實驗目的

運放的帶寬和壓擺率是運放最重要的兩個參數，今天我們來使用示波器測量它們。

實驗原理

下面是經典運放 741 的內部原理圖：

從上圖可以看到，運放由很多元件構成。每個元件都有自己的截止頻率和頻率響應。這會導致運放的頻率響應是隨機的，不確定的。芯片廠商會在運放中引入一個主導極點（single dominant pole）, 也就是單極點， 以便運算放大器響應變得更加可預測。

單極點響應有一個很好的特性，即電壓增益（Gain）和帶寬（Bandwidth）的乘積是一個常數，稱為增益帶寬積（Gain Bandwidth Product）:

從上面公式可以看出，如果增加增益，則會減小帶寬；反之，如果減小增益，則會增大帶寬。帶寬和增益這兩哥們是相生相克的，有你沒我，你死我活。

我們可以從數據手冊中查到 LM358P 這款運放的增益帶寬積的具體值：

可以看到，其增益帶寬積為 0.7 MHz。

開環運放增益和頻率之間的關系可以用下面的伯德圖（Bode plot）來表示：

開環增益以頻率每倍頻程（octave，頻率翻倍）變化 6dB 的速度下降, 或者每十倍頻程（decade）變化 20dB ，也就是頻率每增加 10 倍，增益會降低 20dB。

在頻率非常低（直流）時，運放的開環增益非常大：

這個曲線和我們在 無源 RC 低通濾波器教程 中的率響應曲線非常相似：

在實驗中，我們會用信號源給運放輸入一個 1 伏峰峰值的正弦波，然后逐漸增加輸入信號的頻率，輸出信號的峰峰值會逐漸下降，當輸出信號的峰峰值降低到 0.707 伏左右時（此時輸出信號強度相比輸入信號下降了 3dB），當前輸入信號的頻率即為運放當前配置（增益）的帶寬。

實驗電路

我們使用下面的電路進行測量：

信號由信號源（AFG）產生，經過衰減電路 (Attenuator)。我們在實驗中分別測量了 100 倍、10倍、1倍放大 (單位增益) 時的帶寬，因此我們需要用衰減器將信號分別衰減 100 倍和 10 倍。50 歐姆的電阻是為了給信號源提供一個固定的輸出阻抗。220uF 電容用于隔離信號中的直流部分。

這是運放反相放大（Inverting Amplifier）電路，放大倍數由 1kΩ 電阻和 Rf 共同決定，在這里就是 Gain = Rf/1kΩ。舉例來說，當 Rf 等于10kΩ時放大倍數為 100 倍。這里我們使用 5 伏單電源供電，沒法放大負電壓信號。我們使用兩個 4.7kΩ電阻構成分壓器，將輸入的正弦波信號抬高（偏置) 2.5 伏。運放輸出端加一個 2kΩ 的電阻可以防止過零失真（Crossover Distortion）問題。

網上的可調衰減器太貴了，買不起，DIY 了兩個 π 型衰減器。衰減器的電路如下：

電路參數如下：

π 型衰減器Rx 和 Ry 的值是一樣的。

20dB 衰減器會將信號電壓衰減至原電壓的十分之一，40dB 衰減器會將信號電壓衰減至原電壓的百分之一。

搭建好的完整的實驗電路如下：

實驗步驟

我們先測量 100 倍放大時的帶寬。

我們接入 40dB（100倍） 的衰減小板，Rf 處放入 100kΩ 電阻，此時放大倍數為 100 倍。

調節信號源，使放大后的信號的頻率為 1kHz, 峰峰值為 1 伏：

開始測量，保持信號源幅度不變，逐漸增大信號的頻率，使放大后的波形的峰峰值在 0.707 伏左右：

可見，100 倍放大時，LM358P 的帶寬為 7kHz, 增益帶寬積 = 帶寬 * 增益 = 7kHz * 100 = 700 kHz。和數據手冊中給出的 0.7 MHz 一致。

我們再測量 10 倍放大倍數時的帶寬。

我們接入 20dB（10倍） 的衰減小板，Rf 處放入 10kΩ 電阻，此時放大倍數為 10 倍。

調節信號源，使放大后的信號的頻率為 1kHz, 峰峰值為 1 伏：

保持信號源幅度不變，逐漸增大信號源的頻率，使放大后的波形的峰峰值在 0.707 伏左右：

可見，10 倍放大時，LM358P 的帶寬為 63kHz, 增益帶寬積 = 帶寬 * 增益 = 63kHz * 100 = 630 kHz。和數據手冊中給出的 0.7 MHz 有些差距。

10倍放大時的增益帶寬積 GBP 為 630kHz, 100 倍放大時的 GBP 為 700kHz, 理論上這兩個值應該是一致的，但我這里反復折騰，這兩個值總是不一致，總是有些差距。我折騰了好久，也未解決這個問題，我估計是我自制的衰減器或者我的信號源的問題吧。

