轉(zhuǎn)換器的穩(wěn)定性問題對很多人來說都是個難題，對我來說同樣如此。曾經(jīng)有好探討的用戶晚上打電話與我討論相關(guān)的問題，聊了一個多小時也還有很多疑問，我后來反省時發(fā)現(xiàn)我們的聊天陷入了一個小小的陷阱之中，在時間尺度的把握上出現(xiàn)了問題，用細節(jié)代替了整體，于是便出現(xiàn)了一個相互矛盾的推論。其實穩(wěn)定性這個概念是可以被很容易地直觀理解的，但是與之聯(lián)系在一起的伯德圖、相位增益、穩(wěn)定性判據(jù)、零點、極點、轉(zhuǎn)移函數(shù)、頻域分析、時域分析等等太多的概念以及相互之間的聯(lián)系實在是一個龐大的知識體系，不花點功夫是很難搞明白的。學習相關(guān)知識的最好教材我想應(yīng)該就是自動控制原理了，這也是我最近努力學習的一個部分，在此過程中還做了幾千字的筆記，雖然不夠完整，但我發(fā)現(xiàn)很有價值，一些閱讀中被忽略了的部分能在記的過程中被發(fā)現(xiàn)和彌補。再一個是推導(dǎo)過程很有價值，例如書上給了你一幅圖和相應(yīng)的公式，自己推導(dǎo)一遍便能知道公式的來歷，否則就會有一種朦朦朧朧的感覺，我把這種過程稱為重新發(fā)明輪子，雖然對外面的世界沒有價值，但對自己卻很重要。在我們工作的過程中，不進行這樣的學習可能也能過下去，但是我們處置的對象是如何工作的，它的本質(zhì)到底是什么，我們可能到死也想不明白，而學習就可以讓我們?nèi)ソ梃b別人的經(jīng)驗和智慧。可能有人說都要老了還學什么，這樣的說法一定是經(jīng)不起推敲的。古人云：朝聞道，夕死可矣！死亡只是我們的身體不能再承載自己的生命了，真正的生命將到另外一個地方去繼續(xù)后續(xù)的旅程，今天的學習就是為全新的旅程打基礎(chǔ)的，所以我們應(yīng)該永遠學習下去，永遠不要管自己有多老。

在沒有真的學懂以前，利用他人的勞動成果是很有意義的。今天分享的內(nèi)容便是來自立锜內(nèi)部工程師的作品，借助它我們可以快速進入 Buck 轉(zhuǎn)換器的穩(wěn)定性設(shè)計和檢查的快車道，順利解決自己工作中遇到的問題。下面的 PPT 頁面是我同事的作品，文字部分由我撰寫。因為自己的理解不一定正確，如果你在閱讀、使用過程中發(fā)現(xiàn)錯誤，請直接反映給我，你這樣做便是在幫助我成長了。我也可能再把你的正確的東西分享給他人，這樣我們便都能成長了，所以先向你表達自己的謝意。

一個 Buck 轉(zhuǎn)換器就是一個完整的控制系統(tǒng)，它的特性可以用其開環(huán)回路的轉(zhuǎn)移特性來進行描述，而轉(zhuǎn)移特性實際是環(huán)路中各個環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)移特性的乘積。每個環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)移特性函數(shù)都有自己獨特的零極點，它們共同表達了整個系統(tǒng)的特性。每個環(huán)節(jié)的伯德圖很形象地表達了這個環(huán)節(jié)的特性，整個系統(tǒng)的特性就是各環(huán)節(jié)圖形的疊加。實際上，極點是一個系統(tǒng)固有的特性，它代表這個系統(tǒng)特有的模態(tài)，而零點則決定了系統(tǒng)的各個模態(tài)在輸出中所占的份額。面對相同的輸入條件，即使兩個系統(tǒng)都有相同的極點，只要它們的零點不同，它們的輸出特性也是不同的。對一個系統(tǒng)來說，要想得到一個適當?shù)奶匦?，只要調(diào)節(jié)各個零、極點的位置即可。

