轉(zhuǎn)換器的穩(wěn)定性問題對很多人來說都是個(gè)難題，對我來說同樣如此。曾經(jīng)有好探討的用戶晚上打電話與我討論相關(guān)的問題，聊了一個(gè)多小時(shí)也還有很多疑問，我后來反省時(shí)發(fā)現(xiàn)我們的聊天陷入了一個(gè)小小的陷阱之中，在時(shí)間尺度的把握上出現(xiàn)了問題，用細(xì)節(jié)代替了整體，于是便出現(xiàn)了一個(gè)相互矛盾的推論。其實(shí)穩(wěn)定性這個(gè)概念是可以被很容易地直觀理解的，但是與之聯(lián)系在一起的伯德圖、相位增益、穩(wěn)定性判據(jù)、零點(diǎn)、極點(diǎn)、轉(zhuǎn)移函數(shù)、頻域分析、時(shí)域分析等等太多的概念以及相互之間的聯(lián)系實(shí)在是一個(gè)龐大的知識(shí)體系，不花點(diǎn)功夫是很難搞明白的。學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)的最好教材我想應(yīng)該就是自動(dòng)控制原理了，這也是我最近努力學(xué)習(xí)的一個(gè)部分，在此過程中還做了幾千字的筆記，雖然不夠完整，但我發(fā)現(xiàn)很有價(jià)值，一些閱讀中被忽略了的部分能在記的過程中被發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)。再一個(gè)是推導(dǎo)過程很有價(jià)值，例如書上給了你一幅圖和相應(yīng)的公式，自己推導(dǎo)一遍便能知道公式的來歷，否則就會(huì)有一種朦朦朧朧的感覺，我把這種過程稱為重新發(fā)明輪子，雖然對外面的世界沒有價(jià)值，但對自己卻很重要。在我們工作的過程中，不進(jìn)行這樣的學(xué)習(xí)可能也能過下去，但是我們處置的對象是如何工作的，它的本質(zhì)到底是什么，我們可能到死也想不明白，而學(xué)習(xí)就可以讓我們?nèi)ソ梃b別人的經(jīng)驗(yàn)和智慧。可能有人說都要老了還學(xué)什么，這樣的說法一定是經(jīng)不起推敲的。古人云：朝聞道，夕死可矣！死亡只是我們的身體不能再承載自己的生命了，真正的生命將到另外一個(gè)地方去繼續(xù)后續(xù)的旅程，今天的學(xué)習(xí)就是為全新的旅程打基礎(chǔ)的，所以我們應(yīng)該永遠(yuǎn)學(xué)習(xí)下去，永遠(yuǎn)不要管自己有多老。

在沒有真的學(xué)懂以前，利用他人的勞動(dòng)成果是很有意義的。今天分享的內(nèi)容便是來自立锜內(nèi)部工程師的作品，借助它我們可以快速進(jìn)入 Buck 轉(zhuǎn)換器的穩(wěn)定性設(shè)計(jì)和檢查的快車道，順利解決自己工作中遇到的問題。下面的 PPT 頁面是我同事的作品，文字部分由我撰寫。因?yàn)樽约旱睦斫獠灰欢ㄕ_，如果你在閱讀、使用過程中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，請直接反映給我，你這樣做便是在幫助我成長了。我也可能再把你的正確的東西分享給他人，這樣我們便都能成長了，所以先向你表達(dá)自己的謝意。

一個(gè) Buck 轉(zhuǎn)換器就是一個(gè)完整的控制系統(tǒng)，它的特性可以用其開環(huán)回路的轉(zhuǎn)移特性來進(jìn)行描述，而轉(zhuǎn)移特性實(shí)際是環(huán)路中各個(gè)環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)移特性的乘積。每個(gè)環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)移特性函數(shù)都有自己獨(dú)特的零極點(diǎn)，它們共同表達(dá)了整個(gè)系統(tǒng)的特性。每個(gè)環(huán)節(jié)的伯德圖很形象地表達(dá)了這個(gè)環(huán)節(jié)的特性，整個(gè)系統(tǒng)的特性就是各環(huán)節(jié)圖形的疊加。實(shí)際上，極點(diǎn)是一個(gè)系統(tǒng)固有的特性，它代表這個(gè)系統(tǒng)特有的模態(tài)，而零點(diǎn)則決定了系統(tǒng)的各個(gè)模態(tài)在輸出中所占的份額。面對相同的輸入條件，即使兩個(gè)系統(tǒng)都有相同的極點(diǎn)，只要它們的零點(diǎn)不同，它們的輸出特性也是不同的。對一個(gè)系統(tǒng)來說，要想得到一個(gè)適當(dāng)?shù)奶匦裕灰{(diào)節(jié)各個(gè)零、極點(diǎn)的位置即可。

