摘 要： 首先根據(jù)切比雪夫多項式求根法對LPC系數(shù)到LSF系數(shù)轉換過程進行分析與推導，并給出了根據(jù)已知的LSF系數(shù)進行逆推求LPC系數(shù)迭代算法。然后，借助DDS算法原理實現(xiàn)查找表搜索求根，并在FPGA上實現(xiàn)了LSF系數(shù)到LPC系數(shù)轉換。最后，給出了結論和分析。

線性預測法（LPC）成功地應用于語音信號處理的各個方面，在語音參數(shù)的估計中也被廣泛地應用，如基音周期、共振峰頻率和譜特征分析等。線性預測的基本思想是：由于語音信號之間存在相關性的特點，可以用過去若干個語音采樣值或它們的線性組合近似表示當前語音采樣值。在LPC分析中，最普遍的方法是使用線譜頻率（LSF）表示LPC參量［1］。

LSF是頻域參數(shù)，具有良好的量化特性和內插特性，小系數(shù)的誤差引起濾波器的局部誤差，構成的合成濾波器有較好的穩(wěn)定性［2］。10階的LPC系數(shù)的LSF參數(shù)成功地應用在低速率語音編碼器中，如混合激勵線性預測（MELP）聲碼器。近幾年，在語音信號處理中，LSF參數(shù)研究一直是熱點，參考文獻［3-4］對LSF參數(shù)量化方法進行分析與仿真，但由LPC系數(shù)與LSF系數(shù)相互轉換的研究少之又少。

伴隨語音技術的不斷發(fā)展，對語音信號數(shù)字化處理的實時性要求越發(fā)嚴格，專用的語音信號處理芯片能滿足語音信號實時性的要求，LPC與LSF轉換是專用語音處理芯片的關鍵模塊之一。MELP算法語音編碼過程中，首先，把經過帶寬擴展后的線性預測系數(shù)轉為LSF系數(shù)；其次，LSF參數(shù)按最小間隔排序；

最后，對排序后的LSF進行4級矢量量化。MELP算法解碼過程中，由內插的LSF參數(shù)計算合成濾波器的系數(shù)，得到合成濾波器，激勵信號經過合成濾波器得到合成語音。由于LSF參數(shù)的特性，保證了合成濾波器的穩(wěn)定性［5］。LPC與LSF轉換算法的FPGA實現(xiàn)對語音編碼、語音合成等領域硬件實現(xiàn)至關重要。本文給出了LSF到LPC轉換運算推導，并給出了算法的實現(xiàn)步驟。

1 轉換算法原理

1.1 由LPC系數(shù)向LSF系數(shù)轉換

本文針對LPC系數(shù)計算LSF系數(shù)的Chebyshev多項式求解法進行研究：

P階線性預測濾波器函數(shù)為：

{ai}i=1，2，…，p為線性預測系數(shù)。預測系數(shù)ai在最小均方誤差準則下，由Durbin遞推算法求解自相關方程得到［6］。

LSF［7］作為LPC系數(shù)的等價表現(xiàn)形式，可通過求解p+1階對稱多項式P（z）和反對稱多項式Q（z）的共軛復根獲得。其中p+1階多項式表示如下：

可以證明，當A（z）的根位于單位圓內時，P（z）和 Q（z）的根沿著單位圓相互交替出現(xiàn)。當p是偶數(shù)時，則P（z）有一個根z=-1，Q（z）有一個根z=1；當p為奇數(shù)時，Q（z）有±1兩個實根。設P（z）的零點為e，設Q（z）的零點為e，則滿足：0

令Tm（x）=cos（mx），其中Tm（x）是m階的Chebyshev多項式。滿足關系式Tk（x）=2xTk-1（x）-Tk-2（x），初始條件為：T0（x）=1，T1（x）=x，則帶入式（6）、（7）得P（x）和Q（x）：

P（x）=TM（x）+p1TM-1（x）+…+pM-1T1（x）+pM（8）

Q（x）=TM（x）+q1TM-1（x）+…+qM-1T1（x）+qM（9）

Chebyshev多項式求解法本質是求解x滿足區(qū)間[-1，1]，求P（x）=0和Q（x）=0的根{xi}，對應的LSF系數(shù)由?棕i=arccosxi確定。

1.2 由LSF系數(shù)向LPC系數(shù)轉換

在語音解碼過程中，需要把量化和內插后的LSF系數(shù)轉換回LPC系數(shù){ai}i=1，2，…，p，逆向推導，已知內插的LSP系數(shù)fi，根據(jù)fi可計算出P′（z）和Q′（z）的系數(shù)p′i和q′i。

p′i=-2f2i-1p′i+2p′i-2 （10）

q′i=-2f2iq′i-1+2q′i-2 （11）

其中f2i-1=cos?棕2i-1，求出p′i和q′i。根據(jù)原來方程式對應關系：

P（z）=P′（z）×（1+z-1） （12）

Q（z）=Q′（z）×（1-z-1） （13）

最后得到LPC系數(shù)可由A（z）+P（z）+Q（z）/2得到參數(shù)ai。

2 FPGA實現(xiàn)架構

2.1 算法實現(xiàn)步驟

量化和內插后的LSP系數(shù)需要更換成LPC系數(shù)ai。已知量化和內插的LSP系數(shù)qi，i=0，1，…，p-1，根據(jù)前文推導，可以得到下面迭代公式：

for i=1 to p/2

p′（i）=-2q2i-1p′（i-1）+2p′（i-2）

for j=i-1 to 1

p′（j）=p′（j）-2q2i-1p′（j-1）+2p′（i-2）

end

end

公式中的qi=coswi，余弦是通過查找表方式求得的，迭代過程中的初始值p′（0）=1，p′（-1）=0。上面迭代公式給出的是p′（i）的求法，在求解q′（i）時將上面的迭代公式中的q2i-1換成q2i即可。

