為多個子系統的波特圖疊加，然后分別求出子系統的系統函數，最后級聯相乘就可以得到最終的系統函數了。這對于我們實際的系統設計中也是有啟發的。