針對探地雷達(dá)回波中去除直達(dá)波和噪聲干擾而削弱目標(biāo)信號的問題，提出了一種基于空間相關(guān)性分?jǐn)?shù)域的探地雷達(dá)回波信號增強方法，利用目標(biāo)信號在臨近測點之間的關(guān)聯(lián)性，采用KL變換獲得相關(guān)性特征值，根據(jù)相關(guān)性大的特征值重構(gòu)目標(biāo)圖像，再將處理后的圖像變換到分?jǐn)?shù)域，通過分?jǐn)?shù)階傅里葉變換抑制直達(dá)波與噪聲，最終得到目標(biāo)回波增強的探地雷達(dá)圖像。實驗結(jié)果驗證了所提方法的有效性。

0 引言

探地雷達(dá)因其良好的穿透性與高分辨率被廣泛應(yīng)用于路面地基等無損探測中。但公路地基等地下環(huán)境比較復(fù)雜，如鋪設(shè)碎石等對探地雷達(dá)發(fā)射電磁波的隨機散射、地基含水區(qū)導(dǎo)致的部分電磁波被吸收能量降低、直達(dá)波影響等，使得接收回波噪聲干擾較大，而目標(biāo)能量較弱，給地下無損探測的目標(biāo)識別帶來了困難。

在噪聲干擾的抑制方面，減平均法常用來去除探地雷達(dá)數(shù)據(jù)中的不變成分，如地面直達(dá)波、天線間耦合波、地下其他分層界面的回波等。文獻(xiàn)是采用基于背景矩陣相減的方法抑制直達(dá)波和地面反射回波。文獻(xiàn)[2]是采用K-Means方法快速自動濾除了B-scan圖像中的強直達(dá)波。但是對于隨機離散的非目標(biāo)體回波、多個雙曲線交叉部分回波等干擾，采用類似減平均法是無效的。文獻(xiàn)采用自適應(yīng)閾值函數(shù)濾波的方法去除了空洞信號的隨機噪聲，但是對于有效信號增強的效果并不明顯。文獻(xiàn)采用KL變換有效增強了地震信號。

為了進(jìn)一步去除探地雷達(dá)無損探測中的直達(dá)波并增強目標(biāo)回波信號，本文結(jié)合KL變換與分?jǐn)?shù)域分析，對采集原始回波圖像進(jìn)行KL變換，提取目標(biāo)特征參數(shù)，重構(gòu)出目標(biāo)信號增強的圖像，再通過分?jǐn)?shù)域轉(zhuǎn)換，獲得適合目標(biāo)凸顯而直達(dá)波被抑制的處理圖像，有利于目標(biāo)信號識別與提取。

1 探地雷達(dá)回波信號理論

1.1 電磁波傳播基本原理

探地雷達(dá)發(fā)射高頻電磁波來探測地下低損耗的介質(zhì)材料，其理論基礎(chǔ)是電磁波基本理論，而麥克斯韋方程組是研究電磁波傳播的基礎(chǔ)，其麥克斯韋方程組表達(dá)式如下：

式中：E表示電場強度；B表示磁感應(yīng)強度；H表示磁場強度；D表示電位移；j表示電流密度；ρ表示電荷密度。 而電磁場與探測介質(zhì)之間存在著場量本構(gòu)關(guān)系，本構(gòu)關(guān)系本質(zhì)上是介質(zhì)內(nèi)的分子或原子在電場作用下產(chǎn)生的極化現(xiàn)象。在均勻、線性且各向同性的介質(zhì)中，其本構(gòu)關(guān)系可以表示為：

式中：σ表示電導(dǎo)率；ε表示介電常數(shù)；μ表示磁導(dǎo)率。

1.2 探地雷達(dá)測量方式

探地雷達(dá)采集的數(shù)據(jù)根據(jù)測試點的數(shù)目不同可以分為A-scan與B-scan測量方式，對于天線位置處的每一個測點，采集的回波信號稱為一個A-scan，當(dāng)天線沿著固定的方向移動形成多次測量，而一個測量形成一個A-scan，此時采集的數(shù)據(jù)包含有多個A-scan，稱為B-scan。

