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二叉樹的所有路徑介紹

新材料在線 ? 來源:代碼隨想錄 ? 作者:程序員Carl ? 2021-08-13 17:51 ? 次閱讀

以為只用了遞歸,其實(shí)還用了回溯

257. 二叉樹的所有路徑

題目地址:https://leetcode-cn.com/problems/binary-tree-paths/

給定一個(gè)二叉樹,返回所有從根節(jié)點(diǎn)到葉子節(jié)點(diǎn)的路徑。

說明: 葉子節(jié)點(diǎn)是指沒有子節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)。

思路

這道題目要求從根節(jié)點(diǎn)到葉子的路徑,所以需要前序遍歷,這樣才方便讓父節(jié)點(diǎn)指向孩子節(jié)點(diǎn),找到對(duì)應(yīng)的路徑。

在這道題目中將第一次涉及到回溯,因?yàn)槲覀円崖窂接涗浵聛恚枰厮輥砘赝艘灰粋€(gè)路徑在進(jìn)入另一個(gè)路徑。

前序遍歷以及回溯的過程如圖:

07b5afe6-fbbe-11eb-9bcf-12bb97331649.png

我們先使用遞歸的方式,來做前序遍歷。要知道遞歸和回溯就是一家的,本題也需要回溯。

遞歸

遞歸函數(shù)函數(shù)參數(shù)以及返回值

要傳入根節(jié)點(diǎn),記錄每一條路徑的path,和存放結(jié)果集的result,這里遞歸不需要返回值,代碼如下:

void traversal(TreeNode* cur, vector《int》& path, vector《string》& result)

確定遞歸終止條件

再寫遞歸的時(shí)候都習(xí)慣了這么寫:

if (cur == NULL) {

終止處理邏輯

}

但是本題的終止條件這樣寫會(huì)很麻煩,因?yàn)楸绢}要找到葉子節(jié)點(diǎn),就開始結(jié)束的處理邏輯了(把路徑放進(jìn)result里)。

那么什么時(shí)候算是找到了葉子節(jié)點(diǎn)? 是當(dāng) cur不為空,其左右孩子都為空的時(shí)候,就找到葉子節(jié)點(diǎn)。

所以本題的終止條件是:

if (cur-》left == NULL && cur-》right == NULL) {

終止處理邏輯

}

為什么沒有判斷cur是否為空呢,因?yàn)橄旅娴倪壿嬁梢钥刂瓶展?jié)點(diǎn)不入循環(huán)。

再來看一下終止處理的邏輯。

這里使用vector結(jié)構(gòu)path來記錄路徑,所以要把vector結(jié)構(gòu)的path轉(zhuǎn)為string格式,在把這個(gè)string 放進(jìn) result里。

那么為什么使用了vector結(jié)構(gòu)來記錄路徑呢? 因?yàn)樵谙旅嫣幚韱螌舆f歸邏輯的時(shí)候,要做回溯,使用vector方便來做回溯。

可能有的同學(xué)問了,我看有些人的代碼也沒有回溯啊。

其實(shí)是有回溯的,只不過隱藏在函數(shù)調(diào)用時(shí)的參數(shù)賦值里,下文我還會(huì)提到。

這里我們先使用vector結(jié)構(gòu)的path容器來記錄路徑,那么終止處理邏輯如下:

if (cur-》left == NULL && cur-》right == NULL) { // 遇到葉子節(jié)點(diǎn)

string sPath;

for (int i = 0; i 《 path.size() - 1; i++) { // 將path里記錄的路徑轉(zhuǎn)為string格式

sPath += to_string(path[i]);

sPath += “-》”;

}

sPath += to_string(path[path.size() - 1]); // 記錄最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)(葉子節(jié)點(diǎn))

result.push_back(sPath); // 收集一個(gè)路徑

return;

}

確定單層遞歸邏輯

因?yàn)槭乔靶虮闅v,需要先處理中間節(jié)點(diǎn),中間節(jié)點(diǎn)就是我們要記錄路徑上的節(jié)點(diǎn),先放進(jìn)path中。

path.push_back(cur-》val);

然后是遞歸和回溯的過程,上面說過沒有判斷cur是否為空,那么在這里遞歸的時(shí)候,如果為空就不進(jìn)行下一層遞歸了。

所以遞歸前要加上判斷語句,下面要遞歸的節(jié)點(diǎn)是否為空,如下

if (cur-》left) {

traversal(cur-》left, path, result);

}

if (cur-》right) {

traversal(cur-》right, path, result);

}

此時(shí)還沒完,遞歸完,要做回溯啊,因?yàn)閜ath 不能一直加入節(jié)點(diǎn),它還要?jiǎng)h節(jié)點(diǎn),然后才能加入新的節(jié)點(diǎn)。