由負載和輸出電容形成的零、極點位置的計算公式為

由補償電路形成的零、極點位置計算公式為

使環(huán)路增益為 0dB 的交叉頻率的計算公式為

在實際的設(shè)計中，首先要選定交叉頻率，這也就是要確定轉(zhuǎn)換器的頻帶寬度，這個數(shù)據(jù)一般設(shè)定為轉(zhuǎn)換器工作頻率的 1/10 左右，由此即可確定 的大?。?/p>

我們需要將 放置在略低于 的地方，所以有

還要將 緊靠 放置，所以有

這幾步便是塑造系統(tǒng)特性的方法，完成以后便得到了補償電路的所有元件參數(shù)。假如是在噪聲很嚴重的環(huán)境中，輸出電容又是 MLCC， 便可以被放在 之間，這時就要重新計算上述參數(shù)。

這張圖指明的是對環(huán)路穩(wěn)定性有影響的元件，使用較小的 可以增加控制回路的帶寬，增加 也能起到同樣的作用； 太小和 太大都會有降低相位裕量的效果。假如工作頻率比較高，那就需要使用較小的電感量 L1、較高的 以及較小的 和 。需要注意的是太高的帶寬容易導(dǎo)致較低的相位裕量，這是需要電路具有快速響應(yīng)能力的人需要注意的。

一個已有的轉(zhuǎn)換器的環(huán)路特性可以通過測量的方法獲得，而最經(jīng)典的做法便是使用網(wǎng)絡(luò)分析儀來進行測量。網(wǎng)絡(luò)分析儀向電路注入各種頻率的信號并測量相應(yīng)的輸出，經(jīng)過計算以后便可以得到相關(guān)的數(shù)據(jù)。這種方法非常直觀，各個頻率下的響應(yīng)都能被看到，所以得到了普遍的應(yīng)用。測量中需要注意的是要讓系統(tǒng)處于連續(xù)導(dǎo)通工作模式下，注入信號的幅度也不能過大，要確保系統(tǒng)不會進入非線性區(qū)域。同時還要避免各種噪聲帶來的影響，它們可以使測量得到的特性發(fā)生變形，影響了測量的準確性。

穩(wěn)定性指標的測量除了可以在頻域進行以外，在時域進行也是可以的，這便是快速負載瞬變分析法。在此方法中，負載分為兩個部分加入系統(tǒng)，一為靜態(tài)負載，它使系統(tǒng)進入連續(xù)導(dǎo)通工作模式；一為動態(tài)負載，它使系統(tǒng)的工作狀態(tài)發(fā)生變化，但仍然處于連續(xù)導(dǎo)通模式之下，所以系統(tǒng)在整個測量過程中都處于線性狀態(tài)。系統(tǒng)的響應(yīng)需要通過示波器來進行觀察，不同的響應(yīng)波形代表著不同的回路特性，只要掌握了相關(guān)的技巧，回路的特性便可通過波形被看出來。這種測量方法的成本非常低，因為可以不用購置昂貴的網(wǎng)絡(luò)分析儀。立锜對外銷售的負載瞬變測試工具（Load Transient Tool）就是因此而生的，你可以在 digi-key 和 e 洛盟的網(wǎng)站上買到它。

當我們修改補償電路參數(shù)的時候，回路的相位裕量便發(fā)生了變化，動態(tài)負載帶來的響應(yīng)的波形也發(fā)生了變化。反過來說便是只要看到了某種波形，相應(yīng)的相位裕量也被呈現(xiàn)出來了，這樣便能很快得知系統(tǒng)的穩(wěn)定度信息，而所用的花費卻非常少，適合絕大部分測量需求少的用戶使用。圖中的幾種波形是很重要的參考，它們大概指出了系統(tǒng)的相位裕量的多少。

負載瞬變響應(yīng)中也包含了回路帶寬的信息，這是由響應(yīng)時間提供的。如圖所示，

是從負載增大到它導(dǎo)致的輸出電壓下墜開始回復(fù)原位的時長。如果負載的變化速度不是足夠快， 的測量值便不會很準確，所以在施加瞬變負載時需要考慮其速度的大小，一般的電子負載通常不能讓我們得到滿意的結(jié)果，而立锜銷售的負載瞬變測試工具則可以完全滿足這一要求。你也可以選擇自行制作這樣的工具，這通常不是一件很難的事情。

