工業設計中，常需要選擇長度、間距、直徑、容積等參數，做選擇時不但要綜合考慮功能、適用、兼容、安全、成本等的需要，還要考慮可允許的誤差，優先數常常就是這時的第一選擇。

一、優先數
1.1 優先數的由來：
十九世紀末，法國工程師Charles Renard（雷諾）在研究氣球使用的繩索時提出了一種使尺寸規格簡化的數值系列，這些數值是等比數列，且每進5項值增大10倍，所以公比q為5√10（10的5次方根），得到各個系數為a、a*q、a*q*q、a*q*q*q、a*q*q*q*q、10a，這樣把425種繩索尺寸規格簡化為17種。為了紀念Renard的貢獻，后人把這個數系稱為R數系。
后來R數系被推廣，并被一些國家采用為標準，又再被國際標準化組織制定為國際標準建議（ISO 497-1973），稱為優先數系，其中的每個數都被稱為優先數(Preferred numbers)。標準要求，在確定產品的參數或參數系列時必須按該標準的規定最大限度地采用，這就是“優先”的含義。
我國首先把優先數系作為機械行業的部頒標準，在1964年成為國家標準，現在的國家標準號為GB/T-321-2005《優先數和優先數系》，對應國際標準為ISO 3:1973，下述許多內容就來至這個標準。

1.2 優先數系的形成方法：
優先數系包括5個系列，其中4個系列R5、R10、R20、R40為基本系列，還有一個補充系列R80。
優先數系都為等比系列（幾何級數），公比分別為5√10（10的5次方根，約為1.60）、10√10（10的10次方根，約為1.25）、20√10（10的20次方根，約為1.12）、40√10（10的40次方根，約為1.06）、80√10（10的80次方根，約為1.03），得到如下優先數值：
R5:? 1.00??????? 1.60??????? 2.50??????? 4.00??????? 6.30
R10: 1.00? 1.25? 1.60? 2.00? 2.50? 3.15? 4.00? 5.00? 6.30? 8.00
R20: 1.00? 1.25? 1.60? 2.00? 2.50? 3.15? 4.00? 5.00? 6.30? 8.00
???? 1.12? 1.40? 1.80? 2.24? 2.80? 3.55? 4.50? 5.60? 7.10? 9.00
R40: 1.00? 1.25? 1.60? 2.00? 2.50? 3.15? 4.00? 5.00? 6.30? 8.00
???? 1.06? 1.32? 1.70? 2.12? 2.65? 3.35? 4.25? 5.30? 6.70? 8.50
???? 1.12? 1.40? 1.80? 2.24? 2.80? 3.55? 4.50? 5.60? 7.10? 9.00
???? 1.18? 1.50? 1.90? 2.36? 3.00? 3.75? 4.75? 6.00? 7.50? 9.50
R80: 1.00? 1.25? 1.60? 2.00? 2.50? 3.15? 4.00? 5.00? 6.30? 8.00
???? 1.03? 1.28? 1.65? 2.06? 2.58? 3.25? 4.12? 5.15? 6.50? 8.25
???? 1.06? 1.32? 1.70? 2.12? 2.65? 3.35? 4.25? 5.30? 6.70? 8.50
???? 1.09? 1.36? 1.75? 2.18? 2.72? 3.45? 4.37? 5.45? 6.90? 8.75
???? 1.12? 1.40? 1.80? 2.24? 2.80? 3.55? 4.50? 5.60? 7.10? 9.00
???? 1.15? 1.45? 1.85? 2.30? 2.90? 3.65? 4.62? 5.80? 7.30? 9.25
???? 1.18? 1.50? 1.90? 2.36? 3.00? 3.75? 4.75? 6.00? 7.50? 9.50
???? 1.22? 1.55? 1.95? 2.43? 3.07? 3.87? 4.87? 6.15? 7.75? 9.75
優先數的理論計算公式為：

??????? 其中：b為系列值，分別為5、10、20、40、80
????????????? i為系列中的每一數值的序號，從0開始到(b-1)

1.3 優先數系的特征：優先數系有很多明顯的特征，所以獲得廣泛應用
1) 前一數系的項值均包含在后一數系之中。
2) 項值可按10進制法向兩端無限延伸，列表只列出1到10之間的值，而大于10和小于1的數可用10的整數冪與列表中的值相乘得到。
3) 同一系列中任意相鄰兩優先數的相對差近似不變（R5系列約為60%，R10系列約為25%，R20系列約為12%，R40系列約為6%，R80系列約為3%），基本是等誤差。
4) 同一系列中各優先數理論值的對數值構成一個等差數列，優先數的運算可仿照一般對數計算方法轉換為序號運算，即兩個優先數之積的序號等于這兩個優先數序號的和，兩個優先數之商的序號等于這兩個優先數序號之差。

