與任何其他運(yùn)動(dòng)一樣，在網(wǎng)球中學(xué)習(xí)和應(yīng)用簡(jiǎn)單和復(fù)雜的物理概念是很有趣的。慣性矩、彈性碰撞和動(dòng)量等概念是比賽中不變的一部分。網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員的技術(shù)準(zhǔn)備也將物理考慮在內(nèi)，大多數(shù)訓(xùn)練技術(shù)都基于它，這要?dú)w功于諸如撞擊點(diǎn)、平衡、慣性和質(zhì)量等概念。

網(wǎng)球拍

在使用工具擊球的運(yùn)動(dòng)中，球拍（見(jiàn)圖 1) 通常比球重六倍，大約是球員手臂重量的六分之一。網(wǎng)球重57克。一只手臂重約 2 公斤。球拍的理想重量約為 340 克。這種數(shù)值關(guān)系的原因是什么？球拍的重量往往會(huì)減慢手臂的速度，尤其是當(dāng)工具的重量超過(guò)這個(gè)比例時(shí)。當(dāng)球拍擊球時(shí)，它的速度也取決于它的重量。在相同的速度下，用較重的工具擊中的球會(huì)更快。但是如果重量增加太多，球拍的速度就會(huì)降低，擊球效果也會(huì)降低。一個(gè) 500 克的球拍產(chǎn)生的結(jié)果與一個(gè) 600 克的球拍相同。此外，200 克球拍的效率是 100 克球拍的兩倍，但不可能以?xún)杀队?200 克球拍的速度移動(dòng) 100 克球拍。因此，球拍的理想重量在 340 克左右。球與球拍、球拍與手臂的比例為1/6為最佳。

圖1：球拍被認(rèn)為是手臂的自然延伸

關(guān)于球拍和球之間的撞擊，當(dāng)兩個(gè)物體發(fā)生碰撞時(shí)，它們會(huì)產(chǎn)生一個(gè)改變它們運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的力。根據(jù)以下公式，改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（即加速或減速）所需的力取決于其質(zhì)量：

在哪里：

• “F”是改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的力；
• “m”是質(zhì)量；
• “a”是加速度。

你需要兩倍的力來(lái)加速或減速一個(gè)質(zhì)量是另一個(gè)的兩倍的物體。兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體之間的碰撞決定了一定量的動(dòng)能的釋放，這取決于它們的質(zhì)量和速度（動(dòng)能等于質(zhì)量的一半乘以速度的平方）。由于球和琴弦是彈性材料，在撞擊時(shí)它們能夠保存一定量的動(dòng)能，將其轉(zhuǎn)化為彈性能量，然后在撞擊時(shí)可以返回給身體。積累的彈性勢(shì)能的一部分不可避免地?fù)p失掉，由于摩擦而轉(zhuǎn)化為振動(dòng)和熱量；在弦球撞擊的情況下，球損失了大約 45% 的彈性能量。這種損失是網(wǎng)球規(guī)則所要求的，可以防止球跑得太快和太危險(xiǎn)。一般來(lái)說(shuō)，沒(méi)有完美的球拍，但球員必須總是嘗試幾個(gè)球拍，然后才能最終選擇他將在比賽中使用的型號(hào)。

網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)作

如今，為了提高成績(jī)，網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員研究任何動(dòng)作的不同行為。在教練的幫助下，運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析，以研究作用在身體上的力與其運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。在網(wǎng)球中，研究最多的手勢(shì)是發(fā)球，因?yàn)樗峭ㄟ^(guò)一系列精確動(dòng)作進(jìn)行的擊球，不依賴(lài)于對(duì)手或正在進(jìn)行的比賽的其他代理人（見(jiàn)圖 2）。發(fā)球是一個(gè)非常重要的投籃，因?yàn)樗_(kāi)始了比賽，但也提供了立即贏得分?jǐn)?shù)的可能性。這也是一把雙刃劍，因?yàn)閮纱伟l(fā)錯(cuò)球，球員都會(huì)因?yàn)殡p誤而丟分。擊球的力量與腿的推力、軀干的旋轉(zhuǎn)、肩膀的動(dòng)作和手臂圍繞它的旋轉(zhuǎn)以及球拍的位置與旋轉(zhuǎn)軸的可變距離有關(guān)，根據(jù)公式：

