摘要：在某些應用中，采用MAX999等高速比較器將輸入正弦信號轉換成方波，產生時鐘輸出，對于這些應用，了解所生成時鐘的抖動非常重要。本應用筆記回顧了抖動的基本理論，介紹用于判斷MAX999抖動的電路。所測量的抖動與比較器的參考輸入電壓噪聲有關。

抖動基本理論簡介1

光纖通道標準把抖動定義為“對事件理論定時的偏離”。抖動從根本上描述了系統的定時誤差，它基本有兩種類型：確定性抖動和隨機性抖動。

確定性抖動(DJ)定義為具有非高斯概率密度函數的抖動。確定性抖動表現為時間邊界，有一定的產生原因：占空比失真(由上升沿和下降沿的時差產生)、EMI、串擾、接地和電源供電問題等。確定性抖動一般采用邊界的峰值表示。

隨機性抖動(RJ)定義為具有高斯概率密度函數的抖動。隨機性抖動不受振幅的限制，由RMS (均方根)值表示，它是均值等于零時的標準方差。隨機性抖動的主要來源是系統元件的高斯熱噪聲(白噪聲)。例如，比較器中，熱噪聲和擺率相互影響，在輸出切換點產生定時誤差。

確定性和隨機性抖動之和或卷積后得到總抖動(TJ)，它一般表示為測量峰值。將隨機性抖動的RMS值轉換為峰值引入了誤碼率(BER)的概念。對于高斯概率密度函數，峰值在理論上意味著無窮大的振幅。然而，通過選擇極端峰值的概率或總抖動超過抖動預算時產生誤碼的概率，可以由RMS值計算得出實際的峰值。例如，小于10-12的峰值隨機性抖動是RMS值的14.1倍。表1列出了峰值和RMS隨機性抖動與BER的關系。

表1. 峰值和RMS隨機性抖動與BER的關系

Probability of Data Error (BER)	Peak-to-Peak (N × RMS)
10-10	12.7 × RMS
10-11	13.4 × RMS
10-12	14.1 × RMS
10-13	14.7 × RMS
10-14	15.3 × RMS

測量MAX999的抖動

某些應用中，MAX999等高速比較器用來對輸入正弦波進行整形，產生時鐘信號。由于比較器的輸出抖動決定了時鐘抖動，因此，掌握比較器的抖動指標非常重要，以便準確計算時鐘抖動。

本應用筆記利用圖1所示電路測量MAX999的輸出抖動。通過小電阻分配網絡，將反相輸入端連接至固定的2.5V基準電壓，選擇較小的100Ω電阻是為了降低噪聲。同相輸入通過BNC連接器連接至HP8082A脈沖發生器，靠近同相端安裝了一個50Ω匹配電阻。

通過一個200Ω串聯電阻和一個SMA連接器，將MAX999輸出連接至Tektronix? CSA8000信號分析儀。200Ω串聯電阻和CSA8000的50Ω輸入阻抗構成了一個分壓網絡，將CSA8000的輸入信號衰減至略小于1VP-P。因此，該信號在儀表的最大輸入范圍之內。在電源以及比較器反相輸入的2.5V基準處放置旁路電容。


圖1. 測量MAX999比較器輸出抖動的電路

CSA8000的隨機性抖動規定為1.0ps RMS (典型值)和1.5ps RMS (最大值)。HP8082A脈沖發生器定義輸出抖動為周期的0.1% + 50ps (峰值)。選擇輸出頻率為80MHz，輸出擺幅為1VP-P (終端匹配50Ω)，中心點為2.5V。將脈沖發生器和CSA8000直接連接，能夠測量7.7ps RMS的抖動。

送入上述輸入信號時，圖1電路可測量11.2ps的RMS抖動?？紤]到電路的簡單結構、嚴格的電源濾波和較低的EMI環境，可以假設MAX999和外圍元件引入的主要抖動是隨機性抖動。

假設脈沖發生器引入的抖動和MAX999的抖動不相干，可以根據式1估算后者的抖動：

(RJ_PG)2 + (RJ_MAX999)2 = (RJ_MEAS)2(式1)

圖2提供了式1的參數。


圖2. 按照這一流程圖，可以推導出MAX999的抖動。已知HP8082A脈沖發生器有7.7ps RMS，在CSA8000測量到11.2ps RMS，利用式1推算MAX999的抖動。

從該式可以確定MAX999的RMS隨機性抖動為8.1ps。

抖動測量的基本假設以及誤差源

8.1ps RMS是對MAX999實際抖動的估算，如上所述，這一估算基于一定的假設條件，并受以下誤差源的影響：

• CSA8000的1ps RMS抖動對測量產生影響，導致9%的不確定性。
• 假設MAX999的抖動只與比較器本身以及周圍電阻的熱噪聲的隨機抖動有關，忽略了確定性抖動。
• 忽略了兩個在MAX999反相輸入提供2.5V電壓的100Ω電阻的噪聲(0.9nV/)，假設由并聯電容構成的7kHz低通濾波器濾掉。
• 200Ω輸出串聯電阻產生的噪聲(1.8nV/)可能會形成另一誤差源，因為它不受帶寬的限制。但是，在下一節的討論可以看出，與MAX999相比，它的影響也可以忽略。
• HP8082A脈沖發生器的抖動和MAX999的抖動不相干。

抖動和噪聲的關系

隨機性抖動是由MAX999和電阻熱噪聲(白噪聲)引起的。請參考應用筆記3631：隨機噪聲對時序抖動的影響—理論與實踐，了解隨機性抖動和輸入白噪聲在放大器中相互作用的背景。在切換點，比較器和放大器的作用相似；特別是，比較器增益級使得兩路輸入不平衡時導致輸出切換。應用筆記3631說明了隨機性抖動的RMS值和白噪聲與輸入(正弦)信號擺率有關，由式2表示：

JitterRMS = VnRMS/SR(式2)

HP8082A脈沖發生器帶寬有限，使得80MHz脈沖表現為正弦波。對于正弦波，由式3給出接近過零點的擺率：

SR = A × 2 × π × ??(式3)

其中，A是正弦波的振幅(本例中為0.5V或1VP-P)，?是頻率(本例中為80MHz)。由此得出擺率大約為250V/μs = 250μV/ps?？梢圆捎檬?計算80MHz輸入導致的電壓噪聲：

VnRMS = 250μV/ps × 8.1ps = 2025μVRMS(式4)

200Ω串聯電阻在同一帶寬內產生的噪聲為14.3μVRMS，可以忽略。因此，總的隨機噪聲主要來自MAX999本身。

結論

在某些應用中，采用比較器對高速正弦信號進行整形，以產生時鐘信號，因此，了解比較器輸出抖動指標非常重要。本應用筆記介紹了在使用非理想信號發生器時，怎樣推導MAX999的輸出抖動，討論了測量限制及其誤差源。最后，得出了輸出抖動與輸入參考電壓噪聲的關系。