由負(fù)載和輸出電容形成的零、極點(diǎn)位置的計(jì)算公式為

由補(bǔ)償電路形成的零、極點(diǎn)位置計(jì)算公式為

使環(huán)路增益為 0dB 的交叉頻率的計(jì)算公式為

在實(shí)際的設(shè)計(jì)中，首先要選定交叉頻率，這也就是要確定轉(zhuǎn)換器的頻帶寬度，這個(gè)數(shù)據(jù)一般設(shè)定為轉(zhuǎn)換器工作頻率的 1/10 左右，由此即可確定 的大小：

我們需要將 放置在略低于 的地方，所以有

還要將 緊靠 放置，所以有

這幾步便是塑造系統(tǒng)特性的方法，完成以后便得到了補(bǔ)償電路的所有元件參數(shù)。假如是在噪聲很嚴(yán)重的環(huán)境中，輸出電容又是 MLCC， 便可以被放在 之間，這時(shí)就要重新計(jì)算上述參數(shù)。

這張圖指明的是對環(huán)路穩(wěn)定性有影響的元件，使用較小的 可以增加控制回路的帶寬，增加 也能起到同樣的作用； 太小和 太大都會(huì)有降低相位裕量的效果。假如工作頻率比較高，那就需要使用較小的電感量 L1、較高的 以及較小的 和 。需要注意的是太高的帶寬容易導(dǎo)致較低的相位裕量，這是需要電路具有快速響應(yīng)能力的人需要注意的。

一個(gè)已有的轉(zhuǎn)換器的環(huán)路特性可以通過測量的方法獲得，而最經(jīng)典的做法便是使用網(wǎng)絡(luò)分析儀來進(jìn)行測量。網(wǎng)絡(luò)分析儀向電路注入各種頻率的信號(hào)并測量相應(yīng)的輸出，經(jīng)過計(jì)算以后便可以得到相關(guān)的數(shù)據(jù)。這種方法非常直觀，各個(gè)頻率下的響應(yīng)都能被看到，所以得到了普遍的應(yīng)用。測量中需要注意的是要讓系統(tǒng)處于連續(xù)導(dǎo)通工作模式下，注入信號(hào)的幅度也不能過大，要確保系統(tǒng)不會(huì)進(jìn)入非線性區(qū)域。同時(shí)還要避免各種噪聲帶來的影響，它們可以使測量得到的特性發(fā)生變形，影響了測量的準(zhǔn)確性。

穩(wěn)定性指標(biāo)的測量除了可以在頻域進(jìn)行以外，在時(shí)域進(jìn)行也是可以的，這便是快速負(fù)載瞬變分析法。在此方法中，負(fù)載分為兩個(gè)部分加入系統(tǒng)，一為靜態(tài)負(fù)載，它使系統(tǒng)進(jìn)入連續(xù)導(dǎo)通工作模式；一為動(dòng)態(tài)負(fù)載，它使系統(tǒng)的工作狀態(tài)發(fā)生變化，但仍然處于連續(xù)導(dǎo)通模式之下，所以系統(tǒng)在整個(gè)測量過程中都處于線性狀態(tài)。系統(tǒng)的響應(yīng)需要通過示波器來進(jìn)行觀察，不同的響應(yīng)波形代表著不同的回路特性，只要掌握了相關(guān)的技巧，回路的特性便可通過波形被看出來。這種測量方法的成本非常低，因?yàn)榭梢圆挥觅徶冒嘿F的網(wǎng)絡(luò)分析儀。立锜對外銷售的負(fù)載瞬變測試工具（Load Transient Tool）就是因此而生的，你可以在 digi-key 和 e 洛盟的網(wǎng)站上買到它。

當(dāng)我們修改補(bǔ)償電路參數(shù)的時(shí)候，回路的相位裕量便發(fā)生了變化，動(dòng)態(tài)負(fù)載帶來的響應(yīng)的波形也發(fā)生了變化。反過來說便是只要看到了某種波形，相應(yīng)的相位裕量也被呈現(xiàn)出來了，這樣便能很快得知系統(tǒng)的穩(wěn)定度信息，而所用的花費(fèi)卻非常少，適合絕大部分測量需求少的用戶使用。圖中的幾種波形是很重要的參考，它們大概指出了系統(tǒng)的相位裕量的多少。

