“強(qiáng)基固本，行穩(wěn)致遠(yuǎn)”，科學(xué)研究離不開理論基礎(chǔ)，人工智能學(xué)科更是需要數(shù)學(xué)、物理、神經(jīng)科學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科提供有力支撐，為了緊扣時(shí)代脈搏，我們推出“強(qiáng)基固本”專欄，講解AI領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識，為你的科研學(xué)習(xí)提供助力，夯實(shí)理論基礎(chǔ)，提升原始創(chuàng)新能力，敬請關(guān)注。

作者：Zhihong Deng

地址：https://www.zhihu.com/people/Zhi-Hong.Deng

最近看了 Michael Bronstein 教授寫的一篇博客，分析得挺好的，簡單分享一下。 深度學(xué)習(xí)，特別是 CV 領(lǐng)域的模型，往往有數(shù)十上百層，與此相比，在圖“深度學(xué)習(xí)”中（大部分工作都 ≤5 層，談不上深，所以加個(gè)引號吧），大部分模型架構(gòu)都是淺層的，設(shè)計(jì)深度模型到底有沒有用呢？ 現(xiàn)有的一些工作告訴我們，訓(xùn)練深度圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是很難的，除了深度學(xué)習(xí)的傳統(tǒng)問題（梯度消失和過擬合）之外，針對圖本身的特性，還需要克服另外兩個(gè)問題：

過渡平滑：使用多個(gè)卷積層后，結(jié)點(diǎn)特征趨向于收斂到相同或相似的向量，這使它們變得難以區(qū)分[1][2][3]。

過度壓縮：在使用多層圖網(wǎng)絡(luò)后，鄰居數(shù)量指數(shù)級增長，要將大量的結(jié)點(diǎn)信息壓縮到一個(gè)結(jié)點(diǎn)上就會(huì)存在過度壓縮的問題，這也稱為瓶頸現(xiàn)象[4]。

上表展示了幾種嘗試解決深度問題的方法，包括殘差連接和兩種歸一化技術(shù)。可以看出隨著網(wǎng)絡(luò)層級加深，GCN-res 效果急劇變差。PairNorm 相對穩(wěn)定，但降低了性能。NodeNorm 效果最佳，但它的最佳效果是在兩層圖網(wǎng)絡(luò)時(shí)取得的。這個(gè)實(shí)驗(yàn)告訴我們，要將深度圖網(wǎng)絡(luò)帶來的提升和訓(xùn)練它所需要的技巧分開討論是很難的。 為什么深度模型在 CV 領(lǐng)域這么好使，但用在圖網(wǎng)絡(luò)上就這么難呢？作者給出了幾個(gè)觀點(diǎn)：

01圖的結(jié)構(gòu)

現(xiàn)有工作告訴我們，在分子圖、點(diǎn)云和網(wǎng)格（圖像也可以看作是一種網(wǎng)格狀的圖）上使用深度圖網(wǎng)絡(luò)是有效的，這些圖跟我們常用以評估圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)效果的引用網(wǎng)絡(luò)（例如：Cora、PubMed 或 CoauthorCS）等有何不同呢？下圖就給出一個(gè)很清晰的示例：

我們常用的引用網(wǎng)絡(luò)這一類圖往往屬于直徑較小的小世界網(wǎng)絡(luò)，簡單點(diǎn)講就是圖中任意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的距離都比較近，幾跳就能到達(dá)，使用更深的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)并不會(huì)擴(kuò)大感受野；相比之下，在網(wǎng)格（比如圖像）這一類圖中，增加層數(shù)能讓感受野成倍增長，從而更好地捕捉到上下文。使用不同顏色標(biāo)注不同層數(shù)所能到達(dá)的結(jié)點(diǎn)，可以看到，同樣是12個(gè)結(jié)點(diǎn)的圖，左圖僅用兩種顏色就夠了，右圖則用了6種顏色。

02短程與遠(yuǎn)程信息

根據(jù)問題的特性，有的問題則可以通過短距離的信息解決，比如社交網(wǎng)絡(luò)中，預(yù)測往往僅依賴于結(jié)點(diǎn)的局部鄰居；有的問題可能需要更長距離的信息，比如分子圖種分子的化學(xué)性質(zhì)可能取決于另一側(cè)的原子組合，這就需要深度圖網(wǎng)絡(luò)來組合這些遠(yuǎn)程信息。但是隨著層數(shù)增多，如果圖結(jié)構(gòu)會(huì)引起結(jié)點(diǎn)感受野的指數(shù)級增長，那么瓶頸現(xiàn)象就會(huì)阻止遠(yuǎn)程信息的有效傳播：