用這個(gè)公式說(shuō)明物體的慣性越大，離旋轉(zhuǎn)軸的距離越大。

圖 2：網(wǎng)球發(fā)球可以立即成為制勝法寶

牛頓三定律支配網(wǎng)球比賽

物理和數(shù)學(xué)是任何體育賽事的支柱。在一場(chǎng)網(wǎng)球比賽中，可以不斷地觀察到牛頓的三大定律：

• 慣性原理指出，物體保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)，直到外力干預(yù)并改變這種狀態(tài)；
• 動(dòng)力學(xué)第二原理指出，作用在物體上的力決定了加速度，加速度與力的強(qiáng)度成正比，與物體的質(zhì)量成反比；
• 作用和反作用原理指出，如果一個(gè)力作用在一個(gè)物體上，那么另一個(gè)物體上會(huì)受到一個(gè)相等且相反的力的作用。

撞擊后球的速度

球與球拍線撞擊后的速度由下式給出：

在哪里：

• v (inp) 是傳入球的速度；
• V (r) 是擊球點(diǎn)處球拍頭的速度；
• (A) 為表觀退款系數(shù)。

弦張力為 280 N 時(shí)，表觀恢復(fù)系數(shù)約為 0.4。如果弦張力降低到 224 N，則表觀返回系數(shù)增加 7%，變?yōu)?0.433。結(jié)果是球速提高了 3%。實(shí)際上，張力為 230 N 的球拍產(chǎn)生的錯(cuò)誤更少，而 180 N 的球拍產(chǎn)生的錯(cuò)誤更多。

“甜蜜點(diǎn)”

最佳擊球點(diǎn)是球拍弦上的一個(gè)點(diǎn)，球在擊球時(shí)會(huì)受到壓力。這是您在弦床上獲得最佳反彈的地方。網(wǎng)球拍有兩個(gè)甜蜜點(diǎn)。如果在這兩個(gè)區(qū)域之一擊球，則從球拍框架傳遞到手臂的力非常小，并且球員不會(huì)察覺(jué)到振動(dòng)。這些點(diǎn)會(huì)導(dǎo)致琴弦在 100 Hz 左右（對(duì)于柔性框架）和 185 Hz 左右（對(duì)于剛性框架）產(chǎn)生一定的振動(dòng)。球?qū)η蚺牡臎_擊極短，只有5毫秒。甜蜜點(diǎn)與球受到最大推力的點(diǎn)不一致。硬度較低且柔韌度更高的球拍產(chǎn)生的振動(dòng)更小，并且更柔軟且對(duì)關(guān)節(jié)的傷害更小。此外，球拍的振動(dòng)頻率取決于框架的剛度（見(jiàn)圖 3）。剛性球拍的振動(dòng)頻率為 180Hz 或更高，而柔性球拍的振動(dòng)頻率為 140Hz 或更低。還有另一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，即“死點(diǎn)”，在該點(diǎn)，能量并沒(méi)有完全從球拍返回到球本身，因?yàn)樵谠擖c(diǎn)球拍的實(shí)際質(zhì)量等于球的質(zhì)量。不同的點(diǎn)被放置在不同的位置，并且對(duì)于每種類(lèi)型的球拍都不是固定的。提高球拍的重量會(huì)降低或提高這些點(diǎn)的位置。有人可能會(huì)認(rèn)為球拍上擊球的最佳位置是中心位置，但事實(shí)并非如此。顯然，為了防止手柄在手中旋轉(zhuǎn)，沖擊必須沿垂直軸作為手柄的延伸發(fā)生。在琴弦的中央，手上的回彈很小，但由于手臂上的振動(dòng)而損失了很多力量。當(dāng)打擊發(fā)生在琴弦中心的正上方時(shí)，會(huì)發(fā)生最輕微的振動(dòng)。另一方面，最大功率略低于此值。

