01 導讀

近年來，具有高光譜純度的窄線寬激光器被廣泛應用于前沿物理研究、精密探測、高速相干光通信等場景。線寬是判斷激光器性能的重要指標，其大小受激光系統的各類噪聲影響，可用于表征激光頻率的穩定度。如今，窄線寬激光器的快速發展對光源線寬測量技術提出了更高的期望，而傳統的線寬測量方法已經無法滿足現階段人們對不同類型窄線寬光源的要求，因此線寬測量成為窄線寬激光器發展過程中不可或缺的關鍵技術。

近日，河北工業大學呂志偉教授團隊提出了一種基于短光纖延時自外差結構的窄線寬測量方案，分析短光纖延時下光電流譜密度的包絡，設計算法對包絡關鍵參數進行計算，解決了窄線寬難以直接精確測量的問題。該文章(題為“Narrow laser-linewidth measurement using short delay self-heterodyne interferometry”)近期發表在光學期刊Optics Express上，河北工業大學碩士研究生趙眾安為論文的第一作者，白振旭教授為論文的通訊作者。

圖1 典型的延時自外差測量裝置

圖源: Optics Express (2022).https://doi.org/10.1364/OE.455028 (Fig. 1).

02 研究背景

延時自外差(DSHI)技術具有穩定性好、便于搭建且測量精確度高等特性，可以輕易地測量從幾十kHz到百kHz量級的激光線寬，因此廣泛用于激光線寬的測量。為了保證所展示結果的直觀性，方案通常要求延時光纖的長度大于待測激光的相干長度的6倍。而隨著線寬壓縮技術的不斷發展成熟，kHz量級線寬的激光器變的很常見，甚至出現了百Hz和亞Hz量級線寬的激光器。傳統DSHI在測量這些較窄的線寬時暴露出一些問題：測量裝置需要接入很長的延時光纖，例如，1 kHz線寬的光源，相干長度達到了95.4 km，此時要求接入的光纖長度需達到600 km。長光纖會增大傳輸損耗，也引入了會導致實測譜展寬的1/f頻率噪聲，同時還容易激發非線性效應，過長的光纖甚至會造成在頻譜儀無法觀測到譜線的情況，給測量帶來較大的困難。本文研究了短光纖延時下的相干包絡譜，提出了一種針對相干包絡的線寬提取方案，避免了1/f頻率噪聲對窄線寬測量的影響，測量結果更加精確。

03 創新研究

3.1 相干包絡產生原因分析

本工作首先分析了延時自外差的光電流譜密度(PSD)，通過函數仿真研究不同參數對拍頻譜線的影響，得到的譜線如圖2(a)，展示了線寬為定值，PSD隨光纖延時的變化(對應使用不同光纖測量同一臺激光器的場景)，光纖長度越短，PSD的包絡越大;圖2(b)展示了光纖延時為定值，PSD隨線寬值的變化(對應使用同一光纖測量不同激光器的場景)，線寬越窄，PSD的包絡深度越明顯。光電流譜密度函數表示為S(f)=S1XS2+S3，其中S1為洛倫茲函數，其譜線形狀不受光纖長度影響。S3為沖激函數，中心頻率以外函數值均為0。造成譜線包絡差異的根源在于S2函數，如圖2(c)所示，S2為周期函數，其幅度和周期均受光纖長度影響，光纖長度越長，函數的幅度和周期越小(第一極小值點距離中心頻率越近)，當光纖長度增到一定程度時，S2≈1，對PSD譜線形狀不再產生影響，PSD呈現洛倫茲線型，傳統方案則是利用了該特性，通過接入大量的光纖忽略S2的影響，消除相干包絡，使頻譜儀展示洛倫茲譜，讀取譜線寬度。在光纖長度確定的情況下，S2的周期不再發生變化，因此在圖2(b)中，即便線寬變化，也不會影響包絡的極值點位置。

圖2 (a)線寬為1 kHz，不同光纖長度下的PSD譜線;(b)光纖長度為3 km，不同激光線寬值下的PSD譜線;(c) 線寬為1 kHz，不同光纖延時下的S2函數譜

圖源: Optics Express (2022).https://doi.org/10.1364/OE.455028 (Fig. 2).

3.2 包絡差值計算方案提出

在實際的線寬測量中，待測激光器的線寬為未知的定值，根據上述仿真分析，測試裝置中光纖長度的變化表現為PSD相干包絡極值點頻率值的差異，通過計算分析，在延時與頻率兩參數已知的前提下，可得到PSD隨線寬變化的函數曲線，為方便計算忽略光功率的影響，取兩極值點處縱軸數值的差，該差值是一絕對值，單位為dB。構建的計算關系如下：

其中，SH與SL為S(f)為包絡上兩個連續的極值點的取值，△S是實測PSD對應兩極值點的差。根據函數S2的周期性可得到PSD極值點處的頻率值與中心頻率處的差值為：

其中，m為自然數，如圖3所示，距中心頻率最近極值點處m=0，距中心頻率最近的第二個極值點處 m=1，依此類推。

圖3. m值對應頻譜極點的位置圖源: Optics Express (2022).https://doi.org/10.1364/OE.455028 (Fig. 3).

