1、 引 言

自適應數字波束形成（ADBF）是一種目前常采用的抗干擾處理方法，能在惡劣的敵方干擾和電磁兼容環境中大大提高系統的抗干擾能力，廣泛應用于通信、雷達等領域。其中，并行性能較好的QR分解（正交分解）算法已經在實際系統中得到了應用。文獻提出了一種比傳統QR分解ADBF算法性能更優越的MQR分解（混合QR分解）SMI（采樣矩陣求逆）算法，他能避免傳統QR分解算法需要通過前、后向回代才能得到自適應權向量的缺點，能做到真正意義上的實時權向量提取。在這些處理方式中一般采用標準Givens旋轉來實現QR分解或MQR分解，標準Givens旋轉包含開方和除法運算，保證足夠精度及穩定性的開方和除法運算的運算量相當大。我們提出了一種基于CORDIC（坐標旋轉數字計算機）技術的無開方無除法的MQR陣分解方法，并應用于自適應陣抗干擾處理，取得了良好的效果。

CORDIC算法最初由Volder提出，最早用于三角函數的計算。其基本思想是：若要求平面矢量進行θ角度的旋轉，則將此角度值θ分解，用一組預先規定好的基本角度的線性組合去逼近。該方法的巧妙之處在于基本角度的選取恰好使每次矢量以基本角度值旋轉后，新矢量坐標值的計算只需要簡單的移位和進行加法操作就能完成。我們討論的就是利用CORDIC方法以避免開方和除法運算來實現Givens旋轉，從而進行MQR分解，完成自適應波束形成。

2、 MQR-SMI陣結構

圖1給出了MQR-SMI（混合QR分解采樣矩陣求逆）陣結構（以三陣元為例）。陣中包含兩種單元，邊界單元（引導單元）aii和內部單元aij，bij和vi。隨著自適應陣列接收數據從頂端輸入，陣中各個單元存儲數據依次被更新，其中邊界單元aij產生旋轉因子，后面的內部單元按照相同的旋轉方式進行更新，最后在陣的底部實時地得到權向量W。

3 、CORDIC技術

CORIC有兩種計算模式：旋轉（Rotation）模式和求模（Vectoring）模式。這里以求模模式來實現MQR陣分解。如圖2所示，假設坐標為（x，y）的點旋轉到（x′，y′），兩向量之間的夾角為θ，則有：

CORDIC技術的核心是采用一系列特殊的基本角度θi去逼近θ，其中θi滿足：tan（θi）=±2-i。亦即把任意角度θ表示成一系列微小角度θi的前向或后向旋轉的疊加（i=0，1，2，…）。這樣就有：。其中ρi∈{1，-1，0）來代表第i次旋轉的方向（向上、向下或不旋轉）。于是圖2所示的旋轉可通過下面的過程來實現：

CORDIC旋轉并非完美的旋轉，他改變了矢量的模長。因而循環完成后要進行一個校正才能保證原矢量模長不變。

在求模模式中，目的是把坐標（x，y）旋轉為（x′，0）。我們并不需要知道旋轉的角度θ是多少，只要能通過該角進行旋轉即可，亦即真正需要的是決定每次微旋轉的方向的控制量ρi，然后通過相同的ρi去旋轉其他坐標。ρi的確定：若x=0，則ρi=0；否則，ρi=sgn（x）sgn（y）。即旋轉的目的是把矢量旋轉到x軸上。

4、 CORDIC更新MQR陣

CORDIC電路可以用在一個并行的Systolic陣流水系統中來進行上述MQR陣的分解。在自適應波束形成中需要處理的數據為復數，這可以采用一個MQR處理單元執行3次CORDIC操作來解決。MQR陣每一行有一個引導單元，在引導單元中執行“求模”變換，內部單元則執行相同角度的“旋轉”變換。具體說來，把他分為兩種變換：θ變換和φ 變換。θ變換是一個相位變換，使引導單元變為實數，后面的內部單元進行相同的旋轉變換；φ變換即為一個旋轉，把復數坐標通過一個實的角度進行旋轉。為了完成一個φ變換需要分為兩次子變換，我們叫做“主φ變換”和“從φ變換”，主φ變換處理復數的實部，從φ變換處理復數的虛部，兩個φ變換使用同一角度作旋轉。如圖3所示（假設陣中任一單元為aij，他包含aii，aij，bij和vi，單元接收數據為x）。

引導單元只有實部，故在作CORDIC變換時只有主φ變換而不需要從φ變換。總結起來，CORDIC變換實現MQR陣分解的過程如下（設各單元接收數據為x，輸出數據為y，k為陣的節拍）：

5、 計算機模擬結果

我們將上述方法進行了計算機模擬。模擬時采用8陣元均勻線陣（ULA），陣元間距為1／2波長，單干擾，信號噪聲比（SNR）為20 dB，到來角為30°，干擾噪聲比（INR） 為60 dB，到來角為O°。圖4（a）為采用標準Givens旋轉得到的MQR陣自適應抗干擾處理結果，圖4（b）為基于CORDIC技術得到的處理結果。由圖可見，兩種處理結果相當的一致，這說明了該方法的有效性。

MQR陣分解避免了矩陣的求逆運算，但標準Givens旋轉需要作開方和除法運算，在自適應抗干擾處理中需要的計算精度很高，而保證足夠精度的除法和開方運算的運算量卻相當大。我們提出了一種不需要開方和除法運算的基于CORDIC技術的MQR陣自適應ADBF處理技術，可大大降低運算量。計算機模擬結果說明了方法的正確性。

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