1.4 在一些應用時，不需要這么高的精度，或者只需要整數值（如齒輪的齒數），有一些修正的序列，這在ISO 3中有規定：
R5":? 1?????????? 1.5???????? 2.5???????? 4?????????? 6
R10': 1???? 1.25? 1.6?? 2???? 2.5?? 3.2?? 4???? 5???? 6.3??? 8
R10": 1???? 1.2?? 1.5?? 2???? 2.5?? 3???? 4???? 5???? 6????? 8
R20': 1???? 1.25? 1.6?? 2???? 2.5?? 3.2?? 4???? 5???? 6.3??? 8
????? 1.1?? 1.4?? 1.8?? 2.2?? 2.8?? 3.6?? 4.5?? 5.6?? 7.1??? 9
R20": 1???? 1.2?? 1.6?? 2???? 2.5?? 3???? 4???? 5???? 6????? 8??
????? 1.1?? 1.4?? 1.8?? 2.2?? 2.8?? 3.5?? 4.5?? 5.5?? 7????? 9
R40': 1???? 1.25? 1.6?? 2???? 2.5?? 3.2?? 4???? 5???? 6.3??? 8
????? 1.05? 1.3?? 1.7?? 2.1?? 2.6?? 3.4?? 4.2?? 5.3?? 6.7??? 8.5
????? 1.1?? 1.4?? 1.8?? 2.2?? 2.8?? 3.6?? 4.5?? 5.6?? 7.1??? 9
????? 1.2?? 1.5?? 1.9?? 2.4?? 3???? 3.8?? 4.8?? 6???? 7.5??? 9.5

1.5 優先數的優點：優先數是各種量值應優先采用的數，在確定產品的參數或參數系列（如產品的尺寸、規格）時，如果沒有特殊原因而必須選用其他數值，那么就應當選用優先數，并且按照R5、R10、R20、R40的順序優先選用比較大的基本序列；當一個產品的所有特性參數不可能都采用優先數，也應使一個或幾個主要參數采用優先數。這樣做的目的是把實際應用的數限制在的最小范圍內，以達到簡化、統一，且在產品發展時能成為有規律的系列，也便于和其他相關產品協調配套。
1) 產品的參數從最小到最大有很寬的數值范圍，數值按等比數列分級時能在較寬的范圍只用較少的規格，因為等比數列是一種相對差不變的序列。優先數系正是按等比數列制定的，它提供了一種經濟合理的方式來滿足需要。，
2) 一種產品或零件往往在不同的場合由不同的人員分別設計和制造，產品的參數又常常影響到與其配套的一系列產品的有關參數。優先數系是國際上統一的數值制度，可用于各種量值的分級，就為技術經濟上統一、簡化產品參數和相互協調提供了基礎。
3) 優先數中包括有各種不同的公比的系列，可以滿足較疏和較密的不同的分級要求，而較疏的系列又包含在較密的系列中，這樣在必要時可插入中間值，以使疏的系列變成密的系列，而原來的值保持不變，與其他產品間的配套協調關系也不受影響，利于產品發展。
4) 優先數的積和商仍為優先數，更進一步擴大了優先數的應用范圍，例如直徑為優先數，于是圓柱體的面積體積、球的面積體積也是優先數。
5) 凡在取值上有一定自由度的參數系列，都應最大限度選用優先數，如長度、直徑、面積、體積、載荷、應力、速度、時間、功率、電流、電壓、流量、濃度、傳動比、公差、測量范圍、比例系數等，特別是在產品設計中應當有意識地使主要尺寸、參數符合優先數。
6) 簡單、易記、計算方便。

二、電阻、電容的優先數系：
國際標準IEC 63:1963定義了通用于電子器件的優先數系，對應國標為GB/T 2471-1995。
電子器件的優先數的構成原則與R數系一致，也是等比系列，但為了配合相應的誤差系列，選用的公比不同，稱為E系列，雖然也是10的N次方根。
2.1 普通電阻電容的優先數系：
普通電阻電容的優先數系包括4個系列，分別為E3、E6、E12、E24，公比分別為3√10（10的3次方根）、6√10（10的6次方根）、12√10（10的12次方根）、24√10（10的24次方根），經修正得到如下優先數值：
E3? ( 40%): 1.0???????????????????????????? 2.2???????????????????????????? 4.7
E6? ( 20%): 1.0???????????? 1.5???????????? 2.2???????????? 3.3???????????? 4.7???????????? 6.8
E12 ( 10%): 1.0???? 1.2???? 1.5???? 1.8???? 2.2???? 2.7???? 3.3???? 3.9???? 4.7???? 5.6???? 6.8???? 8.2
E24 (? 5%): 1.0 1.1 1.2 1.3 1.5 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.7 3.0 3.3 3.6 3.9 4.3 4.7 5.1 5.6 6.2 6.8 7.5 8.2 9.1

