轉換器的穩定性問題對很多人來說都是個難題，對我來說同樣如此。曾經有好探討的用戶晚上打電話與我討論相關的問題，聊了一個多小時也還有很多疑問，我后來反省時發現我們的聊天陷入了一個小小的陷阱之中，在時間尺度的把握上出現了問題，用細節代替了整體，于是便出現了一個相互矛盾的推論。其實穩定性這個概念是可以被很容易地直觀理解的，但是與之聯系在一起的伯德圖、相位增益、穩定性判據、零點、極點、轉移函數、頻域分析、時域分析等等太多的概念以及相互之間的聯系實在是一個龐大的知識體系，不花點功夫是很難搞明白的。學習相關知識的最好教材我想應該就是自動控制原理了，這也是我最近努力學習的一個部分，在此過程中還做了幾千字的筆記，雖然不夠完整，但我發現很有價值，一些閱讀中被忽略了的部分能在記的過程中被發現和彌補。再一個是推導過程很有價值，例如書上給了你一幅圖和相應的公式，自己推導一遍便能知道公式的來歷，否則就會有一種朦朦朧朧的感覺，我把這種過程稱為重新發明輪子，雖然對外面的世界沒有價值，但對自己卻很重要。在我們工作的過程中，不進行這樣的學習可能也能過下去，但是我們處置的對象是如何工作的，它的本質到底是什么，我們可能到死也想不明白，而學習就可以讓我們去借鑒別人的經驗和智慧。可能有人說都要老了還學什么，這樣的說法一定是經不起推敲的。古人云：朝聞道，夕死可矣！死亡只是我們的身體不能再承載自己的生命了，真正的生命將到另外一個地方去繼續后續的旅程，今天的學習就是為全新的旅程打基礎的，所以我們應該永遠學習下去，永遠不要管自己有多老。

在沒有真的學懂以前，利用他人的勞動成果是很有意義的。今天分享的內容便是來自立锜內部工程師的作品，借助它我們可以快速進入 Buck 轉換器的穩定性設計和檢查的快車道，順利解決自己工作中遇到的問題。下面的 PPT 頁面是我同事的作品，文字部分由我撰寫。因為自己的理解不一定正確，如果你在閱讀、使用過程中發現錯誤，請直接反映給我，你這樣做便是在幫助我成長了。我也可能再把你的正確的東西分享給他人，這樣我們便都能成長了，所以先向你表達自己的謝意。

一個 Buck 轉換器就是一個完整的控制系統，它的特性可以用其開環回路的轉移特性來進行描述，而轉移特性實際是環路中各個環節的轉移特性的乘積。每個環節的轉移特性函數都有自己獨特的零極點，它們共同表達了整個系統的特性。每個環節的伯德圖很形象地表達了這個環節的特性，整個系統的特性就是各環節圖形的疊加。實際上，極點是一個系統固有的特性，它代表這個系統特有的模態，而零點則決定了系統的各個模態在輸出中所占的份額。面對相同的輸入條件，即使兩個系統都有相同的極點，只要它們的零點不同，它們的輸出特性也是不同的。對一個系統來說，要想得到一個適當的特性，只要調節各個零、極點的位置即可。

由負載和輸出電容形成的零、極點位置的計算公式為

由補償電路形成的零、極點位置計算公式為

使環路增益為 0dB 的交叉頻率的計算公式為

在實際的設計中，首先要選定交叉頻率，這也就是要確定轉換器的頻帶寬度，這個數據一般設定為轉換器工作頻率的 1/10 左右，由此即可確定 的大?。?/p>

我們需要將 放置在略低于 的地方，所以有

還要將 緊靠 放置，所以有

這幾步便是塑造系統特性的方法，完成以后便得到了補償電路的所有元件參數。假如是在噪聲很嚴重的環境中，輸出電容又是 MLCC， 便可以被放在 之間，這時就要重新計算上述參數。

這張圖指明的是對環路穩定性有影響的元件，使用較小的 可以增加控制回路的帶寬，增加 也能起到同樣的作用； 太小和 太大都會有降低相位裕量的效果。假如工作頻率比較高，那就需要使用較小的電感量 L1、較高的 以及較小的 和 。需要注意的是太高的帶寬容易導致較低的相位裕量，這是需要電路具有快速響應能力的人需要注意的。

一個已有的轉換器的環路特性可以通過測量的方法獲得，而最經典的做法便是使用網絡分析儀來進行測量。網絡分析儀向電路注入各種頻率的信號并測量相應的輸出，經過計算以后便可以得到相關的數據。這種方法非常直觀，各個頻率下的響應都能被看到，所以得到了普遍的應用。測量中需要注意的是要讓系統處于連續導通工作模式下，注入信號的幅度也不能過大，要確保系統不會進入非線性區域。同時還要避免各種噪聲帶來的影響，它們可以使測量得到的特性發生變形，影響了測量的準確性。