探地雷達(dá)采用高頻電磁波進(jìn)行地下探測，常用的測量方式有反射測量、折射測量和透射測量。淺層測量中普遍采用反射測量方式，而剖面法為常用的反射測量方法。通過剖面法反射測量可以獲得比較好的橫向分辨率，也能通過合理的天線移動反演出地下波速等信息。

剖面法的測量結(jié)果以B-scan方式呈現(xiàn)，測點的位置在圖像橫坐標(biāo)中體現(xiàn)，而縱坐標(biāo)記錄了每一個測點數(shù)據(jù)的回波雙程時間。在實際應(yīng)用中，常采用收發(fā)同置天線，即發(fā)射天線與接收天線在同一測點發(fā)射電磁波、接收回波。圖1為收發(fā)同置天線情況下剖面法示意圖。

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2 空間相關(guān)性分?jǐn)?shù)域分析

2.1 基于KL變換的目標(biāo)回波空間相關(guān)性分析

由于地下目標(biāo)所處的環(huán)境復(fù)雜，尤其是不均勻的介電環(huán)境容易產(chǎn)生大量雜波與干擾，會不同程度地抑制目標(biāo)信號，單一的減平均處理方法很難將其徹底去除。但考慮到電磁波經(jīng)過地質(zhì)環(huán)境、經(jīng)過小尺寸顆粒干擾與經(jīng)過目標(biāo)體會產(chǎn)生不同頻率與相位特征，這些特征會隨著不同的尺度空間獲得不同的呈現(xiàn)效果；并且地下環(huán)境中干擾呈現(xiàn)隨機性，而目標(biāo)在回波數(shù)據(jù)的臨近采樣點處呈現(xiàn)相關(guān)性，因此可以采用KL變換方法進(jìn)行目標(biāo)回波空間相關(guān)性分析。

KL變換是最小均方誤差意義下的最優(yōu)正交變換。KL變換的主要特性是一個信號經(jīng)過KL變換后，其各個分量之間互不相關(guān)，能去除不相關(guān)信號；若信號之間是相關(guān)的，那么通過KL變換能提取相關(guān)信號，同時消除時間維度上的干擾噪聲。在探地雷達(dá)的目標(biāo)回波數(shù)據(jù)中，經(jīng)KL變換后目標(biāo)回波的相關(guān)性由其協(xié)方差矩陣的特征值度量。

設(shè)接收的B-scan回波數(shù)據(jù)可以表示為矩陣X，數(shù)據(jù)采集中有N個測點，每個測點采集了M個數(shù)據(jù)，即可以表示為：

式中：Xij表示每個測點i采集到的第j個數(shù)據(jù)。 將X進(jìn)行線性變換，得到Y(jié)=LTX，其中L為變換矩陣，令A(yù)為協(xié)方差矩陣對角陣，那么得到：

式中：E（·）表示統(tǒng)計平均；A的對角分量λi是特征值。 考慮到covX是對稱正定矩陣，那么必定存在正交陣L=（L1L2…LN），使得：

Li為N維矢量，令Li是對應(yīng)于特征值λi的歸一化非零特征向量，則有：

因此對X作正交變換可以得到：

即Y為X的KL變換。 考慮到目標(biāo)回波在一定測點范圍內(nèi)具有較強的相關(guān)性，因此使得矩陣X的部分行與列也具備較強的相關(guān)性，可以利用KL變換提取相關(guān)性特征信號，從而去除雜波與干擾。上述特征值表征了相關(guān)性強弱，特征值大的成分重建的信號相關(guān)性強，特征值小的成分重建的信號相關(guān)性弱，因此對特征值λi按照從大到小順序排列：λ1≥λ2≥…≥λN，若取前k個主分量Y’=（y1,y2,…yk,0，…0）T，那么重構(gòu)出的圖像信號可以表示為：

從圖2中可以看出，原始探地雷達(dá)圖片中含有大量噪聲與干擾信息，在B-scan圖像中呈現(xiàn)出噪點，而在埋地目標(biāo)的雙曲線兩側(cè)信號已經(jīng)被噪點湮沒，并且因為噪聲的存在，圖中深處的情況并不明晰。