圖 3：不同的撞擊點(diǎn)產(chǎn)生不同的振動(dòng)

單一的生物工具

網(wǎng)球中的每一個(gè)動(dòng)作都涉及手臂、手和球拍之間的緊密聯(lián)系。后者代表我們手臂的自然延伸，是一種必須以意識(shí)和精確度進(jìn)行管理的工具，就好像它是人體的一部分一樣。為了進(jìn)行正確的運(yùn)動(dòng)，時(shí)間、空間和加速度必須完全相關(guān)。換句話說(shuō)，必須計(jì)算到最佳沖擊點(diǎn)的正確距離。這樣做時(shí)，必須為手臂和球拍的動(dòng)作創(chuàng)造必要的空間，以獲得最佳的沖擊力和完美的時(shí)機(jī)。在這種時(shí)空背景下，我們?cè)噲D讓球拍在創(chuàng)造的空間中移動(dòng)，從而提供最佳加速度，以最大限度地將能量傳遞給球。計(jì)時(shí)總結(jié)了所有的動(dòng)作，是時(shí)間、空間和加速度的正確組合。臂拍運(yùn)動(dòng)允許在給定空間內(nèi)快速運(yùn)動(dòng)，并遵循從上到下的橢圓形軌跡。這個(gè)動(dòng)作也受到重力的影響，網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員必須能夠?qū)⑦@個(gè)力與他的肢體產(chǎn)生的力結(jié)合起來(lái)，以最大限度地產(chǎn)生能量。球拍隨著加速度移動(dòng)，并且在最大負(fù)載的時(shí)刻準(zhǔn)備好擊球。由于重力，球拍從上到下移動(dòng)，網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員不能突然阻止這個(gè)動(dòng)作，這會(huì)導(dǎo)致所有產(chǎn)生的能量歸零。使產(chǎn)生的能量最大化。球拍隨著加速度移動(dòng)，并且在最大負(fù)載的時(shí)刻準(zhǔn)備好擊球。由于重力，球拍從上到下移動(dòng)，網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員不能突然阻止這個(gè)動(dòng)作，這會(huì)導(dǎo)致所有產(chǎn)生的能量歸零。使產(chǎn)生的能量最大化。球拍隨著加速度移動(dòng)，并且在最大負(fù)載的時(shí)刻準(zhǔn)備好擊球。由于重力，球拍從上到下移動(dòng)，網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員不能突然阻止這個(gè)動(dòng)作，這會(huì)導(dǎo)致所有產(chǎn)生的能量歸零。

揮重

揮重是球拍的慣性矩，可以定義為“相對(duì)于軸的旋轉(zhuǎn)阻力”。旋轉(zhuǎn)體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是所有質(zhì)點(diǎn)從旋轉(zhuǎn)軸到正方形的距離之和的結(jié)果（見(jiàn)圖4）。我們用一個(gè)例子來(lái)解釋這個(gè)概念。我們有以下兩個(gè)球拍：

• 第一個(gè)球拍重 340 克，中心重 10 克；
• 第二個(gè)球拍重 340 克，末端有兩個(gè) 5 克的配重。

因此，這兩個(gè)球拍都重 350 克并且具有相同的平衡點(diǎn)，但第二個(gè)球拍感覺(jué)更重。它開(kāi)始旋轉(zhuǎn)時(shí)比較困難，但一旦開(kāi)始，它的速度會(huì)更快，即使它看起來(lái)更重。這一原理被稱(chēng)為“揮重”或“慣性矩”，極大地影響了球拍的處理。這個(gè)值越高，球拍看起來(lái)越重，越難打理，但它會(huì)向球傳遞更多的力量和速度。出于這個(gè)原因，四肢必須有更強(qiáng)壯的肌肉組織。其計(jì)算公式如下：

