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數(shù)據(jù)格式,計算機中數(shù)據(jù)格式詳細(xì)介紹

2010年04月13日 11:36 m.1cnz.cn 作者:佚名 用戶評論(0

數(shù)據(jù)格式,計算機中數(shù)據(jù)格式詳細(xì)介紹
  
  計算機中常用的數(shù)據(jù)表示格式有兩種,一是定點格式,二是浮點格式。一般來說,定點格式容許的數(shù)值范圍有限,但要求的處理硬件比較簡單。而浮點格式容許的數(shù)值范圍很大,但要求的處理硬件比較復(fù)雜。
  
  1.定點數(shù)的表示方法
  
  定點表示:約定機器中所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點位置是固定不變的。由于約定在固定的位置,小數(shù)點就不再使用記號“.”來表示。通常將數(shù)據(jù)表示成純小數(shù)或純整數(shù)。
  
  定點數(shù)x=x0x1x2…xn 在定點機中表示如下(x0:符號位,0代表正號,1代表負(fù)號):

?

  純小數(shù)的表示范圍為(x0x1x2…xn 各位均為0時最小;各位均為1時最大)
  
  0≤|x|≤1-2-n           (2.1)

  純整數(shù)的表示范圍為
  
  0≤|x|≤2n-1          ? (2.2)
  
  目前計算機中多采用定點純整數(shù)表示,因此將定點數(shù)表示的運算簡稱為整數(shù)運算。

2.浮點數(shù)的表示方法
  
  電子的質(zhì)量(9×10-28克)和太陽的質(zhì)量(2×1033克)相差甚遠(yuǎn),在定點計算機中無法直接來表示這個數(shù)值范圍.要使它們送入定點計算機進(jìn)行某種運算,必須對它們分別取不同的比例因子,使其數(shù)值部分絕對值小于1,即:
  
  9×10-28=0.9×10-27
  
  2×1033=0.2×1034
  
  這里的比例因子10-27 和1034要分別存放在機器的某個存儲單元中,以便以后對計算結(jié)果按這個比例增大。顯然這要占用一定的存儲空間和運算時間。因此得到浮點表示法如下:
  
  浮點表示法:把一個數(shù)的有效數(shù)字和數(shù)的范圍在計算機的一個存儲單元中分別予以表示,這種把數(shù)的范圍和精度分別表示的方法,數(shù)的小數(shù)點位置隨比例因子的不同而在一定范圍內(nèi)自由浮動。
  
  任意一個十進(jìn)制數(shù)N可以寫成:
  
  N = 10E.M          (2.3)
  
  同樣,在計算機中一個任意進(jìn)制數(shù)N可以寫成
  
  N=Re.M          ? (2.4)
  
  M尾數(shù),是一個純小數(shù)。
  
  e:比例因子的指數(shù),稱為浮點數(shù)的指數(shù),是一個整數(shù)。
  
  R:比例因子的基數(shù),對于二進(jìn)計數(shù)值的機器是一個常數(shù),一般規(guī)定R為2,8或16。

一個機器浮點數(shù)由階碼和尾數(shù)及其符號位組成(尾數(shù):用定點小數(shù)表示,給出有效數(shù)字的位數(shù)決定了浮點數(shù)的表示精度;階碼:用整數(shù)形式表示,指明小數(shù)點在數(shù)據(jù)中的位置,決定了浮點數(shù)的表示范圍。):

  為便于軟件移植,按照 IEEE754 標(biāo)準(zhǔn),32位浮點數(shù)和64位浮點數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)格式為:

  32位的浮點數(shù)中,S:浮點數(shù)的符號位,1 位,0表示正數(shù),1表示負(fù)數(shù)。M:尾數(shù),23位,用小數(shù)表示,小數(shù)點放在尾數(shù)域的最前面。E:階碼(8位),階符采用隱含方式,即采用移碼方式來表示正負(fù)指數(shù)。移碼方法對兩個指數(shù)大小的比較和對階操作都比較方便,因為階碼域值大者其指數(shù)值也大。采用這種方式時,將浮點數(shù)的指數(shù)真值e 變成階碼E時,應(yīng)將指數(shù)e加上一個固定的偏移值127(01111111),即Ee+127。
  