我們再測量 1 倍放大時的帶寬。

我們去掉衰減小板，直接將信號接到運放輸入端（220uF 電容前面），Rf 處放入 1kΩ 電阻，此時放大倍數為 1 倍，也就是單位增益。

調節信號源，使放大后的信號的頻率為 1kHz, 峰峰值為 1 伏：

保持信號幅度不變，逐漸增大信號的頻率，使放大后的波形的峰峰值在 0.707 伏左右：

單位增益時帶寬才 144 kHz, 和預期的 0.7 MHz 差距也太大了點。

這是因為運放的另一個參數壓擺率（Slew Rate），開始起作用了，它限制了運放的帶寬。

仔細看一下此時（單位增益、144kHz信號）的波形，已經不是正弦波，而是三角波了：

壓擺率

啥是壓擺率 (Slew Rate)？

運放的壓擺率是運放可以調節輸出電壓的最大速度。

壓擺率通常受到運放內部補償電容器和給電容充放電的穩流器（Current Regulator）可提供的電流的限制：

壓擺率引起的問題通常是在大（幅度）信號時發生，對小（幅度）信號來說不是問題。因為大信號，即使是在相同的頻率下，也需要更高的壓擺率。讓我們看看這具體是什么意思。

信號的壓擺率本質上是電壓隨時間變化的速度，或者說是電壓比時間的斜率（slope）。

對于下面這個 10 kHz 的信號，當信號峰峰值是 0.5 伏時，信號最大斜率如下：

還是上面 10 kHz 頻率的信號，我把峰峰值由 0.5 伏改為 1 伏，但信號的斜率變大了：

可見信號的幅度越大，在壓擺率上對運算放大器的要求就越大，因為輸出電壓必須在給定的時間內變化得足夠快。

很多時候，在你遇到運放的增益帶寬積（GBP）限制之前，你會遇上運放的壓擺率這堵墻, 尤其是對大信號來說更是如此。正如我們在上面的波形截圖中看到的，隨著信號變大，斜率變陡，需要更快的電壓擺動率或壓擺率。

所以可能會發生的情況是對于小信號來說，運放輸出給定頻率的信號完全沒有問題，但隨著信號幅度變大，可能會遇到運放的壓擺率的限制，從而導致輸出波形失真，因為此時運放不能在單位時間內產生足夠快速的電壓變化：

眼見為實

我們可以用示波器直觀的觀察到運放的最大壓擺率。我們看一下大信號時運放單位增益（放大一倍）時的頻率響應。我們逐漸增大信號的頻率，可以看到波形的斜率逐漸增大，當斜率不再增大時，波形的斜率即為運放的最大壓擺率：

運放壓擺率限制波形進一步變陡

可以看到，隨著頻率逐漸增大，波形變得越來越陡。最終波形不能繼續變得更陡峭，此時波形開始失真。

最終的斜率是這個樣子：

我們換一種方式來觀察運放的最大壓擺率。我們將波形改為方波：

我們沿著方波的上升沿畫一條線：

上面那條線就是運放此時運放的最大壓擺率，此時，信號源輸出方波的實際上升時間為 15 納秒左右，經過運放的壓擺率限制后，上升時間變大為 3.24 微秒。

我們重新輸入正弦波, 逐漸增大信號的頻率，可以看到波形會逐漸變得陡峭，但在撞到壓擺率這堵墻后，信號不能進一步變陡了：

信號頻率增大到一定程度后，信號開始失真，運放的壓擺率已經跟不上信號幅度上的變化速度了：

以上，我們通過示波器直接看到了運放的壓擺率和壓擺率限制。示波器真不愧是電子工程師之眼啊！

在很多運放的數據手冊中經常出現小信號（Small Signal）就是因為壓擺率的原因，單位增益、頻率響應往往是在小信號時測得的。

有時壓擺率會在芯片數據手冊中直接給出，有時會以圖表的形式給出，下面是 LM358 單位增益時的大信號響應：

從上圖中可以看出電壓在大約10微秒內上升了2.5伏。這樣的速度大概可以每微秒驅動（改變） 0.25 伏電壓，也就是壓擺率為 0.25 V/μs，壓擺率通常以伏/微秒（V/μs ）為單位。

下面我們來測量一下 LM358P 這款運放的壓擺率。

我們給示波器輸入方波, 打開光標測量功能：

在波形上升沿上選取兩點，計算這條直線的斜率，斜率 = 324mV / 1.4μs = 0.23 V/μs。和數據手冊中給出的壓擺率 0.3 V/μs 基本一致：

反過來，我們可以根據輸入（要放大的）信號的幅度值和頻率計算出需要的壓擺率：

只要該正弦波的壓擺率小于運算放大器的壓擺率，你就可以在該頻率下使用該運算放大器，而不會有失真的問題。舉個例子，假設需要運算放大器以 25kHz 的頻率放大峰值幅度為 5 伏的信號，需要一個壓擺率至少為 5 x 2 π x 25000 = 0.785V/s 的運放。