穩定性指標的測量除了可以在頻域進行以外，在時域進行也是可以的，這便是快速負載瞬變分析法。在此方法中，負載分為兩個部分加入系統，一為靜態負載，它使系統進入連續導通工作模式；一為動態負載，它使系統的工作狀態發生變化，但仍然處于連續導通模式之下，所以系統在整個測量過程中都處于線性狀態。系統的響應需要通過示波器來進行觀察，不同的響應波形代表著不同的回路特性，只要掌握了相關的技巧，回路的特性便可通過波形被看出來。這種測量方法的成本非常低，因為可以不用購置昂貴的網絡分析儀。立锜對外銷售的負載瞬變測試工具（Load Transient Tool）就是因此而生的，你可以在 digi-key 和 e 洛盟的網站上買到它。

當我們修改補償電路參數的時候，回路的相位裕量便發生了變化，動態負載帶來的響應的波形也發生了變化。反過來說便是只要看到了某種波形，相應的相位裕量也被呈現出來了，這樣便能很快得知系統的穩定度信息，而所用的花費卻非常少，適合絕大部分測量需求少的用戶使用。圖中的幾種波形是很重要的參考，它們大概指出了系統的相位裕量的多少。

負載瞬變響應中也包含了回路帶寬的信息，這是由響應時間提供的。如圖所示，

是從負載增大到它導致的輸出電壓下墜開始回復原位的時長。如果負載的變化速度不是足夠快， 的測量值便不會很準確，所以在施加瞬變負載時需要考慮其速度的大小，一般的電子負載通常不能讓我們得到滿意的結果，而立锜銷售的負載瞬變測試工具則可以完全滿足這一要求。你也可以選擇自行制作這樣的工具，這通常不是一件很難的事情。

在這個具體的測量案例中，測量獲得瞬變負載下輸出電壓的恢復時間為 ，波形在恢復過程中存在一個周期的振蕩過程，與之對應的回路帶寬大約是 ，相位裕量 ，而使用網絡分析儀獲得的相關數據為? 、 ，可見兩者的符合程度是很高的。

由于 在交叉頻率的計算公式中起著重要的作用，它的縮小對回路帶寬的影響是非常直接而有效的，而 MLCC 的實際容量與外加直流偏置和交流偏置都有直接關系，在實際應用中關注所用 MLCC 的特性是非常重要的，設計者需要在設計之前就查閱 MLCC 供應商的產品信息，以免設計、制造、組裝完成以后才發現問題，那時要做彌補可就有難度了。這樣的問題真的發生時，可通過修改 來彌補 變化帶來的影響，但也需要同時承擔紋波變差等相應的損失。

這里提供了電容外加偏置使其容量縮小導致實際影響的案例，兩只 的電容被使用在 3.3V 輸出的 800kHz Buck 轉換器 RT7247CHGSP 的輸出端，理論計算的帶寬 ，相位裕量為 ，由于實際使用的 電容器 GRM21BR60J226ME39L 在 3.3V 直流偏置下的真實容量只有 ，50mV 交流紋波的作用又使其容量降低了 30%，實際的容量只有大約 ，兩只加在一起也只有 ，這將使轉換器的實際帶寬變成設計值的 44/16=2.75 倍。

使用階躍負載對此轉換器進行測量，輸出波形上可以看到頻率為 139kHz 的振蕩信號，這相當于直接指出了實際的交叉頻率的數值。

如果采用立锜提供的在線設計工具 Richtek Designer 來對此電路進行驗證，可以看到 輸出電容條件下的回路帶寬 ，相位裕量 ，都與原始設計相差甚遠。通過降低 ，我們可以將帶寬恢復到原始設計值，相應的相位裕量也會變得更足。

與慣用的電流模式 Buck 轉換器相比， 架構 Buck 轉換器的穩定性問題要少許多，只有輸出電壓很高或是輸出電容值很大的電路中才需要加入 ，這樣便可提高系統的阻尼特性，不穩定的振蕩過程當然就不容易發生了。

前饋電容 的作用是在 ACOT 控制回路中加入阻尼的作用，這在類似 這樣的高占空比應用中尤顯必要，在類似 這樣的低占空比應用中則無需考慮。

電容的取值與 ACOT 轉換器的占空比、輸出電容 、電感量和反饋電阻 R1 的值有關，具體的確定過程可以是這樣的：

1. 先給電路施加一個階躍負載，看看它的輸出是否會發生振蕩現象。如果會，那就將振蕩信號的頻率測量出來。在這里提供的 案例中，測得振蕩信號的頻率為 。

2. 根據測得的振蕩信號頻率計算 的值，計算公式為 。在本例中， ，所以有

。
將計算所得的 取整為 27pF 并加入電路中以后，振蕩現象便消除了，這表示電路已經進入穩定狀態。

立锜官網上有很多應用筆記，它們都涉及到了關于穩定性的內容，有興趣的讀者可以進一步參考。