在哪里：

• m：加入球拍的質(zhì)量；
• d：添加的重量與框架底部的距離。

結(jié)果必須添加到初始 SW。如果增加手柄的重量，SW 不會(huì)增加，只會(huì)改變球拍的整體重量和操控性。

圖4：揮重的概念

上旋

上旋球是網(wǎng)球比賽中最重要的擊球方式之一。動(dòng)作包括用手腕快速輕彈從下向上擊球。您需要讓球與球拍一起旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)以激活馬格努斯效應(yīng)（就像在足球中一樣），以使球在流體（空氣）中快速旋轉(zhuǎn)。流體中的旋轉(zhuǎn)體拖動(dòng)與其接觸的流體層，而后者又拖動(dòng)另一層流體，形成在不同同心圓上旋轉(zhuǎn)的許多流體層。根據(jù)旋轉(zhuǎn)速度，球的平移效果可能會(huì)有所不同。

法院類(lèi)型

舉行比賽的地方可以有不同的表面。草、泥土和混凝土?xí)a(chǎn)生截然不同的游戲結(jié)果。在物理層面上，球的行為是不同的。反彈理論提供了第一個(gè)特征，它提供了一個(gè)物理系統(tǒng)，其中球體具有由球拍擊打產(chǎn)生的水平速度（vx1）和由重力引起的垂直速度（vy1），如如圖5所示。在與表面碰撞后，對(duì)于確定的入射角，兩個(gè)速度會(huì)降低（vx2 和 vy2），并且球（暫時(shí)變形和升溫）也會(huì)根據(jù)其反彈的表面損失部分能量。

圖5：球在地面上的彈跳

在幾分之一秒的時(shí)間里，球也開(kāi)始在球場(chǎng)上滑動(dòng)，覆蓋非常小的距離（D），其持續(xù)時(shí)間取決于表面本身的摩擦力。在這個(gè)過(guò)渡階段之后，球恢復(fù)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)并為下一次反彈而上升。當(dāng)然，無(wú)論投籃是否有上旋，反彈都是不同的。圖 6顯示了在粘土地面（紅色圖表）和草地（綠色圖表）上撞擊的模擬。第一個(gè)圖表指的是沒(méi)有上旋的擊球，第二個(gè)圖表是指有上旋的擊球。如果沒(méi)有上旋球，以 130 公里/小時(shí)的速度投出的球?qū)⒁?14% 的速度到達(dá)基線。在大約 4000 RPM 的上旋時(shí)，球以相同的速度和相同的時(shí)間到達(dá)基線（并在反彈之后）。有利于粘土的高度只有約50厘米的差異。

圖 6：粘土和草地上不同類(lèi)型的彈跳

在強(qiáng)烈旋轉(zhuǎn)的球的情況下，球頂部的切線速度大于與表面撞擊時(shí)的整體水平速度。在撞擊過(guò)程中，上切線速度降低到與水平速度相等，然后球恢復(fù)滾動(dòng)并在受到表面摩擦作用后再次啟動(dòng)。地形比旋轉(zhuǎn)射擊更能減慢平擊。

結(jié)論

網(wǎng)球是一項(xiàng)可以隨時(shí)應(yīng)用物理和數(shù)學(xué)概念的運(yùn)動(dòng)。地形和擊球的差異使比賽變得難以預(yù)測(cè)，網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員徹底研究這些概念以贏得比賽。有一些硬地球場(chǎng)可以減慢平擊但加快旋轉(zhuǎn)投籃。比賽幾乎成了運(yùn)動(dòng)員的私人事務(wù)。大氣條件也會(huì)影響拍攝：濕度、溫度和壓力是需要考慮的參數(shù)。有一件事是肯定的：以最大速度拋出的網(wǎng)球具有非常大的動(dòng)能，甚??至可能對(duì)人類(lèi)致命。

審核編輯：湯梓紅