由于地下噪聲源是隨機的，而目標(biāo)在0.15～0.4 m位置之間的測量數(shù)據(jù)是關(guān)聯(lián)的，因此使用上述KL變換方法，能較好地去除圖中噪點，還原目標(biāo)信息，如圖3所示。此外，在去除了噪聲干擾后，目標(biāo)信息有一定程度的增強。

2.2 分?jǐn)?shù)域目標(biāo)信號增強方法分析

分?jǐn)?shù)域的表現(xiàn)形式為分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，分?jǐn)?shù)域是0～1之間的域空間，即以觀看時頻面的角度去旋轉(zhuǎn)時頻面的坐標(biāo)軸，然后再從觀察頻域的角度去分析信息。

二維信號x（t,s）的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的定義為：

其中，

是可分離的變換核函數(shù)。 采用分?jǐn)?shù)域進(jìn)行圖像信號分析，可以理解為將圖像信號在時頻空間繞著原點旋轉(zhuǎn)ɑ角度，其中α=piπ/2，pi為階數(shù)，i為信號維度，當(dāng)pi=0時，即沒有變換的時域圖像信號；當(dāng)pi=1時，即傳統(tǒng)傅里葉變換的頻域圖信號。

3 實驗結(jié)果與分析

本實驗采用真實沙坑場景模擬地下目標(biāo)檢測環(huán)境，沙坑的長為1.2 m，寬為1.8 m，高為0.6 m。實驗中首先測量沙坑中10處不同位置沙的相對介電常數(shù)，取平均相對介電常數(shù)值為4.25，在沙表面下方0.2 m深處埋入一空礦泉水瓶，水瓶以水平于沙表面的方式放置，且水瓶的直徑為0.08 m，長為0.2 m。使用的探地雷達(dá)為美國GSSI公司SIR-20系列，雷達(dá)天線的中心頻率為400 MHz。

在以上實驗場景中，測得的空礦泉水瓶原始圖像如圖4（a）所示，原始圖像中存在地面直達(dá)波，在圖像縱向40～120間隔內(nèi)，并貫穿整個橫軸；而在橫軸約40，縱軸200～300間隔內(nèi)存在目標(biāo)回波；整幅圖像受到沙坑內(nèi)壁的影響存在一些干擾信號，由于直達(dá)波占據(jù)了較大能量，目標(biāo)信號的雷達(dá)回波比較弱。對圖4（a）做KL變換，得到圖4（b），可以看出經(jīng)過KL變換后，目標(biāo)區(qū)域的能量明顯增強，但同時也增強了部分直達(dá)波信號，需要注意的是，在KL變換中，將縱軸約100處的直達(dá)波旁瓣當(dāng)作干擾信號濾除了，使得直達(dá)波原來的旁瓣與主峰值信號極性反向，形成了以黃色能量為峰值的主導(dǎo)信號。再對增強后的圖像進(jìn)行分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，這里取p1=0.12，p2=0.37，得到的分?jǐn)?shù)域圖像如圖4（c）所示，經(jīng)過此參數(shù)下的變換，能濾除直線狀的直達(dá)波。最后經(jīng)過分?jǐn)?shù)域逆變換，得到如圖4（d）所示的圖像空間信號，此時還原的圖像為去除了直達(dá)波且增強了目標(biāo)信號的圖像，有利于目標(biāo)的識別與檢測。

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4 結(jié)語

探地雷達(dá)無損探測中采集的回波信號通常包含了能量較強的直達(dá)波信號，同時伴隨有地質(zhì)環(huán)境產(chǎn)生的噪聲干擾信號，這些信號使得目標(biāo)回波信號較弱，不易被識別。本文通過對回波圖像進(jìn)行KL變換，提取表征相關(guān)性目標(biāo)特征信息的特征值，通過擬KL變換得到增強后的圖像，再根據(jù)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換將圖像變換到分?jǐn)?shù)域，從而去除直線狀的直達(dá)波干擾，保留目標(biāo)信息。

審核編輯：劉清