幅度差與激光線寬的函數關系為：

3.3 噪聲基底避免(誤差修正)

實驗中，待測光源選取RIO公司生產的窄線寬半導體激光器。激光器的測試報告顯示的激光線寬為5.1 kHz，該結果來自頻率噪聲的積分，由于該量級線寬難以直接測量，使用傳統長光纖方案的誤差又較大，因此往往采用間接測量的方式，測量噪聲并計算積分。我們首先取100 m的延時光纖接入測試裝置，得到的結果如4圖所示。10 MHz的掃頻范圍內共有三階極點，取1、2階極點(m=1，k=0)的測量結果為7.68 kHz，與生產報告的頻率噪聲積分線寬5.1 kHz較為接近，考慮不同方案間的固有誤差，該結果處在合理的范圍內;而取2、3階極點(m=1，k=2)的結果為16.88 kHz，超出了合理的誤差范圍。距離中心頻率較遠的位置，部分數據被系統的底噪淹沒，實測的幅度差小于理想水平，導致求解的線寬偏大。噪聲基底的存在就對待測激光器的功率提出了更高的要求，但通常窄線寬和高功率是矛盾的，如本實驗所使用的RIO半導體激光器限制了最大輸出功率為22 mW，雖然較短的光纖可以產生更為明顯的包絡，但光纖過短時引入的誤差也將明顯地影響到測試系統的測量精度。

圖4 100 m延時下的實測PSD及理想PSD

圖源: Optics Express (2022).https://doi.org/10.1364/OE.455028 (Fig. 4).

適當調整光纖長度將有效避免系統底噪的影響，如圖5(a)，不同的延時導致了不同的測量結果，100 m延遲下的實驗數據受到噪聲基底的干擾，幅度差小于理想水平，線寬更大。3000 m及以上時，包絡的振幅和周期變得不明顯，PSD處于相干包絡和洛倫茲譜的過渡狀態不便取值計算，且存在一定的1/f噪聲。對于RIO激光器，1000 m延遲下的PSD不受底噪的影響，沒有1/f頻率噪聲，包絡明顯，幅度差大，測量更加接近實際水平。1000 m延遲下的數據如圖5(b)。

圖5 (a) 不同延時量下的測量結果;(2) 1000 m延時下的實測PSD圖源: Optics Express (2022).https://doi.org/10.1364/OE.455028 (Fig. 7).

本文研究工作與傳統DSHI長延時法進行了比較，實驗中將延遲長度增加到50 km，在ESA上捕獲到洛倫茲線型如圖6，測量到激光的半高全寬為14.05 kHz。結果表明，當延遲光纖較長時，可以直接從洛倫茲形光譜中讀取激光線寬，然而，1/f噪聲展寬極大地影響了測量精度。

圖6 使用長延遲光纖長度為50 km的DSHI方法測試激光器的捕獲功率譜。圖源: Optics Express (2022).https://doi.org/10.1364/OE.455028 (Fig. 8). 04 應用與展望

綜上，該研究基于短延遲自外差結構提出了一種線寬測量方案，此方案適用于確定窄線寬激光器的線寬。仿真和實驗環節驗證了該方案的可行性。在實驗中，成功地將該方法應用于商業半導體激光器的線寬測量，獲得了與制造商標稱值接近的結果，并遠遠優于使用傳統延遲自外差干涉儀技術獲得的結果，該方案為窄線寬的精確測量提供了一種新的思路。

05 作者簡介

趙眾安(論文第一作者) 碩士研究生趙眾安，河北工業大學碩士研究生在讀，主要從事窄線寬激光器線寬測量技術研究，目前已發表SCI論文4篇、授權專利1項，主持河北省研究生創新資助項目1項，獲全國大學生光電設計競賽華北賽區一等獎1項。

白振旭(論文通訊作者) 教授/博士生導師白振旭，教授，博士生導師，河北工業大學先進激光技術研究中心副主任、河北省先進激光技術與裝備重點實驗室副主任，擔任中國光學光電子行業協會激光應用分會青年委員、天津市激光技術學會常務理事、北京光學學會青年工作委員會委員、《紅外與激光工程》青年編委、《光電技術應用》青年編委。主要從事高功率激光技術及應用研究，成果榮獲國際光學工程學會Teddi Laurin獎、光學青年科學家競賽Light“Rising Stars of Light”一等獎、河北省技術發明二等獎等學術和科技獎勵。主持軍委裝發部預研基金、國家自然科學基金等10余項課題，在APL Photonics、Optics Letters等SCI期刊發表論文80余篇，授權專利20余項。

呂志偉(團隊負責人) 教授/博士生導師呂志偉，“長江學者”特聘教授，河北工業大學學術委員會主任，先進激光技術研究中心主任。現擔任中國光學學會激光專業委員會副主任、中國電子學會工業工程分會副主任、國家自然科學基金委員會評審專家、中國工程教育電子信息與電氣工程類專業認證委員會副主任，國防科技創新團隊帶頭人、教育部創新團隊帶頭人。曾任哈爾濱工業大學可調諧激光技術國家級重點實驗室主任、教育部高等學校電子信息類專業教學指導委員會主任。主要從事高功率固體激光技術、非線性光學和激光光譜技術等領域的科研工作。主持國家重大專項項目、國家重大科技工程項目、國家863高技術項目、國家自然科學基金重點項目和重大儀器專項等科研項目50余項。獲得軍隊科技進步一等獎2項、黑龍江省自然科學獎一等獎1項、航天工業總公司科技進步二等獎1項等科技獎勵。發表學術論文400余篇，授權發明專利30余項。

審核編輯：湯梓紅