1 永磁同步電機在dq坐標系上的數學模型（為什么要解耦）

將三相靜止坐標系下的PMSM的數學模型經過CLARK 和 PARK 變換之后，得到以下dq坐標系上的數學模型。

如果將這個數學模型轉換為一張圖來表示，就會很清楚的看到其中的耦合關系。

由永磁同步電機的電壓方程和數學模型可以看出，d軸電壓 Ud 不僅受 d軸電流 id 的影響，還受q軸電流 iq的影響，這說明永磁同步電機 d軸電壓 和 q軸電壓 存在一種耦合關系。我們可以將公式中的 和 視作耦合項，由于耦合項的影響，我們的Ud 和 Uq 是無法實現獨立控制的。我們必須想辦法解決這個問題。

另外是實際控制中，這種耦合會對控制器的性能產生比較大的危害，從公式里面可以看出 轉速 的值越大這個耦合項就越大，這說明電機的速度越高，這個耦合項對電機的控制器性能的影響就越大，這是非常嚴重的，我們必須要消除它。

2 解耦的策略 （怎么解耦）

此文章中我只介紹一種簡單的解耦策略，

從公式上可以看出，永磁同步電機耦合的影響是可以通過id=0的控制策略和前饋補償的方式抵消掉的，總而言之，只要消除

ud 表達式后面 iq 的影響 和 uq 表達式后面 id 的影響，就可以達到解耦的目的。

2.1 id=0的控制策略對解耦的貢獻

首先我們討論 id=0 對解耦的作用，矢量控制 id =0 控制的本質是實現 dq軸的電流靜態解耦，

d軸的阻尼繞組是會產生磁通的，與永磁體的磁通共同構成電機的磁場。id變化的同時，總的磁通變化，這是一層耦合關系。

id=0 時，磁通完全由永磁體來提供。直軸的電流為0，這就使得電機沒有直軸的電樞反應，即直軸是不貢獻轉矩的。電機的所有的電流全部用來產生電磁轉矩，這與一臺他勵直流電動機就等效，只用控制 iq 的值就可以控制電機的轉矩了，這就很自然的實現了電機的靜態解耦。

當 id =0 后，電機的電壓方程

2.2 電流前饋解耦對解耦的貢獻

永磁同步電機耦合的影響可以通過前饋補償的方式抵消掉，在d軸控制器和q軸控制器的輸出端，分別引入與永磁同步電機dq軸電壓方程中耦合項相等的信號作為耦合補償，即可實現電流控制器的解耦控制。因此也成為電壓前饋解耦。解耦的控制框圖如圖所示。

我自己是通過編程來實現的。

3 實驗結果對比

3.1 id=0 控制仿真實驗結果（下左為轉速波形和 iq 的波形，右為 id 的波形）

3.2 電流反饋解耦控制仿真結果（下左為轉速波形和 iq 的波形，右為 id 的波形）

3 波形具體分析

3.1 iq波形解耦前后對比（左為解耦前 iq波形，后解耦后 iq波形）

對比前后 iq 的波形，明顯解耦后的 iq 比解耦前的相應速度要快，且平穩度要更好，這將意味著電磁轉矩也更加穩定，所以電機的階躍響應的速度提升。此次仿真的電機是一臺隱極的電機，如果是凸極的電機效果將更明顯。

3.1 id波形解耦前后對比（左為解耦前 id波形，后解耦后 id波形）

對比前后 id 的波形可以看出，在電機啟動階段，id 的幅值明顯得到了反饋的校正，幅值明顯比解耦前要小，解耦后最大值才0.5安，尤其在高速時，這種效果將更加明顯。（此處這個尖峰還未弄清楚原因，如有了解的可以在下面留言，感謝感謝）

小結

永磁同步電機在運行過程中，交直軸電壓之間存在耦合的現象，即d軸的參數變化會引起q軸的參數變化，這將不利于我們的控制。而電流前饋解耦就是從電機模型出發，使電壓在經過PI控制器整定之后的輸出，得到一個跟耦合量相同的前饋補償，補償可以將耦合項抵消，從而實現了解耦。

從實驗的效果來看，解耦后的電機階躍響應的速度更快，且電流的波形更加穩定，這將有益于整個系統的性能。

編輯：hfy