負(fù)載瞬變響應(yīng)中也包含了回路帶寬的信息，這是由響應(yīng)時(shí)間提供的。如圖所示，

是從負(fù)載增大到它導(dǎo)致的輸出電壓下墜開始回復(fù)原位的時(shí)長。如果負(fù)載的變化速度不是足夠快， 的測量值便不會(huì)很準(zhǔn)確，所以在施加瞬變負(fù)載時(shí)需要考慮其速度的大小，一般的電子負(fù)載通常不能讓我們得到滿意的結(jié)果，而立锜銷售的負(fù)載瞬變測試工具則可以完全滿足這一要求。你也可以選擇自行制作這樣的工具，這通常不是一件很難的事情。

在這個(gè)具體的測量案例中，測量獲得瞬變負(fù)載下輸出電壓的恢復(fù)時(shí)間為 ，波形在恢復(fù)過程中存在一個(gè)周期的振蕩過程，與之對應(yīng)的回路帶寬大約是 ，相位裕量 ，而使用網(wǎng)絡(luò)分析儀獲得的相關(guān)數(shù)據(jù)為? 、 ，可見兩者的符合程度是很高的。

由于 在交叉頻率的計(jì)算公式中起著重要的作用，它的縮小對回路帶寬的影響是非常直接而有效的，而 MLCC 的實(shí)際容量與外加直流偏置和交流偏置都有直接關(guān)系，在實(shí)際應(yīng)用中關(guān)注所用 MLCC 的特性是非常重要的，設(shè)計(jì)者需要在設(shè)計(jì)之前就查閱 MLCC 供應(yīng)商的產(chǎn)品信息，以免設(shè)計(jì)、制造、組裝完成以后才發(fā)現(xiàn)問題，那時(shí)要做彌補(bǔ)可就有難度了。這樣的問題真的發(fā)生時(shí)，可通過修改 來彌補(bǔ) 變化帶來的影響，但也需要同時(shí)承擔(dān)紋波變差等相應(yīng)的損失。

這里提供了電容外加偏置使其容量縮小導(dǎo)致實(shí)際影響的案例，兩只 的電容被使用在 3.3V 輸出的 800kHz Buck 轉(zhuǎn)換器 RT7247CHGSP 的輸出端，理論計(jì)算的帶寬 ，相位裕量為 ，由于實(shí)際使用的 電容器 GRM21BR60J226ME39L 在 3.3V 直流偏置下的真實(shí)容量只有 ，50mV 交流紋波的作用又使其容量降低了 30%，實(shí)際的容量只有大約 ，兩只加在一起也只有 ，這將使轉(zhuǎn)換器的實(shí)際帶寬變成設(shè)計(jì)值的 44/16=2.75 倍。

使用階躍負(fù)載對此轉(zhuǎn)換器進(jìn)行測量，輸出波形上可以看到頻率為 139kHz 的振蕩信號(hào)，這相當(dāng)于直接指出了實(shí)際的交叉頻率的數(shù)值。

如果采用立锜提供的在線設(shè)計(jì)工具 Richtek Designer 來對此電路進(jìn)行驗(yàn)證，可以看到 輸出電容條件下的回路帶寬 ，相位裕量 ，都與原始設(shè)計(jì)相差甚遠(yuǎn)。通過降低 ，我們可以將帶寬恢復(fù)到原始設(shè)計(jì)值，相應(yīng)的相位裕量也會(huì)變得更足。

與慣用的電流模式 Buck 轉(zhuǎn)換器相比， 架構(gòu) Buck 轉(zhuǎn)換器的穩(wěn)定性問題要少許多，只有輸出電壓很高或是輸出電容值很大的電路中才需要加入 ，這樣便可提高系統(tǒng)的阻尼特性，不穩(wěn)定的振蕩過程當(dāng)然就不容易發(fā)生了。

前饋電容 的作用是在 ACOT 控制回路中加入阻尼的作用，這在類似 這樣的高占空比應(yīng)用中尤顯必要，在類似 這樣的低占空比應(yīng)用中則無需考慮。

電容的取值與 ACOT 轉(zhuǎn)換器的占空比、輸出電容 、電感量和反饋電阻 R1 的值有關(guān)，具體的確定過程可以是這樣的：

1. 先給電路施加一個(gè)階躍負(fù)載，看看它的輸出是否會(huì)發(fā)生振蕩現(xiàn)象。如果會(huì)，那就將振蕩信號(hào)的頻率測量出來。在這里提供的 案例中，測得振蕩信號(hào)的頻率為 。

2. 根據(jù)測得的振蕩信號(hào)頻率計(jì)算 的值，計(jì)算公式為 。在本例中， ，所以有

。
將計(jì)算所得的 取整為 27pF 并加入電路中以后，振蕩現(xiàn)象便消除了，這表示電路已經(jīng)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。

立锜官網(wǎng)上有很多應(yīng)用筆記，它們都涉及到了關(guān)于穩(wěn)定性的內(nèi)容，有興趣的讀者可以進(jìn)一步參考。