拓撲來自于數學，這個概念是描述在空間上連續改變物體形狀時，物體自身保持不變的性質。自上世紀70年代，拓撲的概念被J. Michael Kosterlitz和David J. Thouless引入到凝聚態物理系統后，一方面突破了朗道對稱性破缺理論框架，推動了物理學的基礎研究。另一方面拓撲絕緣體、外爾費米子、狄拉克費米子以及馬約拉納費米子的預測和實驗，為材料學領域也注入了新的活力。因此，2016年諾貝爾物理學獎授予了拓撲領域的三位美國物理學家，以表彰他們將拓撲引入到凝聚態系統中的卓越理論貢獻。

圖1.2016年諾貝爾物理學獎獲得者

2017年之前，自旋液體、電子、光子、以及聲波都引入了拓撲概念，唯有拓撲聲子材料的研究當時是個空白。與其它體系的拓撲物性一樣，拓撲聲子材料也具有新奇的表面態，這些非平庸拓撲表面態可以抵抗雜質散射，實現無耗散熱輸運，導致拓撲聲子具有誘人的應用前景。同時，體相拓撲的魯棒性為實現高性能熱電材料和高溫電聲耦合超導材料提供了新的研究思路。 2月22日，Nature Communications雜志上發布了一項計算和數據驅動發現拓撲聲子材料的最新研究成果（Computation and data driven discovery of topological phononic materials）。該項研究主要由中國科學院金屬研究所沈陽材料科學國家研究中心完成，并與美國內華達拉斯維加斯大學合作。 他們的研究表明，拓撲聲子材料廣泛存在于自然界中，由于聲子不受泡利不相容原理的限制，不存在費米能級，幾乎所有材料體系中都可以找到拓撲聲子。 這個研究結果十分振奮人心，這在拓撲聲子領域又前進了一大步。2018年以來，科學家預測的拓撲聲子材料只有10多種。而這項工作從13,000多個材料中篩選出的拓撲聲子材料高達5014個，而且他們構建了拓撲聲子在線數據庫（www.phonon.synl.ac.cn），公開了研究數據，方便科研人員進行進一步研究和利用，為拓撲聲子材料的研究提供了可觀的備選材料。

無處不在的拓撲聲子材料

聲子是晶格振動的能量量子化，聲子與材料的比熱、導熱、電聲耦合等性質密切相關。因拓撲性的保護，體拓撲聲子會在材料表面或者邊緣激發非平庸拓撲聲子表面態，由此展現出許多奇異物性。在2018年，拓撲聲子材料首次在FeSi和TiS體系中被預測。FeSi具有拓撲聲子雙外爾點，TiS具有拓撲聲子單外爾點。隨著拓撲聲子在真實材料中的預測，拓撲聲子漸漸引起了科研人員的關注。隨后，拓撲聲子單外爾點在具有WC型結構的所有材料中被詳細預測和模型研究。近期，人們也在高溫超導MgB2和二維材料石墨烯也預測了拓撲聲子節線和拓撲聲子節環和狄拉克點聲子。

圖2. TiS、MgB2和石墨烯體系中的拓撲聲子量子態

至此，除了拓撲聲子絕緣體外，拓撲電子體系具有的典型代表在拓撲聲子體系中均被發現，如拓撲單外爾聲子、雙外爾聲子、拓撲聲子直線態和拓撲聲子節線環等相繼在固體晶體材料中被理論預言。文章的通訊作者、中國科學院金屬研究所研究員陳星秋說到：“基于前期研究的經驗，我們認為拓撲聲子材料要比拓撲電子更加普遍存在，它們或許無處不在；聲子系統不存在泡利不相容原理的限制，沒有費米能級的限制，任何頻率的聲子都可能被探測到，這一點有利于實驗的觀測”。

然而，如何從數以萬計的實際材料中，高效地把材料的拓撲聲子態刻畫出來是一個非常急迫的任務。為了解決這個問題，文章作者花了4年時間研發了高通量計算與大數據技術相互融合和迭代的拓撲聲子材料計算算法和軟件。 陳星秋表示，拓撲聲子材料高通量計算研究當時主要面臨兩個方面的困難。第一個是聲子的計算耗時耗力，無論是使用密度泛函微擾理論還是使用有限位移法，通過第一性原理無人為干預下準確計算大量材料的聲子力常數都是一個十分巨大的挑戰；第二個是聲子拓撲不變量的計算，從聲子力常數構建完動力學矩陣之后如何通過拓撲不變量進行分類，聲子服從玻色愛因斯坦統計無費米能級限制，全頻域拓撲分析要比只關注費米能級的電子體系高出多個數量級，高效拓撲分析是另一個挑戰。

圖3. 高通量拓撲聲子計算軟件包HTPHONON框架 基于以上兩個挑戰，他們優化了拓撲不變量的計算實現高效便捷的拓撲分析，開發了高通量拓撲聲子計算軟件包-HTPHONON，從聲子力常數的計算，拓撲不變量分析到最后的拓撲聲子材料分類入庫實現了一套高通量全自動的計算框架。當前，基于高通量計算，他們已經獲得13,000多個材料的聲子力常數，并通過初步篩選得到5014個材料的拓撲聲子數據，并對這些拓撲聲子材料進行了細致的分類，主要包括拓撲聲子節線、拓撲聲子節環、拓撲聲子單外爾點和拓撲聲子高簡并外爾點。在這個過程中他們還發現了許多新奇的拓撲聲子材料，比如他們在文章中提到的基于大數據搜索到的322個干凈的拓撲聲子外爾材料和沙漏型拓撲聲子TeO3等，未來還有更多有趣的拓撲聲子值得我們去探索。

圖4. 拓撲聲子材料的分類和新奇沙漏型拓撲聲子

從無到有的拓撲聲子數據庫

進一步，他們還實現了在線拓撲聲子數據的通用化，便捷化和可視化，數據庫包含了30多萬條數據，已公開在線拓撲聲子數據庫，網址為www.phonon.synl.ac.cn。數據庫包含聲子材料結構參數、聲子力常數、計算參數與細節、拓撲特性的分析等，并對材料拓撲聲子數據進行了歸類和分析。

圖5. 拓撲聲子數據庫網站www.phonon.synl.ac.cn

拓撲聲子材料的未來

目前，這項工作還在不斷進展中，由于材料聲子的計算耗時耗力，高通量計算仍需2-3年時間，預計最終達到30,000個材料拓撲聲子數據的規模。材料聲子和拓撲聲子數據庫的構建一方面解決了聲子力常數的獲取難的問題，另一方面為材料聲子的研究提供了大量的理想備選材料，從而也可以進一步推動了拓撲聲子材料的研究。 對于未來的工作，陳星秋研究員談到“學界普遍認為拓撲聲子領域目前較弱的方面是實驗驗證和應用探索，未來我們將會依托已有的拓撲聲子材料及數據庫，進一步在拓撲聲子材料實驗和應用方面下功夫。能量與信號可以沿著拓撲聲子表面態固定的方向定向傳播，具有穩定性強，不易被干擾的特點，為拓撲聲子在相消干涉、超慢激光、潛艇消聲、聲納探測、界面超導等聲子奇異輸運等變革性應用提供理論支撐。” 中國科學院金屬研究所研究員陳星秋和美國內華達拉斯維加斯大學助理教授朱強為本文的共同通訊作者。本文的作者包括中國科學技術大學博士生李江旭、博士生劉嘉希、UNLV博士生Stanley A. Baronett等。本工作得到了國家自然科學基金和沈陽材料科學國家研究中心等項目資助。

責任編輯：lq