在這個具體的測量案例中，測量獲得瞬變負載下輸出電壓的恢復(fù)時間為 ，波形在恢復(fù)過程中存在一個周期的振蕩過程，與之對應(yīng)的回路帶寬大約是 ，相位裕量 ，而使用網(wǎng)絡(luò)分析儀獲得的相關(guān)數(shù)據(jù)為? 、 ，可見兩者的符合程度是很高的。

由于 在交叉頻率的計算公式中起著重要的作用，它的縮小對回路帶寬的影響是非常直接而有效的，而 MLCC 的實際容量與外加直流偏置和交流偏置都有直接關(guān)系，在實際應(yīng)用中關(guān)注所用 MLCC 的特性是非常重要的，設(shè)計者需要在設(shè)計之前就查閱 MLCC 供應(yīng)商的產(chǎn)品信息，以免設(shè)計、制造、組裝完成以后才發(fā)現(xiàn)問題，那時要做彌補可就有難度了。這樣的問題真的發(fā)生時，可通過修改 來彌補 變化帶來的影響，但也需要同時承擔紋波變差等相應(yīng)的損失。

這里提供了電容外加偏置使其容量縮小導(dǎo)致實際影響的案例，兩只 的電容被使用在 3.3V 輸出的 800kHz Buck 轉(zhuǎn)換器 RT7247CHGSP 的輸出端，理論計算的帶寬 ，相位裕量為 ，由于實際使用的 電容器 GRM21BR60J226ME39L 在 3.3V 直流偏置下的真實容量只有 ，50mV 交流紋波的作用又使其容量降低了 30%，實際的容量只有大約 ，兩只加在一起也只有 ，這將使轉(zhuǎn)換器的實際帶寬變成設(shè)計值的 44/16=2.75 倍。

使用階躍負載對此轉(zhuǎn)換器進行測量，輸出波形上可以看到頻率為 139kHz 的振蕩信號，這相當于直接指出了實際的交叉頻率的數(shù)值。

如果采用立锜提供的在線設(shè)計工具 Richtek Designer 來對此電路進行驗證，可以看到 輸出電容條件下的回路帶寬 ，相位裕量 ，都與原始設(shè)計相差甚遠。通過降低 ，我們可以將帶寬恢復(fù)到原始設(shè)計值，相應(yīng)的相位裕量也會變得更足。

與慣用的電流模式 Buck 轉(zhuǎn)換器相比， 架構(gòu) Buck 轉(zhuǎn)換器的穩(wěn)定性問題要少許多，只有輸出電壓很高或是輸出電容值很大的電路中才需要加入 ，這樣便可提高系統(tǒng)的阻尼特性，不穩(wěn)定的振蕩過程當然就不容易發(fā)生了。

前饋電容 的作用是在 ACOT 控制回路中加入阻尼的作用，這在類似 這樣的高占空比應(yīng)用中尤顯必要，在類似 這樣的低占空比應(yīng)用中則無需考慮。

電容的取值與 ACOT 轉(zhuǎn)換器的占空比、輸出電容 、電感量和反饋電阻 R1 的值有關(guān)，具體的確定過程可以是這樣的：

1. 先給電路施加一個階躍負載，看看它的輸出是否會發(fā)生振蕩現(xiàn)象。如果會，那就將振蕩信號的頻率測量出來。在這里提供的 案例中，測得振蕩信號的頻率為 。

2. 根據(jù)測得的振蕩信號頻率計算 的值，計算公式為 。在本例中， ，所以有

。
將計算所得的 取整為 27pF 并加入電路中以后，振蕩現(xiàn)象便消除了，這表示電路已經(jīng)進入穩(wěn)定狀態(tài)。

立锜官網(wǎng)上有很多應(yīng)用筆記，它們都涉及到了關(guān)于穩(wěn)定性的內(nèi)容，有興趣的讀者可以進一步參考。