2.2 精密電阻電容的優先數系：當要求元件的誤差小于5%時，E24已不能滿足需要，這是才需要使用精密電阻電容的優先數系。
精密電阻電容的優先數系包括3個系列，分別為E48、E96、E192，公比分別為48√10（10的48次方根）、96√10（10的96次方根）、192√10（10的192次方根），經修正得到如下優先數值（忽略小數點）：
E48 (? 2%): 100 105 110 115 121 127 133 140 147 154 162 169 178 187 196 205 215 226 237 249 261 274 287 301
??????????? 316 332 348 365 383 402 422 442 464 487 511 536 562 590 619 649 681 715 750 787 825 866 909 953????????????
E96 (? 1%): 100 102 105 107 110 113 115 118 121 124 127 130 133 137 140 143 147 150 154 158 162 165 169 174
??????????? 178 182 187 191 196 200 205 210 215 221 226 232 237 243 249 255 261 267 274 280 287 294 301 309
??????????? 316 324 332 340 348 357 365 374 383 392 402 412 422 432 442 453 464 475 487 499 511 523 536 549
??????????? 562 576 590 604 619 634 649 665 681 698 715 732 750 768 787 806 825 845 866 887 909 931 953 976
E192 (0.5%) 100 101 102 104 105 106 107 109 110 111 113 114 115 117 118 120 121 123 124 126 127 129 130 132
??????????? 133 135 137 138 140 142 143 145 147 149 150 152 154 156 158 160 162 164 165 167 169 172 174 176
??????????? 178 180 182 184 187 189 191 193 196 198 200 203 205 208 210 213 215 218 221 223 226 229 232 234
??????????? 237 240 243 246 249 252 255 258 261 264 267 271 274 277 280 284 287 291 294 298 301 305 309 312
??????????? 316 320 324 328 332 336 340 344 348 352 357 361 365 370 374 379 383 388 392 397 402 407 412 417
??????????? 422 427 432 437 442 448 453 459 464 470 475 481 487 493 499 505 511 517 523 530 536 542 549 556
??????????? 562 569 576 583 590 597 604 612 619 626 634 642 649 657 665 673 681 690 698 706 715 723 732 741
??????????? 750 759 768 777 787 796 806 816 825 835 845 856 866 876 887 898 909 920 931 942 953 965 976 988
2.3 E系列的適用范圍：E系列的優先數系一般用于電阻、電容的值，也常用于電感值，但電容的耐壓值、保險絲的電流值等仍使用R系列優先數系，而導線則有專門的優先數系。
IEC 60228規定的導線的優先數系（橫截面積）：
0.5 mm2 0.75 mm2 1 mm2 1.5 mm2 2.5 mm2 4 mm2 6 mm2 10 mm216 mm2 25 mm2 35 mm2 50 mm2 70 mm2 95 mm2
120 mm2 150 mm2 185 mm2 240 mm2 300 mm2 400 mm2 500 mm2 630 mm2 800 mm2 1000 mm2?

三、其他一些優先數系：
3.1 建筑行業：為方便計算，不使用等比數列的優先數系，而把100mm作為基本單位M，用M的倍率作為數列，對于小于M的數，則使用50mm或25mm的倍率做為基準。(ISO 2848, BS 6750)
3.2 紙張、信封、繪圖筆等使用2的N次方根作為數列，得到數列：0.13 0.18 0.25 0.35 0.50 0.70 1.00 1.40 2.00(ISO 216).
3.3 飲料類的零售包裝，以容量（升）組成優先數列：0.1 0.25(2/8) 0.375(3/8) 0.5(4/8) 0.75(6/8) 1? 1.5? 2? 3? 5(75/106/EEC)
3.4 音樂：雖然有的樂器可發出任意頻率的聲音，但鋼琴之類只能發出有限的音階，一般使用12音階：
????????? 頻率的計算公式為

3.5 計算機：一般使用2的倍乘：1? 2? 4? 8? 16? 32? 64? 128? 256? 512 1024 2048...
??????????? 有時也使用3、5、7與上述系列的乘積組成的序列：
???????????????????????????? 3??? 6?? 12?? 24?? 48?? 96? 192? 384? 768 1536 ...
???????????????????????????? 5?? 10?? 20?? 40?? 80? 160? 320? 640 1280 2560 ...
???????????????????????????? 7?? 14?? 28?? 56? 112? 224? 448? 896 1792 3584 ...
總體上，雖然多數情況下使用R系列組成的優先數系，但一些特殊行業根據自己的需要也會有自己特色的優先數系，優先數系是普遍使用的。