在求得p′（i）和q′（i）后就可以求得p（i）、q（i），求解公式如下：

p1（i）=p′（i）+p′（i-1），i=1，2，…，p/2q1（i）=q′（i）-q′（i-1），i=1，2，…，p/2（14）

最后得到LPC系數(shù)：

ai=0.5p1（i）+0.5q1（i）， i=1，2，…，p/20.5p1（p+1-i）-0.5q1（p+1-i），i=1，2，…，p/2（15）

2.2 余弦信號發(fā)生器

FPGA實現(xiàn)LSP到LPC轉換是通過上文介紹的迭代算法來實現(xiàn)的。因為qi=coswi，迭代過程中qi的值是根據(jù)wi值來求出的。對于余弦的計算有很多方法，CORDIC旋轉是一種方法，查找表也是一種方法。CORDIC旋轉方法通過數(shù)學函數(shù)逼近的原理，每次旋轉一定的角度來得到余弦值，但是這種方法得到的精度和迭代的次數(shù)有關；

查找表方法是先將余弦值根據(jù)量化位數(shù)計算出來存在ROM中，每次計算是需要將數(shù)據(jù)進行量化然后去ROM中查找量化值所對應的余弦值，這種方法計算速度快，但是存在一定的量化誤差，會消耗一定存儲空間。考慮到實時性語言編解碼，本文的設計方案選擇的是查找表法，在每一輪計算中通過wi值查找ROM來得到qi，借助DDS算法原理[8]，用相位累加器輸出的數(shù)據(jù)作為波形存儲器（ROM）的相位取樣地址，這樣就可以把存儲在波形存儲器內的波形抽樣值（二進制編碼）經查找表查出，完成相位到幅值的轉變。

憑借MATLAB軟件可以生成ROM中余弦波形的定點數(shù)值，共分3步完成。

（1）運用MATLAB計算出余弦波形浮點值，對其進行量化，生成定點數(shù)值。

（2）產生mif文件（Altera FPGA ROM初始化數(shù)據(jù)文件格式）。

（3）將mif文件導入到“getCos”ROM模塊中。

2.3 系統(tǒng)框架與結果分析

FPGA實現(xiàn)LSP到LPC轉換時主要是根據(jù)給定的wi（或者fi）系數(shù)通過反復迭代而得到LPC系數(shù)，圖1為迭代算法的流程圖。FPGA算法中一般采用計數(shù)器方式來實現(xiàn)for循環(huán)，算法中有兩個計數(shù)器cnt1和cnt2，它們分別用于決定算法中兩層循環(huán)，cnt1是標定系數(shù)個數(shù)，當完成P/2個系數(shù)迭代時系統(tǒng)給出計算結束標志，cnt2用來確定當前系數(shù)的迭代次數(shù)。地址發(fā)送器是用來確定LSP系數(shù)查詢地址，它是根據(jù)wi和當前cnt1值來決定數(shù)據(jù)的地址。這個地址所對應的ROM單元中讀出的余弦值就是當前迭代coswi值。迭代中設定初始值p′（0）=1，p′（-1）=0。

本文選取線性預測階數(shù)p=10，LSF系數(shù)到LPC系數(shù)算法FPGA實現(xiàn)頂層框圖如圖2所示，系統(tǒng)在start信號的上升沿開始加載wi，并將數(shù)據(jù)存儲在內部寄存器中，為LPC系數(shù)迭代做好準備。圖2模塊LSP2LP_Exloop，根據(jù)算法流程圖，在FPGA實現(xiàn)過程中，flage標識位用于指定當前運算是針對P還是Q的求解，因為P對應的是奇數(shù)序列，Q對應偶數(shù)序列，因為奇序列是相鄰兩項做和如式（12）所示，而偶數(shù)序列是相鄰兩項做差如式（13）所示。

當p_part和q_part兩個模塊完成迭代計算后，會給將各自的finish信號置為高電平，用以通知LSP2LPC_inter模塊合成ai系數(shù)。LSP2LPC_inter模塊在接收到p_part和q_part的finish信號后，同時將P和Q系數(shù)值載入并且根據(jù)式（15）所示計算過程完成P、Q到ai的合成，并將finish信號置為高電平。圖3為FPGA綜合報告，由此可見資源利用情況。

圖4為系統(tǒng)的Quartus II仿真報告，從報告中可以看出系統(tǒng)能準確地合成系數(shù)，這也說明了設計的可行性。

根據(jù)切比雪夫多項式求根法由LPC系數(shù)到LSF系數(shù)轉換過程進行分析與推導，根據(jù)已知的LSF系數(shù)進行逆推理求LPC系數(shù)，并給出了LSF到LPC系數(shù)轉換的實現(xiàn)步驟。借助DDS算法原理，實現(xiàn)查找表搜索求根，利用FPGA實現(xiàn)LSF系數(shù)到LPC系數(shù)轉換。與其他多項式相比較，Chebyshev多項式在較高的采樣率下，對線性預測階數(shù)要求不高，轉換性能影響不大。由于在0和π附近變化引起變化很小，可以得到高精度轉換參數(shù)值，時序測定時系統(tǒng)時鐘可以達到66 MHz。最后系統(tǒng)能準確地合成LPC系數(shù)，說明了設計的可行性，并為今后的設計提供了一定的參考價值。

參考文獻

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編輯：jq