那么回溯要怎么回溯呢,一些同學(xué)會(huì)這么寫,如下:

if (cur-》left) {

traversal(cur-》left, path, result);

}

if (cur-》right) {

traversal(cur-》right, path, result);

}

path.pop_back();

這個(gè)回溯就要很大的問題,我們知道,回溯和遞歸是一一對(duì)應(yīng)的,有一個(gè)遞歸,就要有一個(gè)回溯,這么寫的話相當(dāng)于把遞歸和回溯拆開了, 一個(gè)在花括號(hào)里,一個(gè)在花括號(hào)外。

所以回溯要和遞歸永遠(yuǎn)在一起,世界上最遙遠(yuǎn)的距離是你在花括號(hào)里,而我在花括號(hào)外!

那么代碼應(yīng)該這么寫:

if (cur-》left) {

traversal(cur-》left, path, result);

path.pop_back(); // 回溯

}

if (cur-》right) {

traversal(cur-》right, path, result);

path.pop_back(); // 回溯

}

那么本題整體代碼如下:

class Solution {private:

void traversal(TreeNode* cur, vector《int》& path, vector《string》& result) {

path.push_back(cur-》val);

// 這才到了葉子節(jié)點(diǎn)

if (cur-》left == NULL && cur-》right == NULL) {

string sPath;

for (int i = 0; i 《 path.size() - 1; i++) {

sPath += to_string(path[i]);

sPath += “-》”;

}

sPath += to_string(path[path.size() - 1]);

result.push_back(sPath);

return;

}

if (cur-》left) {

traversal(cur-》left, path, result);

path.pop_back(); // 回溯

}

if (cur-》right) {

traversal(cur-》right, path, result);

path.pop_back(); // 回溯

}

}

public

vector《string》 binaryTreePaths(TreeNode* root) {

vector《string》 result;

vector《int》 path;

if (root == NULL) return result;

traversal(root, path, result);

return result;

}

};

如上的C++代碼充分體現(xiàn)了回溯。

那么如上代碼可以精簡成如下代碼:

class Solution {private:

void traversal(TreeNode* cur, string path, vector《string》& result) {

path += to_string(cur-》val); // 中

if (cur-》left == NULL && cur-》right == NULL) {

result.push_back(path);

return;

}

if (cur-》left) traversal(cur-》left, path + “-》”, result); // 左

if (cur-》right) traversal(cur-》right, path + “-》”, result); // 右

}

public:

vector《string》 binaryTreePaths(TreeNode* root) {

vector《string》 result;

string path;

if (root == NULL) return result;

traversal(root, path, result);

return result;

}

};

如上代碼精簡了不少,也隱藏了不少東西。

注意在函數(shù)定義的時(shí)候void traversal(TreeNode* cur, string path, vector《string》& result) ,定義的是string path,每次都是復(fù)制賦值,不用使用引用,否則就無法做到回溯的效果。

那么在如上代碼中,貌似沒有看到回溯的邏輯,其實(shí)不然,回溯就隱藏在traversal(cur-》left, path + “-》”, result);中的 path + “-》”。 每次函數(shù)調(diào)用完,path依然是沒有加上“-》” 的,這就是回溯了。

為了把這份精簡代碼的回溯過程展現(xiàn)出來,大家可以試一試把:

if (cur-》left) traversal(cur-》left, path + “-》”, result); // 左 回溯就隱藏在這里

改成如下代碼:

path += “-》”;

traversal(cur-》left, path, result); // 左

即:

if (cur-》left) {

path += “-》”;

traversal(cur-》left, path, result); // 左

}

if (cur-》right) {

path += “-》”;

traversal(cur-》right, path, result); // 右

}

此時(shí)就沒有回溯了,這個(gè)代碼就是通過不了的了。

如果想把回溯加上,就要 在上面代碼的基礎(chǔ)上,加上回溯,就可以AC了。

if (cur-》left) {

path += “-》”;

traversal(cur-》left, path, result); // 左

path.pop_back(); // 回溯

path.pop_back();

}

if (cur-》right) {

path += “-》”;

traversal(cur-》right, path, result); // 右

path.pop_back(); // 回溯

path.pop_back();

}

大家應(yīng)該可以感受出來,如果把 path + “-》”作為函數(shù)參數(shù)就是可以的,因?yàn)椴⒂袥]有改變path的數(shù)值,執(zhí)行完遞歸函數(shù)之后,path依然是之前的數(shù)值(相當(dāng)于回溯了)

綜合以上,第二種遞歸的代碼雖然精簡但把很多重要的點(diǎn)隱藏在了代碼細(xì)節(jié)里,第一種遞歸寫法雖然代碼多一些,但是把每一個(gè)邏輯處理都完整的展現(xiàn)了出來了。

