注意到在輸出部分，電感電流在電容C和負載之間分割，有：

?

　　設在穩態下，輸出到負載的電流不變。所以有：

?

　　這也是一種近似，因為就算是負載恒定不變，由于電壓紋波的影響，電流也會改變的，但由于這個變化量和ΔiL相比很小，所以在此忽略。如果不忽略，也可以推導出更復雜的表達式。ΔiC加之于C就會產生紋波電壓。

　　首先計算第一部分。當ΔiC流過理想電容C時，在C兩端產生的電壓變化：

?

　　取積分下限為ton/2,積分上限為toff/2,計算積分得：

?

　　計算第二部分，對于一般電容，都具有串聯等效電感和串聯等效電阻(其實還有并聯等效絕緣電阻)。串聯等效電感只在較高頻率時起作用，在分析開關頻率時可以將其忽略，但必須考慮的是串聯等效電阻ESR.電流ΔiC流過ESR時，會在ESR兩端產生電壓降，其值為：

?

　　ΔVESR也會作為紋波的一部分表現在輸出端上，所以總的紋波表達式為式(10)和式(11)的和，即：

?

　　Vro為總紋波;ESR為C的等效串聯電阻。

　　式(12)即是Buck類型開關電源的紋波電壓的近似表達式，其中的每個變量都是影響紋波的因素，調整這些變量就是調整紋波的主要方法。

　　3　影響紋波的因素分析及抑制措施

　　根據式(12)，逐一分析影響紋波電壓的因素

?

　　1)首先觀察括號內的因素：試取一個典型的值計算一下，如fs=300kHz,C=470μF,可知為

?

　　盡管對于ESR的計算要考慮很多因素，一般情況下，電解電容和若干陶瓷電容并聯后的等效電阻ESR在十幾到幾十mΩ之間，由此可見ESR是紋波產生的主要因素，并且C取值的增加不會顯著改變紋波。

　　2)其次觀察等式右邊的前半部分

?

　　如果L或者fs增大，則Vro變小，可以減小紋波，即增大電感的值和提高開關頻率可以降低紋波。

　　3)最容易忽略的是輸出電壓和紋波的關系。考察Vo對Vro的變化率。

　　在所有其他因素都不改變的條件下，將Vro對Vo求導，可得：

?

　　其中：

?

　　令

有

，此時電源輸出的紋波最大。

?

　　Vo無論大于還是小于這個值，紋波都將減小。由該規律可以推算輸出電壓調整的電源模塊的紋波。

　　4)在實際工作中，一切可以調整的因素都是相對穩定的，并且帶有一定的實際工作誤差。因此在考慮開關頻率、L和C的取值的時候，要考慮干擾因素，選取受到很多因素影響的一個折中的結果。調整這些取值要考慮其他制約因素，下面列舉一些制約因素，在調整參數時需要注意：

　　a)提高開關頻率將使系統功耗增大，電源效率降低，溫度升高，帶來散熱問題。

　　b)開關頻率受到開關管、控制芯片、二極管及其他因素的限制，不能無限提高。

　　c)提高L的值會使電感體積增加，成本增加，而電感的選擇面是比較窄的。

　　d)無論是修改L、C或是開關頻率，都要注意電源的穩定性。

　　通過上述分析可以得知，降低ESR可以降低紋波干擾，即在實際通常使用電解和若干瓷片電容并聯的方法降低輸出C的ESR,進而降低紋波干擾。

　　4　結語

　　本文通過對Buck電路中元器件的計算公式，推導出紋波電壓、電流的計算公式。根據影響因素，對電感量、電容量的選擇進行分析比較，從而得出紋波的抑制方法。然而問題并沒有完全解決，下面的問題更加值得關注與了解：

　　1)各類電解電容和各類薄膜電容的ESR特性是什么;

　　2)各類電容的ESR受哪些因素的影響;

　　3)如何估算電容并聯的ESR;

　　4)輸出電容的相對位置對ESR有何影響。