一、什么是真有效值

對于用電設備、其用電量是最為關注的電氣參數，因為它與電費直接相關。

我們測量電信號的電流、電壓大小時，需要能快速從測試結果中計算得到消耗的電量。

根據焦耳定律，阻值為R的電器在一個周期T內所消耗的電壓，也即一個周期的平均功率：

如果直流測量出電壓的均方根值U，以及電流的均方根值I，

所謂均方根值即將瞬間數值平方之后、計算一個周期的平均，再開方，

也被稱為真有效值，表示有效產生電量的數值，從而：

得到真有效值U和I，我們只需要通過簡單的乘法運算得到功率：

因此，在我看來，真有效值是為了便于計算電量而定義的數值。

二、怎么測量真有效值

為什么是真有效值，而不是有效值，難道還有假的有效值？

還真是如此。

從真有效值的定義，為了計算出交流電流、電壓的真有效值，

我們需要在一個周期內，等間隔采樣，

計算采樣得到的數值u(i)平方值，再進行累加，

累加到N個數據之后，再除以總采樣次數，得到結果做開方運算，

再進行標定，公式如下：

其中，k、b是標定系數；

因為，真有效值需要對信號在一個周期內進行等間隔采樣，

為了保證精度，需要在20ms周期內采樣128個數值。

即每隔156.26us做一次A/D采樣，再做平方和加法運算。

計算周期結束之后，還需要計算除法和開方。

在8位單片機的時代，需要非常昂貴的處理器才能做這樣復雜的運算。

因而，真有效值的計算只是一些高端儀表才有的功能。

更多的是將信號做絕對值處理并濾成直流之后，計算平均值，

由平均值換算得到假的有效值。

不含高次諧波的交流市電及其取絕對值之后的波形

十四年前，在一款馬達保護器上使用的精密絕對值電路，用于測平均電流

對于峰值為A的正弦信號u(t)，可以表示為：

，

其真有效值為：

由二倍角公式，得到：

而取絕對值之后，得到的平均值為：

進一步計算，得到：

所以，對于標準正弦信號，真有效值和平均值滿足以下關系：

計算得到電流、電壓的平均值之后，再乘以1.11即可以得到有效值。

1.11又被稱為波形系數。

對于真有效值為220V的交流市電，其峰值為311V，平均值為198V；

當含有高次諧波成份成，通過平均值換算出有效值不再準確。

三、C語言算法推導

當處理器在一個周期內對交流信號進行等間隔采樣，比如以156.25us的時間間隔進行采樣。

每一次采樣得到的數據表示為Ui，一個周期內采樣N個點；

因為處理器不能輸入負信號，因為我們需要采用下圖的電路在交流信號上疊加直流信號，

采用真有效值算法的信號處理電路

這樣，采樣得到的信號既有直流分量，也有交流分量，

表示為Ui=U1i+U2i，其中U1i為直流分量，U2i為交流分量；

直流分量在一個周期內的平均值即為瞬間值，交流分量在一個周期內的平均值為0，表示為：

交流信號的真有效值表示為：

最終得到：

可見，對每一次采樣的數據，我們只需要計算其和以及平方和即可，

代碼如下：

真有效值計算算法

四、處理器資源情況

采用定時器作為A/D采樣的觸發源，每隔156.25us觸發A/D啟動采樣。

采用處理器的regular group的采樣功能，將三相電流和電壓作為一個組，讓A/D模塊被觸發之后，自動完成一組輸入的采樣。

采用DMA自動將采樣得到的結果搬移到緩存。

程序在主循環中判斷緩存是否有數據，有數據由調用真有效值處理函數進行處理。

調用math庫的開方函數sqrt，大概耗時為幾個us，忽略不計。

原文標題：真有效值的定義及其C語言算法推導

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審核編輯：湯梓紅