迭代法

至于非遞歸的方式,我們可以依然可以使用前序遍歷的迭代方式來模擬遍歷路徑的過程,對(duì)該迭代方式不了解的同學(xué),可以看文章二叉樹:聽說遞歸能做的,棧也能做!和二叉樹:前中后序迭代方式統(tǒng)一寫法。

這里除了模擬遞歸需要一個(gè)棧,同時(shí)還需要一個(gè)棧來存放對(duì)應(yīng)的遍歷路徑。

C++代碼如下:

class Solution {public:

vector《string》 binaryTreePaths(TreeNode* root) {

stack《TreeNode*》 treeSt;// 保存樹的遍歷節(jié)點(diǎn)

stack《string》 pathSt; // 保存遍歷路徑的節(jié)點(diǎn)

vector《string》 result; // 保存最終路徑集合

if (root == NULL) return result;

treeSt.push(root);

pathSt.push(to_string(root-》val));

while (!treeSt.empty()) {

TreeNode* node = treeSt.top(); treeSt.pop(); // 取出節(jié)點(diǎn) 中

string path = pathSt.top();pathSt.pop(); // 取出該節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的路徑

if (node-》left == NULL && node-》right == NULL) { // 遇到葉子節(jié)點(diǎn)

result.push_back(path);

}

if (node-》right) { // 右

treeSt.push(node-》right);

pathSt.push(path + “-》” + to_string(node-》right-》val));

}

if (node-》left) { // 左

treeSt.push(node-》left);

pathSt.push(path + “-》” + to_string(node-》left-》val));

}

}

return result;

}

};

當(dāng)然,使用java的同學(xué),可以直接定義一個(gè)成員變量為object的棧Stack《Object》 stack = new Stack《》();,這樣就不用定義兩個(gè)棧了,都放到一個(gè)棧里就可以了。

總結(jié)

本文我們開始初步涉及到了回溯,很多同學(xué)過了這道題目,可能都不知道自己其實(shí)使用了回溯,回溯和遞歸都是相伴相生的。

我在第一版遞歸代碼中,把遞歸與回溯的細(xì)節(jié)都充分的展現(xiàn)了出來,大家可以自己感受一下。

第二版遞歸代碼對(duì)于初學(xué)者其實(shí)非常不友好,代碼看上去簡單,但是隱藏細(xì)節(jié)于無形。

最后我依然給出了迭代法。

對(duì)于本地充分了解遞歸與回溯的過程之后,有精力的同學(xué)可以在去實(shí)現(xiàn)迭代法。

其他語言版本

Java:

//解法一class Solution {

/**

* 遞歸法

*/

public List《String》 binaryTreePaths(TreeNode root) {

List《String》 res = new ArrayList《》();

if (root == null) {

return res;

}

List《Integer》 paths = new ArrayList《》();

traversal(root, paths, res);

return res;

}

private void traversal(TreeNode root, List《Integer》 paths, List《String》 res) {

paths.add(root.val);

// 葉子結(jié)點(diǎn)

if (root.left == null && root.right == null) {

// 輸出

StringBuilder sb = new StringBuilder();

for (int i = 0; i 《 paths.size() - 1; i++) {

sb.append(paths.get(i)).append(“-》”);

}

sb.append(paths.get(paths.size() - 1));

res.add(sb.toString());

return;

}

if (root.left != null) {

traversal(root.left, paths, res);

paths.remove(paths.size() - 1);// 回溯

}

if (root.right != null) {

traversal(root.right, paths, res);

paths.remove(paths.size() - 1);// 回溯

}

}

}

Python

class Solution:

def binaryTreePaths(self, root: TreeNode) -》 List[str]:

path=[]

res=[]

def backtrace(root, path):

if not root:return

path.append(root.val)

if (not root.left)and (not root.right):

res.append(path[:])

ways=[]

if root.left:ways.append(root.left)

if root.right:ways.append(root.right)

for way in ways:

backtrace(way,path)

path.pop()

backtrace(root,path)

return [“-》”.join(list(map(str,i))) for i in res]

Go:

func binaryTreePaths(root *TreeNode) []string {

res := make([]string, 0)

var travel func(node *TreeNode, s string)

travel = func(node *TreeNode, s string) {

if node.Left == nil && node.Right == nil {

v := s + strconv.Itoa(node.Val)

res = append(res, v)

return

}

s = s + strconv.Itoa(node.Val) + “-》”

if node.Left != nil {

travel(node.Left, s)

}

if node.Right != nil {

travel(node.Right, s)

}

}

travel(root, “”)

return res

}

責(zé)任編輯:haq

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原文標(biāo)題:二叉樹的所有路徑:不止遞歸,還有回溯

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