上圖就展示了一個(gè)例子，在使用深度圖網(wǎng)絡(luò)時(shí)，我們需要把多個(gè)結(jié)點(diǎn)的信息整合到一個(gè)結(jié)點(diǎn)中并迭代此過程，所以傳播過程中可能會(huì)丟失不少有用的信息，也就解釋了為什么深度模型難以提高性能。

03理論局限

我們在使用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)候，往往可以做一些可視化分析，比如 CNN 可以將每一層學(xué)到的特征做一個(gè)可視化：

淺層神經(jīng)元學(xué)到是比較簡單的特征，比如某些紋理、線條；深層神經(jīng)元學(xué)到的則是更復(fù)雜的一些特征，比如眼睛，鼻子等等。但是，圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)里也能這么分析嗎？多層的圖網(wǎng)絡(luò)也能學(xué)到逐漸復(fù)雜的性質(zhì)嗎？我們目前尚不清楚哪些圖形性質(zhì)可以用淺層圖網(wǎng)絡(luò)學(xué)到，哪些需要更深的網(wǎng)絡(luò)，哪些是根本無法計(jì)算的。

04深度 vs. 豐富度

在 CV 中，因?yàn)樗袌D像都是非常規(guī)則的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，所以結(jié)構(gòu)就變得不再重要的，但在圖深度學(xué)習(xí)中，結(jié)構(gòu)是很重要的，如何設(shè)計(jì)更復(fù)雜的，可以處理高階信息（比如：各種motif）的消息傳遞機(jī)制仍有待探索。目前大家主要關(guān)注的還是1-跳卷積，但我們可以設(shè)計(jì)出多跳的filter，比如 SIGN 這篇論文。有趣的是，這跟 CV 領(lǐng)域的發(fā)展歷程恰恰相反，CV 領(lǐng)域早期的淺層模型一般使用的是大型 filter（比如：11×11），后來逐漸發(fā)展到使用小型 filter（比如 ：3×3）的深度模型。這里作者想表達(dá)的“豐富度”的意思應(yīng)該是指，我們是不是也能像 CV 里 GoogLeNet 那樣使用Inception模塊，同時(shí)使用1-跳卷積，2-跳卷積等多種 filter（對應(yīng) CV 里的 3×3、5×5 等等），這其實(shí)也會(huì)間接地幫助到信息的有效傳播。

05評估

最后但或許也很重要的一點(diǎn)就是評估方法，一些常見的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)集和方法未必能準(zhǔn)確評估圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的效果，我們觀察到深度圖網(wǎng)絡(luò)在一些數(shù)據(jù)集上性能隨深度下降，或許僅僅是因?yàn)閿?shù)據(jù)集太小，發(fā)生了過擬合。斯坦福新推出的 Open Graph Benchmark 可以解決部分問題，它提高了大規(guī)模的圖數(shù)據(jù)，并給定了訓(xùn)練和測試數(shù)據(jù)的劃分方式。 [1] More precisely, over-smoothing makes node feature vector collapse into a subspace, see K. Oono and T. Suzuki,Graph neural networks exponentially loose expressive power for node classification(2019). arXiv:1905.10947, which provides asymptotic analysis using dynamic systems formalist. [2] Q. Li, Z. Han, X.-M. Wu,Deeper insights into graph convolutional networks for semi-supervised learning(2019). Proc. AAAI. Draws the analogy between the GCN model and Laplacian smoothing and points to the over-smoothing phenomenon. [3] H. Nt and T. Maehara,Revisiting graph neural networks: All we have is low-pass filters(2019). arXiv:1905.09550. Uses spectral analysis on graphs to answer when GCNs perform well. [4] U. Alon and E. Yahav,On the bottleneck of graph neural networks and its practical implications(2020). arXiv:2006.05205. Identified the over-squashing phenomenon in graph neural networks, which is similar to one observed in sequential recurrent models.

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責(zé)任編輯：PSY

原文標(biāo)題：我們真的需要深度圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)嗎？

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