  IEEE754 標(biāo)準(zhǔn)中,一個規(guī)格化的32位浮點數(shù)x的真值可表示為
  
  x=(-1)s×(1.M)×2E-127     e=E-127      (2.5)
  
  一個規(guī)格化的64位浮點數(shù)x的真值為
  
  x=(-1)s×(1.M)×2E-1023     e=E-1023      ?(2.6)
  
  同一個浮點數(shù)的表示方法不是唯一的,如:
  
  (1.75)10=1.11×20???????????(IEEE規(guī)格化表示)
  
  =0.111×21??????????????????(傳統(tǒng)規(guī)格化表示)
  
  =0.0111×22
  
  =0.00111×23

為提高數(shù)據(jù)的表示精度,當(dāng)尾數(shù)的值不為 0 時,尾數(shù)域的最高有效位應(yīng)為1,否則以修改階碼同時左右移小數(shù)點的辦法,使其變成這一表示形式,這稱為浮點數(shù)的規(guī)格化表示
  
  當(dāng)浮點數(shù)的尾數(shù)為0,不論其階碼為何值,或者當(dāng)階碼的值遇到比它能表示的最小值還小時,不管其尾數(shù)為何值,計算機都把該浮點數(shù)看成零值,稱為機器零
  
  當(dāng)階碼E 為全0且尾數(shù)M也為全0時,表示的真值x為零,結(jié)合符號位S為0或1,有正零和負(fù)零之分。當(dāng)階碼E 為全1且尾數(shù)M 為全0時,表示的真值x 為無窮大,結(jié)合符號位S為0或1,也有+∞和-∞之分。這樣在32位浮點數(shù)表示中,要除去E 用全0和全1(255)10表示零和無窮大的特殊情況,指數(shù)的偏移值不選128(10000000),而選127(01111111)。對于規(guī)格化浮點數(shù),E的范圍變?yōu)?到254,真正的指數(shù)值e 則為-126到+127。因此32位浮點數(shù)表示的絕對值的范圍是10-38~1038(以10的冪表示)。
  
  浮點數(shù)所表示的范圍遠(yuǎn)比定點數(shù)大。一臺計算機中究竟采用定點表示還是浮點表示,要根據(jù)計算機的使用條件來確定。一般在高檔微機以上的計算機中同時采用定點、浮點表示,由使用者進(jìn)行選擇,而單片機中多采用定點表示。
  
  [例1] 若浮點數(shù)的754標(biāo)準(zhǔn)存儲格式為(41360000)16,求其浮點數(shù)的十進(jìn)制數(shù)值。
  
  [解:]

  將十六進(jìn)制數(shù)展開后,可得二進(jìn)制數(shù)格式為

  指數(shù)e=階碼-127=10000010-01111111=00000011=(3)10
包括隱藏位1的尾數(shù)1.M=1.011 0110 0000 0000 0000 0000=1.011011于是有:
  
  x=(-1)s×1.M×2e
  =+(1.011011)×23=+1011.011=(11.375)10
  
  [例2] 將(20.59375)10轉(zhuǎn)換成754標(biāo)準(zhǔn)的32位浮點數(shù)的二進(jìn)制存儲格式。
  
  [解:]
  
  首先分別將整數(shù)和分?jǐn)?shù)部分轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù):
  
  20.59375=10100.10011
  
  然后移動小數(shù)點,使其在第1,2位之間
  
  10100.10011=1.010010011×24     e=4
  
  于是得到:
  
  S=0,   E=4+127=131,    M=010010011
  
  最后得到32位浮點數(shù)的二進(jìn)制存儲格式為:
  
  0100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000=(41A4C000)16

3.十進(jìn)制數(shù)串的表示方法
  
  目前,大多數(shù)通用性較強的計算機都能直接處理十進(jìn)制形式表示的數(shù)據(jù)。十進(jìn)制數(shù)串在計算機內(nèi)主要有兩種表示形式:
  
  (1)字符串形式
  
  字符串形式:一個字節(jié)存放一個十進(jìn)制的數(shù)位或符號位。為了指明這樣一個數(shù),需要給出該數(shù)在主存中的起始地址和位數(shù)(串的長度)。
  
  (2)壓縮的十進(jìn)制數(shù)串形式
  
  壓縮的十進(jìn)制數(shù)串形式:一個字節(jié)存放兩個十進(jìn)制的數(shù)位。它比前一種形式節(jié)省存儲空間,又便于直接完成十進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運算,是廣泛采用的較為理想的方法。
  
  用壓縮的十進(jìn)制數(shù)串表示一個數(shù),也要占用主存連續(xù)的多個字節(jié)。每個數(shù)位占用半個字節(jié)(即4個二進(jìn)制位),其值可用二-十編碼(BCD碼)或數(shù)字符的ASCII碼的低4位表示。符號位也占半個字節(jié)并放在最低數(shù)字位之后,其值選用四位編碼中的六種冗余狀態(tài)中的有關(guān)值,如用12(c)表示正號,用13(d)表示負(fù)號。

  在上述表示中,每一個小框內(nèi)給出一個數(shù)值位或符號位的編碼值(用十六進(jìn)制形式給出),符號位在數(shù)字位之后。 前兩個小框占一個字節(jié),后兩個小框占一個字節(jié)。
  
  與第一種表示形式類似,要指明一個壓縮的十進(jìn)制數(shù)串,也得給出它在主存中的首地址和數(shù)字位個數(shù)(不含符號位),又稱位長,位長為0的數(shù)其值為0。十進(jìn)制數(shù)串表示法的優(yōu)點是位長可變,許多機器中規(guī)定該長度從0到31,有的甚至更長。

4.自定義數(shù)據(jù)表示
  
  在傳統(tǒng)的計算機體系結(jié)構(gòu)中,用指令本身來說明操作數(shù)據(jù)的類型。如定點加法表示操作數(shù)是純小數(shù)或純整數(shù);浮點加法表示操作數(shù)是浮點數(shù);十進(jìn)制加法表示操作數(shù)是BCD數(shù)。由于操作數(shù)據(jù)類型不同,要設(shè)三種不同的指令(操作碼)來加以區(qū)分。
  
  自定義數(shù)據(jù)表示則用數(shù)據(jù)本身來說明數(shù)據(jù)類型。表示形式有兩種,即標(biāo)志符數(shù)據(jù)表示描述符數(shù)據(jù)表示
  
  標(biāo)志符數(shù)據(jù)表示要求對每一個數(shù)據(jù)都附加標(biāo)志符,其格式如下:


  其中標(biāo)志符指明后面的數(shù)據(jù)所具有的類型,如整數(shù)、浮點數(shù)、BCD數(shù)、字符串等。
  
  標(biāo)志符數(shù)據(jù)表示的優(yōu)點是能簡化指令系統(tǒng),便于程序調(diào)試和查錯,缺點是數(shù)據(jù)區(qū)域占用的存儲空間增加,并使指令執(zhí)行的速度減慢。
  
  描述符數(shù)據(jù)表示主要用來描述多維結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)類型,如向量、矩陣、記錄等。其格式為:

  描述符標(biāo)志位部分指明這是一個數(shù)據(jù)描述符;特征標(biāo)記部分指明數(shù)據(jù)的各種特征;長度部分指明數(shù)組中元素個數(shù);起始地址部分指明數(shù)據(jù)塊的首地址。
  
  標(biāo)志符與描述符表示的區(qū)別是:
  
  (1)標(biāo)志符與每個數(shù)據(jù)相連,二者合起來存放在一個存儲單元,而描述符要和數(shù)據(jù)分開存放。
  (2)描述符表示中,先訪問描述符,后訪問數(shù)據(jù),至少增加一次訪存。
  (3)描述符是程序的一部分,而不是數(shù)據(jù)的一部分。

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